(完整word版)高中数学(三角函数)练习题及答案 联系客服

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参考答案

一、选择题 1.D

解析: 2kπ+ π< < 2kπ+ π, k∈ Z kπ+

3< 2

2

< kπ+ π, k∈ Z.

2 4

3 2. B

sin θcos θ>0,∴ sin θ, cos θ同解析:∵ 号.

当 sin θ> 0, cos θ> 0 时, θ在第一象限;sin θ< 0, cos θ< 0 时, θ在第三象当 限. 3.A

解析:原式=

sin

π 3

cos

π 6

tan

π 3

=- 3 3 .

4

4.D

解析: tan θ+

1

= sin + cos =

tan

2cos sin

1 sin cos

=2, sin

cos = .

2

1

( sin θ+ cos θ)= 1+ 2sin θcos θ= 2. sin + cos =± 2. 5. B

x

1

sin + cos =

x

解析:由

得 25cos x- 5cos x- 12= 0. 5

22

sin x+ cos x=1

2

解得 cos x= 或- .

5 5 又 0≤x< π,∴ sin x>0.

若 cos x= ,则 sin x+ cos x≠ , 5 5

43

41

∴ cos x=- ,sin x= ,∴ tan x=- .

344

5

5

3

6.D 解析:若

, 是第四象限角,且 sin > sin ,如图, , 的终边,故选 D. 利用单位圆中的三角函数线确定

(第6题`)

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7. B

解析:这三个集合可以看作是由角±

的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到

3

的角的集合.

8. B

解析:∵ cos( + ) = 1,

+ = 2kπ, k∈ Z.

∴ = 2kπ- .

∴ sin =sin( 2k π- ) = sin( - ) =- sin =-

1

. 3

9. C

解析:作出在 ( 0, 2π) 区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标

和 4

5 , 4

由图象可得答案.本题也可用单位圆来解.

10.C

解析:第一步得到函数 y= sin x

2

π

的图象,第二步得到函数 y= sin 2x

π 3

的图象.

3

二、填空题 15 . 11.

4

解析: f( x) = sin

2 π π π π 15

3 tan x 在 , 上是增函数, f( x) ≤sin x+ + 3 tan = .

4 3 3 3 4

12.- 2.

解析:由 sin =

2 5

5

π2

≤ ≤ π cos =-

5

,所以 tan

=- 2.

5

13. 3 .

5

解析: sin π+ = ,即 cos = ,∴ sin π- 5 5 2 2 14..

3 3

1

= cos = .

5

3

2

解析:函数 y= tan

x+

π4

( ω> 0) 的图象向右平移

π个单位长度后得到函数

6

= -

y= tan

π π

x- + = tan 6 4

x+ -

π π 4

6

的图象,则 π π π 6

4

6

ω+ kπ( k∈ Z) ,

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ω=6k+ 1 2

,又 ω> 0,所以当 k= 0 时, ωmin= 1 .

2

2 2

15. -1,.

解析: f( x) = ( sin x+ cosx) - 1 | sin x- cosx| = cos x( sin x ≥ cos x)

1

2 2 sin x( sin x< cos x)

即 f( x) 等价于 min{ sin x, cos x} ,如图可知,

f( x) max= f π = , f( x) min= f( π) =- 1. 4 2

2(第 15 题)

16.①③.

π

解析:① f( x) = 4sin 2x

= 4cos π 6

π2

2 x

3

= 4cos

π 3

2x π

= 4cos 2x

② T=

. 6

2

= π,最小正周期为 π. π 3

时, x=- π, 6

,0 对称.

③ 令 2x+

= kπ,则当 k= 0

∴ 函数 f( x) 关于点 -

π 6

④ 令 2x+

π 3

= kπ+

π 2

,当

x=-

π 6

时, k=-

1 2

,与 k∈Z 矛盾.

∴ ①③正确. 三、解答题

17. { x| 2kπ< x≤2kπ+ , k∈ Z } .

4

sin x >0

解析:为使函数有意义必须且只需

2cos x 1 ≥ 0 ②

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(第 17题)

先在 [ 0, 2π) 内考虑 x 的取值,在单位圆中,做出三角函数线.

由①得 x∈( 0, π) ,

] ∪ [ π,2π] . 4 4

π

二者的公共部分为 x∈ 0, .

4 由②得 x∈ [ 0,

7

所以,函数 f( x) 的定义域为 { x| 2kπ< x≤ 2kπ+

, k∈ Z} . 4

18.(1) -1; (2) ±

2

cos

sin

- 解析: ( 1) 原式= sin - tan tan + cos -cos

=- tan =- 1.

tan sin ( + k ) + ( - k ) 2

( 2) ①当 n= 2k, k∈ Z 时,原式= 2 sin π = π 2 ( + k ) ( - k ) cos

②当 n= 2k+ 1, k∈ Z 时,原式=

sin [

sin

+(

2

[

sin

2 k +(

+ ) ] + [ -( +)]

sin 1 π 2k 1 -( +) + ) ] [ ]

2 k 1 π cos 2 k 1 π

π cos

2 π

π

=-

2 . cos

19.对称中心坐标为

kπ+ π,0 2 12

;对称轴方程为 x= 2

kππ+ ( k∈ Z) .

3

解析:∵ y= sin x 的对称中心是 ( kπ, 0) , k∈ Z,

πkππ∴ 令 2x- = kπ,得 x= + .

6

2 kπ

∴ 所求的对称中心坐标为 又 y=sin x 的图象的对称轴是

12 π

+ ,0 , k∈ Z. 2 12

x= kπ+ , 2

πkππ

∴ 令 2x- = kπ+ ,得 x= + .

2 3 6 2

kππ

+ ( k∈ Z) . ∴ 所求的对称轴方程为 x= 2 3 20. ( 1) 有最小值无最大值,且最小值为 解析: ( 1) f( x) = sin x+asin x

1+ a;( 2) 0. = 1+

a ,由 0< x< π,得 0< sin x≤1,又 a> 0,所以当 sin x

sin x= 1 时, f( x) 取最小值 1+ a;此函数没有最大值.

( 2) ∵- 1≤ cos x≤1, k< 0,

∴ k( cos x- 1) ≥ 0,又 sin x≥ 0,

2

∴ 当 cos x= 1,即 x= 2k ( k∈ Z) 时, f( x) = sin x+ k( cos x- 1) 有最小值 f( x) min= 0.

2

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