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计算机组成原理—存储器 被除数(余数) 0.1011 + 1.0011 1.1110 1.1100 + 0.1101 0.1001 1.0010 + 1.0011 0.0101 0.1010 + 1.0011 1.1101 1.1010 + 0.1101 0.0111
3、补码除法（补码加减交替法） 特点：符号位与数值部分一起参加运算。 1）商值的确定
比较被除数（余数）和除数的大小，然后确定商值。 ① 比较被除数（余数）和除数的大小方法
? 当被乘数与除数同号时，做减法；若得到的余数与除数同号，则表示“够减”，否则表示“不够减”；
? 当被乘数与除数异号时，做加法；若得到的余数与除数异号，则表示“够减”，否则表示“不够减”；
② 商值确定
? 当[x]补与[y]补同号，商为正，“够减”时上商“1”，“不够减”时上商“0”（按原码规则）；
? 当[x]补与[y]补异号，商为负，“够减”时上商“0”，“不够减”时上商“1”（按反码规则）；
规则归纳如下：
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商 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0010 0.0011 0.0110 0.0110 0.1100 0.1101 计算机组成原理—存储器 表6.23 商的确定
[x]补与[y]补 同号 异号
表6.24 简化的商值确定 [R]补与[y]补 同号 异号
2）商符的形成
① 商符在求商过程中自动形成。
在小数定点除法中，被除数的绝对值应小于除数的绝对值，以避免商大于1，因此：
? 当[x]补与[y]补同号时，[x]补－[y]补得到的余数[R0]补必与[y]补异号，商上“0”，恰好与商的符号（正）一致；
? 当[x]补与[y]补异号时，[x]补＋[y]补得到的余数[R0]补必与[y]补同号，商上“1”，也与商的符号（负）一致；
② 商的符号可用于判断商是否溢出。例如：
? 当[x]补与[y]补同号时，若[R0]补与[y]补同号，上商“1”，即溢出； ? 当[x]补与[y]补异号时，若[R0]补与[y]补异号，上商“0”，即溢出；
3）新余数[Ri+1]补的获得 法则：
? 当[R0]补与[y]补同号时，上商“1”，新余数： [Ri+1]补＝2[Ri]补－[y]补＝2[Ri]补＋[-y]补 ? 当[R0]补与[y]补异号时，上商“0”，新余数： [Ri+1]补＝2[Ri]补＋[y]补
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商 正 负 [R]补与[y]补 同号，表示“够减” 异号，表示“不够减” 异号，表示“够减” 同号，表示“不够减” 商值 1 0 0 1 商值 1 0 计算机组成原理—存储器
如果对商的精度没有特殊要求，一般可采用“末位恒置1”法（操作简单，易于实现，且最大误差为2-n）。
【例】 已知 x＝0.1001，y＝0.1101，求[x/y]补。 【解】 [x]补＝0.1011，[y]补＝0.1101，[-y]补＝1.0011 被除数（余数） 商 上商 0.1001 + 1.0011 1.1100 1.1000 + 0.1101 0.0101 0.1010 + 1.0011 1.1101 1.1010 + 0.1101 0.0111 0.1110
说 明 0.0000 [x]补与[y]补同号，＋[-y]补 0 [R]补与[y]补异号，上商0 0 ←1位 ＋[y]补 01 [R]补与[y]补同号，上商1 01 ←1位 ＋[-y]补 010 [R]补与[y]补异号，上商0 010 ←1位 ＋[y]补 0101 [R]补与[y]补同号，上商1 01011 ←1位，末位商恒置“1” 35
计算机组成原理—存储器
6.4 浮点四则运算
机器中任何一个浮点数都可以表示为： x＝Sx·rJx
S为浮点数的尾数，一般为绝对值小于1的规格化数； j为浮点数的阶码，一般为整数； r为基数，常用2、4、8和16。
6.4.1 浮点加减运算
设两个浮点数： x＝Sx·rJx y＝Sy·rJy
浮点数加减法的运算步骤：
1）对阶，使两数真实的小数点位置对齐 2）尾数求和（差） 3）规格化 4）舍入
5）结果溢出判断 1、对阶
使两操作数的真实小数点位置对齐，即使阶码相等。 · 先求阶码差，小阶码向大阶码看齐
· 阶码小的尾数向右移位，每右移一位，阶码加1
右移的次数等于阶码差。尾数右移时有可能丢失数码，精度降低。 【例】 x＝0.1101×201，y＝-0.1010×211，求x＋y； [x]补＝00,01;00.1101 [y]补＝00,11;11.0110
阶码差 [Δj]补＝[jx]补－[jy]补＝00,01＋11,01＝11,10
即[Δj]补＝-2，x的阶码比y小，将x的尾数右移2位，阶码加2。
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