发布时间 : 星期六 文章2019-2020学年河南省商丘市高考数学二模试卷(理科)(有答案)更新完毕开始阅读
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∴f（x+1）=f（3﹣x）=f（x﹣3），
∴f（x+4）=f（x），即函数是周期为4的周期函数， ∵f=f（﹣1）=f（1）=2， ∴f（1）=2， 设g（x）=
，则函数的导数g′（x）=
=
，
故函数g（x）是R上的减函数， 则不等式f（x）＜2ex﹣1等价为即g（x）＜g（1）， 解得x＞1，
即不等式的解集为（1，+∞）， 故选：D
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为 24 ． 【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】由题设中的条件知，可以先把丙与丁必须相邻，可先将两者绑定，又甲与乙不相邻，可把丙与丁看作是一个人，与甲乙之外的一个人作一个全排列，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将甲乙两人插入三个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可
【解答】解：由题意，第一步将丙与丁绑定，两者的站法有2种，第二步将此两人看作一个整体，与除甲乙之外的一人看作两个元素做一个全排列有A22种站法，此时隔开了三个空，第三步将甲乙两人插入三个空，排法种数为A32
则不同的排法种数为2×A22×A32=2×2×6=24 故答案为：24．
14．PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正确命题的序号是 ①②③ ．
，
【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．
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【分析】对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反证法进行证明，假设AE⊥面PBC，而AF⊥面PCB，则AF∥AE，显然不成立，从而得到结论． 【解答】解：∵PA⊥⊙O所在的平面，BC?⊙O所在的平面 ∴PA⊥BC，而BC⊥AC，AC∩PA=A ∴BC⊥面PAC， 又∵AF?面PAC， ∴AF⊥BC，
而AF⊥PC，PC∩BC=C
∴AF⊥面PCB，而BC?面PCB， ∴AF⊥BC，故③正确； 而PB?面PCB，
∴AF⊥PB，而AE⊥PB，AE∩AF=A ∴PB⊥面AEF，
而EF?面AEF，AF?面AEF ∴EF⊥PB，AF⊥PB，故①②正确， ∵AF⊥面PCB，假设AE⊥面PBC ∴AF∥AE，显然不成立，故④不正确． 故答案为：①②③．
15．若函数y=ex﹣a（e为自然常数）的图象上存在点（x，y）满足约束条件
，则实数a的取
值范围是 [1，e5+1] ．
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．
【分析】由题意作平面区域，从而利用数形结合求解，注意临界值即可． 【解答】解：由题意作平面区域如下，
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，
当函数y=ex﹣a与直线y=x相切时，切点恰为（0，0）， 故此时0=1﹣a， 故a=1；
当函数y=ex﹣a过点（5，﹣1）时， ﹣1=e5﹣a， 故a=e5+1； 结合图象可知， 1≤a≤e5+1．
故答案为：[1，e5+1]．
16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=小值为
．
c，则ab的最
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=ab?sinC=
ab=
．根据△ABC的面积为S=
c，求得c=3ab．再由余弦定理化简可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．
【解答】解：在△ABC中，由条件用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB， 即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=由于△ABC的面积为S=ab?sinC=
ab=
c，∴c=3ab．
．
再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，
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∴ab≥， 故答案为：．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（﹣1）n+1?n（n∈N*），求数列{an?bn}的前n项和Tn． 【考点】数列的求和；等比数列的性质．
【分析】（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，运用等差数列的中项的性质，结合等比数列的通项公式，即可得到所求；
（Ⅱ）求得an?bn=（﹣1）n﹣1?
?（﹣1）n+1?n=3n?（）n．运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比
数列的求和公式，计算即可得到所求和． 【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q， 由S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列，可得 2（S5+a5）=S3+a3+S4+a4， 即2（S3+a4+2a5）=2S3+a3+2a4， 即有4a5=a3，即为q2=解得q=±，
由等比数列{an}不是递减数列，可得q=﹣， 即an=?（﹣）n﹣1=（﹣1）n﹣1?（Ⅱ）bn=（﹣1）n+1?n， 可得an?bn=（﹣1）n﹣1?
?（﹣1）n+1?n=3n?（）n．
；
=，
前n项和Tn=3[1?+2?（）2+…+n?（）n]， Tn=3[1?（）2+2?（）3+…+n?（）n+1]，
两式相减可得， Tn=3[+（）2+…+（）n﹣n?（）n+1]
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