发布时间 : 星期六 文章2019-2020学年河南省商丘市高考数学二模试卷(理科)(有答案)更新完毕开始阅读
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（Ⅰ）求∠ADF的度数； （Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立
极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣（1）求圆C的直角坐标方程；
）．
（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣a|+4x（a＞0）
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；
）的公共点，求x+y的取值范围．
（Ⅱ）若x∈R时，恒有f（2x）≥7x+a2﹣3，求实数a的取值范围．
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河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，集合N={x|lg（3﹣x）＞0}，则M∩N=（ ） A．{x|2＜x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|1＜x＜2} D．? 【考点】交集及其运算．
【分析】求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由M中的不等式x2﹣4x+3＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0， 解得：1＜x＜3，即M={x|1＜x＜3}，
由N中的不等式变形得：lg（3﹣x）＞0=lg1，即3﹣x＞1， 解得：x＜2，即N={x|x＜2}， 则M∩N={x|1＜x＜2}． 故选：C．
2．若是z的共轭复数，且满足?（1﹣i）2=4+2i，则z=（ ） A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数的运算法则化简求解即可． 【解答】解： ?（1﹣i）2=4+2i， 可得?（﹣2i）=4+2i， 可得=（2+i）i=﹣1+2i． z=﹣1﹣2i． 故选：B．
3．命题p：函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=列命题是真命题的为（ ）
A．p∧q B．p∨q C．p∧（￢q） D．￢q 【考点】复合命题的真假．
【分析】求出函数y=log2（x2﹣2x）的定义域，找出定义域内的内层函数t=x2﹣2x的增区间，结合外层函数y=log2t的单调性求出函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间，从而判断出命题p的真假，利用指数函数的值域求出函数y=
的值域，判断出命题q的真假，最后结合复合命题的真假判断得到正确的结论．
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的值域为（0，1），下
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【解答】解：令t=x2﹣2x，则函数y=log2（x2﹣2x）化为y=log2t， 由x2﹣2x＞0，得：x＜0或x＞2，
所以，函数y=log2（x2﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）． 函数t=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=1， 所以，函数t=x2﹣2x在定义域内的增区间为（2，+∞）．
又因为函数为y=log2t是增函数，所以，复合函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是（2，+∞）． 所以，命题p为假命题； 再由3x＞0，得3x+1＞1， 所以
，
所以，函数y=的值域为（0，1），
故命题q为真命题．
所以p∧q为假命题，pVq为真命题，p∧（￢q）为假命题，￢q为假命题． 故选B．
4．已知双曲线
﹣
=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，
），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4
x的准线上，则双曲线的方程为（ ） A．
﹣
=1 B．
﹣
=1
C．﹣=1 D．﹣=1
【考点】双曲线的标准方程．
【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程． 【解答】解：由题意， =∵抛物线y2=4∴c=
，
，
，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4
x的准线上，
x的准线方程为x=﹣
∴a2+b2=c2=7， ∴a=2，b=
，
．
∴双曲线的方程为故选：D．
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5．设向量=（
，1），=（x，﹣3），且⊥，则向量﹣与的夹角为（ ）
A．30° B．60° C．120°
D．150°
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】先根据向量的垂直求出x的值，再根据向量的夹角公式即可求出． 【解答】解：向量=（，1），=（x，﹣3），且⊥，
∴
x﹣3=0，
解得x=
，
∴﹣=（
，1）﹣（
，﹣3）=（0，4），
∴|﹣|=4，||=2，（﹣）?=4， 设向量﹣与的夹角为θ， ∴cosθ=
=
=，
∵0°≤θ≤180°， ∴θ=60°． 故选：B．
6．某算法的程序框图如图所示，若输入的a，b值分别为60与32，则执行程序后的结果是（
A．0 B．4 C．7 D．28
【考点】程序框图．
【分析】由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果． 【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序输出的是 用辗转相除法求两个数a、b的最大公约数； 当a=60，b=32时， 最大公约数是4．
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）