发布时间 : 星期一 文章(完整word版)高中数学(三角函数)练习题及答案更新完毕开始阅读
参考答案
一、选择题 1.D
解析: 2kπ+ π< < 2kπ+ π, k∈ Z kπ+
3< 2
2
< kπ+ π, k∈ Z.
2 4
3 2. B
sin θcos θ>0,∴ sin θ, cos θ同解析:∵ 号.
当 sin θ> 0, cos θ> 0 时, θ在第一象限;sin θ< 0, cos θ< 0 时, θ在第三象当 限. 3.A
解析:原式=
sin
π 3
cos
π 6
tan
π 3
=- 3 3 .
4
4.D
解析: tan θ+
1
= sin + cos =
tan
2cos sin
1 sin cos
=2, sin
cos = .
2
1
( sin θ+ cos θ)= 1+ 2sin θcos θ= 2. sin + cos =± 2. 5. B
x
1
sin + cos =
x
解析:由
得 25cos x- 5cos x- 12= 0. 5
22
sin x+ cos x=1
2
解得 cos x= 或- .
5 5 又 0≤x< π,∴ sin x>0.
若 cos x= ,则 sin x+ cos x≠ , 5 5
43
41
∴ cos x=- ,sin x= ,∴ tan x=- .
344
5
5
3
6.D 解析:若
, 是第四象限角,且 sin > sin ,如图, , 的终边,故选 D. 利用单位圆中的三角函数线确定
(第6题`)
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7. B
解析:这三个集合可以看作是由角±
2π
的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到
3
的角的集合.
8. B
解析:∵ cos( + ) = 1,
∴
+ = 2kπ, k∈ Z.
∴ = 2kπ- .
∴ sin =sin( 2k π- ) = sin( - ) =- sin =-
1
. 3
9. C
解析:作出在 ( 0, 2π) 区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标
和 4
5 , 4
由图象可得答案.本题也可用单位圆来解.
10.C
解析:第一步得到函数 y= sin x
2
π
的图象,第二步得到函数 y= sin 2x
π 3
的图象.
3
二、填空题 15 . 11.
4
解析: f( x) = sin
2 π π π π 15
3 tan x 在 , 上是增函数, f( x) ≤sin x+ + 3 tan = .
4 3 3 3 4
12.- 2.
解析:由 sin =
2 5
5
,
π2
≤ ≤ π cos =-
5
,所以 tan
=- 2.
5
13. 3 .
5
解析: sin π+ = ,即 cos = ,∴ sin π- 5 5 2 2 14..
3 3
1
= cos = .
5
3
2
解析:函数 y= tan
x+
π4
( ω> 0) 的图象向右平移
π个单位长度后得到函数
6
= -
y= tan
π π
x- + = tan 6 4
x+ -
π π 4
6
的图象,则 π π π 6
4
6
ω+ kπ( k∈ Z) ,
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ω=6k+ 1 2
,又 ω> 0,所以当 k= 0 时, ωmin= 1 .
2
2 2
15. -1,.
解析: f( x) = ( sin x+ cosx) - 1 | sin x- cosx| = cos x( sin x ≥ cos x)
1
2 2 sin x( sin x< cos x)
即 f( x) 等价于 min{ sin x, cos x} ,如图可知,
f( x) max= f π = , f( x) min= f( π) =- 1. 4 2
2(第 15 题)
16.①③.
π
解析:① f( x) = 4sin 2x
= 4cos π 6
π2
2 x
3
= 4cos
π 3
2x π
= 4cos 2x
② T=
. 6
2π
2
= π,最小正周期为 π. π 3
时, x=- π, 6
,0 对称.
③ 令 2x+
= kπ,则当 k= 0
∴ 函数 f( x) 关于点 -
π 6
④ 令 2x+
π 3
= kπ+
π 2
,当
x=-
π 6
时, k=-
1 2
,与 k∈Z 矛盾.
∴ ①③正确. 三、解答题
17. { x| 2kπ< x≤2kπ+ , k∈ Z } .
4
sin x >0
解析:为使函数有意义必须且只需
①
2cos x 1 ≥ 0 ②
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(第 17题)
先在 [ 0, 2π) 内考虑 x 的取值,在单位圆中,做出三角函数线.
由①得 x∈( 0, π) ,
] ∪ [ π,2π] . 4 4
π
二者的公共部分为 x∈ 0, .
4 由②得 x∈ [ 0,
7
所以,函数 f( x) 的定义域为 { x| 2kπ< x≤ 2kπ+
.
, k∈ Z} . 4
18.(1) -1; (2) ±
2
cos
sin
- 解析: ( 1) 原式= sin - tan tan + cos -cos
=- tan =- 1.
tan sin ( + k ) + ( - k ) 2
( 2) ①当 n= 2k, k∈ Z 时,原式= 2 sin π = π 2 ( + k ) ( - k ) cos
.
②当 n= 2k+ 1, k∈ Z 时,原式=
sin [
sin
+(
2
[
sin
2 k +(
+ ) ] + [ -( +)]
sin 1 π 2k 1 -( +) + ) ] [ ]
2 k 1 π cos 2 k 1 π
π cos
2 π
π
=-
2 . cos
19.对称中心坐标为
kπ+ π,0 2 12
;对称轴方程为 x= 2
kππ+ ( k∈ Z) .
3
解析:∵ y= sin x 的对称中心是 ( kπ, 0) , k∈ Z,
πkππ∴ 令 2x- = kπ,得 x= + .
6
2 kπ
∴ 所求的对称中心坐标为 又 y=sin x 的图象的对称轴是
12 π
+ ,0 , k∈ Z. 2 12
x= kπ+ , 2
πkππ
∴ 令 2x- = kπ+ ,得 x= + .
2 3 6 2
kππ
+ ( k∈ Z) . ∴ 所求的对称轴方程为 x= 2 3 20. ( 1) 有最小值无最大值,且最小值为 解析: ( 1) f( x) = sin x+asin x
1+ a;( 2) 0. = 1+
a ,由 0< x< π,得 0< sin x≤1,又 a> 0,所以当 sin x
sin x= 1 时, f( x) 取最小值 1+ a;此函数没有最大值.
( 2) ∵- 1≤ cos x≤1, k< 0,
∴ k( cos x- 1) ≥ 0,又 sin x≥ 0,
2
∴ 当 cos x= 1,即 x= 2k ( k∈ Z) 时, f( x) = sin x+ k( cos x- 1) 有最小值 f( x) min= 0.
2
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