发布时间 : 星期二 文章2020大二轮人教高考物理复习课时作业（三）更新完毕开始阅读
的同步卫星，所以卫星b的角速度等于地球自转的角速度，对卫星a和b下次相θ2πt距最近还需要的时间T，有tT－ωT＝2π，解得T＝，选项D正确。
θ－ωt
答案： ABD
4．如图，把地球与月球视为双星系统，它们均绕连线上的C点(图上未画出)转动，在该系统的转动平面内有两个拉格朗日点L2、L4(位于这两个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用下绕C点做匀速圆周运动，并保持与地球、月球相对位置不变)，L2点在地月连线的延长线上，L4点与地球球心、月球球心的连线构成一个等边三角形。我国已发射的“鹊桥”中继卫星位于L2点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持。假设L4点有一颗监测卫星，“鹊桥”中继卫星视为在L2点。已知地球的质量为月球质量的81倍，则 ( )
A．地球和月球对监测卫星的引力大小之比为81∶1 B．地球球心和月球球心到C点的距离之比为1∶9 C．监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大
D．监测卫星绕C点运行的周期比“鹊桥”中继卫星的大
Mm
解析： 根据万有引力公式F＝Gr2可知，地球和月球对监测卫星的引力大小之比为81∶1，选项A正确；地球与月球可以看成双星系统，绕连线上的CMm
点转动，万有引力提供向心力且角速度相等，对地球有：GL2＝Mω2r1，对月球Mmr1m1
有：GL2＝mω2r2，联立解得：r＝M＝81，选项B错误；由题意可知，监测卫
2星与地球球心、月球球心的连线构成一个等边三角形，C点位于地球球心与月球球心的连线上，由几何知识可知，监测卫星与C点间的距离大于月球球心到C
点间的距离，又监测卫星与地球、月球、“鹊桥”中继卫星绕C点运动的角速度相同，可知监测卫星绕C点运行的周期与“鹊桥”中继卫星的相同，监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大，选项C正确，D错误。
答案： AC 二、非选择题
5．(2019·安徽六安一中二模)如图，半径为R＝0．5 m的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，半圆弧的直径AB竖直，轨道下端B上静止一质量m＝2 kg的小物块，轨道在B点与倾角θ＝30°的传送带(轮子半径很小)上端点相切。电动机带动传送带以v＝8 m/s的速度逆时针匀速运行。现让一质量M＝10 kg的小滑块以某一初速度从传送带下端点C沿传送带上滑，滑块在传送带上一直做匀加速直线运动，随后在轨道上B点与物块正碰(碰撞时间不计)，碰后滑块、物块粘在一起且恰好能沿半圆弧轨道通过A点。上述过程中，滑块经B点离开传送带时，速度大小不变，方向由沿传送带向上变为水平向左。已知B、C间距L＝4 m，3
滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝2，取g＝10 m/s2。
(1)求滑块、物块正碰后粘在一起的瞬间在半圆弧轨道的B点对轨道的压力； (2)滑块在传送带上运动的过程中，求系统因摩擦产生的热量Q以及带动传送带的电动机由于运送滑块多输出的电能E。
解析： (1)滑块、物块恰好能通过A点，说明在A点由滑块、物块的重力提供它们所需的向心力，则有
2
vA
(M＋m)g＝(M＋m)R，解得vA＝5 m/s
从B到A的过程，由机械能守恒定律得 1122(M＋m)v2R B＝(M＋m)vA＋(M＋m)g·22
解得vB＝5 m/s
2vB
在半圆弧轨道上的B点，由牛顿第二定律得F－(M＋m)g＝(M＋m)R 解得F＝720 N
由牛顿第三定律知滑块、物块在B点对轨道的压力大小为F′＝F＝720 N，方向竖直向下。
(2)滑块、物块碰撞过程中系统动量守恒，则Mv1＝(M＋m)vB，解得滑块与物块碰前瞬间滑块的速度大小v1＝6 m/s
滑块在传送带上运动，由牛顿第二定律得μMgcos θ－Mgsin θ＝Ma 1
结合逆向思维有L＝v1t－2at2
解得t＝0.8 s(另一解t＝4 s不合题意舍去) 传送带在t时间内通过的位移大小x＝vt
系统因摩擦产生的热量Q＝μMgcos θ·(x－L)＝180 J
运送滑块多输出的电能E等于传送带克服摩擦力做的功，即E＝μMgcos θ·x＝480 J。
答案： (1)720 N 方向竖直向下 (2)180 J 480 J