发布时间 : 星期三 文章全国各地中考数学真题分类汇编：综合型问题（含答案）更新完毕开始阅读
12??mk?b??m (1) ??2设直线AB的解析式为：y=kx+b， 则?，
1?nk?b??n2 (2) ??2(1)3n+(2)3m得，(m?n)b?? ∴b??121(mn?mn2)??mn(m?n)， 221mn 2AEOE0.5m2m??又易知△AEO∽△OFB，∴，∴，∴mn=4， OFBFn0.5n2∴b??1?4??2.由此可知不论k为何值，直线AB恒过点(0，-2)， 2121m)(m＞0)，B(n，?n2)(n＞0)， 22(说明：写出定点C的坐标就给2分) 解法二：设A(?m，?直线AB与y轴的交点为C，根据S?AOB?S梯形ABFE?S?AOE?S?B0F?S?AOC?S?BOC，可得
11212111111?(n?m)(m?n)??m?m2??n?n2??OC?m??OC?n， 222222222化简，得OC?1mn. 2AEOE0.5m2m??又易知△AEO∽△OFB，∴，∴，∴mn=4，∴OC=2为固定值.故直OFBFn0.5n2线AB恒过其与y轴的交点C(0,-2) 说明：mn的值也可以通过以下方法求得. 由前可知，OA?m?2214111m，OB2?n2?n4，AB2?(m?n)2?(?m2?n2)2， 44222222由OA?OB?AB，得：(m?14111m)?(n2?n4)?(m?n)2?(?m2?n2)2， 442212x?x?a与x轴交于A，B两点，与2化简，得mn=4.
24. (2011江苏连云港，25，10分)如图，抛物线y?y轴交于点C，其顶点在直线y=－2x上. (1)求a的值；
(2)求A,B两点的坐标;
(3)以AC,CB为一组邻边作□ABCD,则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上?请说明理由.
12b4ac?b2,)，∴x=1,【答案】解：(1)∵二抛物线y?x?x?a的顶点坐标为(?22a4a∵顶点在直线y=-2x上，所以y=-2,即顶点坐标为(1，-2)，∴-2=函数的关系式为y?13-1+a,即a=-4;(2)二次22123x?x?，当y=0时， 22123x?x??0，解之得：x1??1,x2?3，即A(-1，0)，B(3，0)；(3)如图所示：直线22333BD//AC,AD//BC,因为A(-1.0),C(0,?),所以直线AB的解析式为y??x?,所以设BD
2223939的解析式为y??x?b,因为B(3,0),所以b=,直线BD的解析式为:y??x?,同理可
2222113得:直线AD的解析式为:y?x?,因此直线BD与CD的交点坐标为:(2,),则点D关于
22231233x轴的对称点D′是(2,-),当x=2时代入y?x?x?得,y=?,所以D′在二次函数
222213y?x2?x?的图象上.
22
25. (2011四川广安，30，12分)如图9所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯
形，BC∥AD，∠BAD= 90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A(-1．0)，B( -1.2)，D( 3.0)，连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到O/V，若抛物线y=ax2+bx+c经过点D、M、N。 (1)求抛物线的解析式
(2)抛物线上是否存在点P．使得PA= PC．若存在，求出点P的坐标；若不存在．请说
明理由。
(3)设抛物线与x轴的另—个交点为E．点Q是抛物线的对称轴上的—个动点，当点Q
在什么位置时有QE?QC最大？并求出最大值。
y N B M C E A 图9 O D x
【答案】(1)解：由题意可得M(0．2)，N(-3．2)
2?c??a?3b?c ∴ ?2?9?0?9a?3 b?c?1?a???9?1? 解得：?b??3 ??c?2??∴y=? (2)∵PA= PC ∴P为AC的垂直平分线上，依题意，AC的垂直平分线经
过(-1．2)(1．0) 所在的直线为y=－x+1
121x??293?y??x?1? ?121y??x?x?2 ?93???x1?3?32解得：???y1??2?32??x2?3?32???y2??2?32 ∴P1(3?32,?2?32)P2(3?32,?2?32) (3)D为E关于对称轴x=1.5对称
CD所在的直线y=－x+3 ∴yQ=4.5 ∴Q(-1.5．4.5)
QE?QC最大值为QC=2.52?2.52=52 226. (2011四川宜宾,24，12分)已知抛物线的顶点是C(0，a)(a＞0,a为常数)，并经过点(2a,2a),点D(0，2a)为一定点． ⑴求含有常数a的抛物线的解析式；
⑵设点P是抛物线上任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD=PH；
⑶设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S?ABD?42,求a的值．
（24题图）
【答案】解：⑴设抛物线的解析式为y?kx2?a ∵点D(2a，2a)在抛物线上，4a2k?a?2a
1∴k?
4a∴抛物线的解析式为y?12x?a 4a⑵设抛物线上一点P(x,y)，过P作PH⊥x轴，PG⊥y轴，在Rt?GDP中，由勾股定理得： PD2?DG2?PG2?(y?2a)2?x2?y2?4ay?4a2?x2[来源:Zxxk.Com]
∵y?12x?a ∴x2?4a?(y?a)?4ay?4a2 4a∴PD2?y2?4ay?4a2?4ay?4a2?y2?PH2 ∴PD=PH. ⑶过B点BE⊥x轴，AF⊥y轴， 由⑵的结论：BE=DB AF=DA ∵DA=2DB ∴AF=2BE ∴AO=2BO ∴B是OA的中点 ∵C是OD的中点 连接BC
DAAF∴BC???BE?DB
22过B作BR⊥y轴，
∵BR⊥CD ∴CR=DR, OR?a?∴B点的纵坐标是
a3a， ?223a，又点B在抛物线上 2
（第24题解答图）