发布时间 : 星期三 文章(完整word版)高中数学(三角函数)练习题及答案更新完毕开始阅读
参考答案
一、选择题 1．D
解析： 2kπ＋ π＜ ＜ 2kπ＋ π， k∈ Z kπ＋
3＜ 2
2
＜ kπ＋ π， k∈ Z．
2 4
3 2． B
sin θcos θ＞0，∴ sin θ， cos θ同解析：∵ 号．
当 sin θ＞ 0， cos θ＞ 0 时， θ在第一象限；sin θ＜ 0， cos θ＜ 0 时， θ在第三象当 限． 3．A
解析：原式＝
sin
π 3
cos
π 6
tan
π 3
＝－ 3 3 ．
4
4．D
解析： tan θ＋
1
＝ sin ＋ cos ＝
tan
2cos sin
1 sin cos
＝2， sin
cos ＝ ．
2
1
( sin θ＋ cos θ)＝ 1＋ 2sin θcos θ＝ 2． sin ＋ cos ＝± 2． 5． B
x
1
sin ＋ cos ＝
x
解析：由
得 25cos x－ 5cos x－ 12＝ 0． 5
22
sin x＋ cos x＝1
2
解得 cos x＝ 或－ ．
5 5 又 0≤x＜ π，∴ sin x＞0．
若 cos x＝ ，则 sin x＋ cos x≠ ， 5 5
43
41
∴ cos x＝－ ，sin x＝ ，∴ tan x＝－ ．
344
5
5
3
6．D 解析：若
， 是第四象限角，且 sin ＞ sin ，如图， ， 的终边，故选 D． 利用单位圆中的三角函数线确定
(第6题`)
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7． B
解析：这三个集合可以看作是由角±
2π
的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到
3
的角的集合．
8． B
解析：∵ cos( ＋ ) ＝ 1，
∴
＋ ＝ 2kπ， k∈ Z．
∴ ＝ 2kπ－ ．
∴ sin ＝sin( 2k π－ ) ＝ sin( － ) ＝－ sin ＝－
1
． 3
9． C
解析：作出在 ( 0， 2π) 区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标
和 4
5 ， 4
由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．
10．C
解析：第一步得到函数 y＝ sin x
2
π
的图象，第二步得到函数 y＝ sin 2x
π 3
的图象．
3
二、填空题 15 ． 11．
4
解析： f( x) ＝ sin
2 π π π π 15
3 tan x 在 ， 上是增函数， f( x) ≤sin x＋ ＋ 3 tan ＝ ．
4 3 3 3 4
12．－ 2．
解析：由 sin ＝
2 5
5
，
π2
≤ ≤ π cos ＝－
5
，所以 tan
＝－ 2．
5
13． 3 ．
5
解析： sin π＋ ＝ ，即 cos ＝ ，∴ sin π－ 5 5 2 2 14．．
3 3
1
＝ cos ＝ ．
5
3
2
解析：函数 y＝ tan
x＋
π4
( ω＞ 0) 的图象向右平移
π个单位长度后得到函数
6
＝ －
y＝ tan
π π
x－ ＋ ＝ tan 6 4
x＋ －
π π 4
6
的图象，则 π π π 6
4
6
ω＋ kπ( k∈ Z) ，
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ω＝6k＋ 1 2
，又 ω＞ 0，所以当 k＝ 0 时， ωmin＝ 1 ．
2
2 2
15． －1，．
解析： f( x) ＝ ( sin x＋ cosx) － 1 | sin x－ cosx| ＝ cos x( sin x ≥ cos x)
1
2 2 sin x( sin x＜ cos x)
即 f( x) 等价于 min{ sin x， cos x} ，如图可知，
f( x) max＝ f π ＝ ， f( x) min＝ f( π) ＝－ 1． 4 2
2(第 15 题)
16．①③．
π
解析：① f( x) ＝ 4sin 2x
＝ 4cos π 6
π2
2 x
3
＝ 4cos
π 3
2x π
＝ 4cos 2x
② T＝
． 6
2π
2
＝ π，最小正周期为 π． π 3
时， x＝－ π， 6
，0 对称．
③ 令 2x＋
＝ kπ，则当 k＝ 0
∴ 函数 f( x) 关于点 －
π 6
④ 令 2x＋
π 3
＝ kπ＋
π 2
，当
x＝－
π 6
时， k＝－
1 2
，与 k∈Z 矛盾．
∴ ①③正确． 三、解答题
17． { x| 2kπ＜ x≤2kπ＋ ， k∈ Z } ．
4
sin x ＞0
解析：为使函数有意义必须且只需
①
2cos x 1 ≥ 0 ②
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(第 17题)
先在 [ 0， 2π) 内考虑 x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线．
由①得 x∈( 0， π) ，
] ∪ [ π，2π] ． 4 4
π
二者的公共部分为 x∈ 0， ．
4 由②得 x∈ [ 0，
7
所以，函数 f( x) 的定义域为 { x| 2kπ＜ x≤ 2kπ＋
．
， k∈ Z} ． 4
18．(1) －1； (2) ±
2
cos
sin
－ 解析： ( 1) 原式＝ sin － tan tan ＋ cos －cos
＝－ tan ＝－ 1．
tan sin ( ＋ k ) ＋ ( － k ) 2
( 2) ①当 n＝ 2k， k∈ Z 时，原式＝ 2 sin π ＝ π 2 ( ＋ k ) ( － k ) cos
．
②当 n＝ 2k＋ 1， k∈ Z 时，原式＝
sin [
sin
＋(
2
[
sin
2 k ＋(
＋ ) ] ＋ [ －( ＋)]
sin 1 π 2k 1 －( ＋) ＋ ) ] [ ]
2 k 1 π cos 2 k 1 π
π cos
2 π
π
＝－
2 ． cos
19．对称中心坐标为
kπ＋ π，0 2 12
；对称轴方程为 x＝ 2
kππ＋ ( k∈ Z) ．
3
解析：∵ y＝ sin x 的对称中心是 ( kπ， 0) ， k∈ Z，
πkππ∴ 令 2x－ ＝ kπ，得 x＝ ＋ ．
6
2 kπ
∴ 所求的对称中心坐标为 又 y＝sin x 的图象的对称轴是
12 π
＋ ，0 ， k∈ Z． 2 12
x＝ kπ＋ ， 2
πkππ
∴ 令 2x－ ＝ kπ＋ ，得 x＝ ＋ ．
2 3 6 2
kππ
＋ ( k∈ Z) ． ∴ 所求的对称轴方程为 x＝ 2 3 20． ( 1) 有最小值无最大值，且最小值为 解析： ( 1) f( x) ＝ sin x＋asin x
1＋ a；( 2) 0． ＝ 1＋
a ，由 0＜ x＜ π，得 0＜ sin x≤1，又 a＞ 0，所以当 sin x
sin x＝ 1 时， f( x) 取最小值 1＋ a；此函数没有最大值．
( 2) ∵－ 1≤ cos x≤1， k＜ 0，
∴ k( cos x－ 1) ≥ 0，又 sin x≥ 0，
2
∴ 当 cos x＝ 1，即 x＝ 2k ( k∈ Z) 时， f( x) ＝ sin x＋ k( cos x－ 1) 有最小值 f( x) min＝ 0．
2
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