发布时间 : 星期二 文章[科学备考]（新课标）高考数学二轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数i 指数与指数函数 理（含试题）更新完毕开始阅读
【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第二章 函数的概
念与基本初等函数I 指数与指数函数 理（含2014试题）
理数
1. (2014福建,4,5分)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )
[答案] 1.B
[解析] 1.由题图可知y=logax过点(3,1), ∴loga3=1,即a=3.
A项,y=在R上为减函数,错误;
B项,y=x3符合;
C项,y=-x3在R上为减函数,错误;
D项,y=log3(-x)在(-∞,0)上为减函数,错误.
2. (2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=( ) A.1B.2C.3D.-1 [答案] 2.A
[解析] 2.由已知条件可知: f[g(1)]=f(a-1)=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,得a=1.故选A.
3. (2014湖南,8,5分)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A. B. C. D.-1
[答案] 3.D
[解析] 3.设两年前的年底该市的生产总值为a,则第二年年底的生产总值为a(1+p)(1+q).设这两年生产总值的年平均增长率为x,则a(1+x)2=a(1+p)(1+q),得x=
-1,故
选D.
4.(2014浙江,7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是( )
[答案] 4.D
[解析] 4.因为a>0,所以f(x)=xa在(0,+∞)上为增函数,故A错.在B中,由f(x)的图象知a>1,由g(x)的图象知0 5.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，2）设全集U＝R，A＝{x｜B＝{x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( ) A. {x｜1≤x＜2} B. {x｜x≥1} C. {x｜0＜x≤1} D. {x｜x≤1} ＜2}， [答案] 5. A [B 部分表示的集合为 {x｜1≤x＜2}. 解 析 ] 5. 集 合 ， 集 合 ，而阴影 6.(2014湖北八市高三下学期3月联考，8) 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克／升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P= P0e－kt，（k，P0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放． A．小时 B．小时 c．5小时 D．10小时 [答案] 6. C [解析] 6. 设原污染物数量为，则时后污染物的含量不得超过1%，则有 小时过滤才可以排放． 7. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，3) 计算 (A) 1 (B) [答案] 7. A [解析] 7. 原式 . ， ， ，则（ ） (C) (D) 4 所得的结果为（ ） ．由题意有 ，所以 ，所以， ．设小 ．因此至少还需 8. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 2) 设A. B. C. D. [答案] 8. C [解析] 8. ， ， ， . 的图 9.(2013年辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试，2,5分) 函数象一定过点（ ） A. （1,1） B. （1,2） C. （2,0） D. （2, -1） [答案] 9.B [解析] 9. 令 ，得 ，故函数 的图象一定过点 . 10.(2013年辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试，4,5分) 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. [答案] 10.D B. C. D. [解析] 10. 与不是奇函数；在其定义域内是增函数；只有 在其定义域内既是奇函数又是减函数. 11.（2013大纲，5,5分）函数f(x) =log2(x> 0) 的反函数f-1(x) =( ) A. (x> 0) B. (x≠0) C. 2x-1(x∈R) D. 2x-1(x> 0) [答案] 11.A [解析] 11.当x> 0时, 1+> 1, f(x) =log2的值域为(0, +∞). 令y=log2, 反解x 得x=, 即f-1(x) =(x> 0), 选A. 12.（2013安徽，6,5分）已知一元二次不等式f(x) < 0的解集为0的解集为( ) A. {x|x< -1或x> -lg 2} B. {x|-1< x< -lg 2} C. {x|x> -lg 2} D. {x|x< -lg 2} [答案] 12.D , 则f(10x) > [解析] 12.依题意知f(x) > 0的解为-1< x< , 故-1< 10x< , 解得x< lg=-lg 2. 13.（2013浙江，3,5分）已知x, y为正实数, 则( ) A. 2lg x+lg y=2lg x+2lg y B. 2lg(x+y) =2lg x·2lg y C. 2lg x·lg y=2lg x+2lg y D. 2lg(xy) =2lg x·2lg y [答案] 13.D [解析] 13.2lg(xy) =2lg x+lg y=2lg x·2lg y, 故选D. 14.(2013天津，7,5分) 函数f (x) =2x|log0.5x|-1的零点个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 [答案] 14.B [解析] 14.易知函数f(x) =2x|log0.5x|-1的零点个数?方程|log0.5x|==的根的个数?函 数y1=|log0.5x|与y2=的图象的交点个数. 作出两个函数的图象如图所示, 由图可知两 个函数图象有两个交点, 故选B. 15.（2013北京, 5,5分）函数f(x) 的图象向右平移1个单位长度, 所得图象与曲线y=ex关于y轴对称, 则f(x) =( ) A. ex+1 B. ex-1 C. e-x+1 D. e-x-1 [答案] 15.D [解析] 15.与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的函数为y=e-x, 将函数y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得y=f(x) 的图象, ∴y=f(x) =e-(x+1) =e-x-1, 故选D. 16. (2014陕西,11,5分)已知4a=2,lg x=a,则x=________. [答案] 16. [解析] 16.∵4a=2=,∴a=,∴lg x=,即x=. 17.(2013年北京海淀区高三第二次模拟，10,5分) 已知按照从大到小排列为______. [答案] 17. ，则 [解析] 17. 因为18.（2013 年四川成都市高新区高三 4 ，所以月月考，12,5 . 分）