发布时间 : 星期六 文章勾股定理及逆定理应用（含解答）更新完毕开始阅读
23．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,AC=12km,BC=13km,村庄D在CA的延
长线上且A、D之间的距离为AD=6km.现从B修一条公路BA直达AC.已知这条公路的造价为50000元，请按上述标准计算出修B、C之间的公路的最低造价是多少（精确到1元）？
B 13 5 C 12 A 6 D
24．如图，是一种四边形的零件，东东通过测量，获得了如下数据：AB=4cm，?BC=12cm，CD=13cm，AD=3cm，东东想计算这种零件的面积，你认为东东还需测出哪些数据？请你写出这些数据并帮东东算出这种零件的面积。
C
25．如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12，
求△ABC的周长。
26.如图，长方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm.
⑴若点P是边AD上的一个动点,当P在什么位置时PA=PC?
⑵在⑴中,当点P在点P＇时，有P'A?P'C，Q是AB边上的一个动点,若AQ?与P'C垂直吗？为什么？
A
D A B
15时, QP' 4D
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B
C
27.如图，南北向MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
四.选做题（本题1题，共10分）
28. 学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足a2?b2?c2,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！
(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a? ______mm；b?_______mm；较长的一条边长c?_______mm。 比较a2?b2_____c2 (填写“＞”,“＜”,或“＝”)；
(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是
N
B A C
M
a?______mm； b?_______mm；较长的一条边长c?_______mm。
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比较a2?b2_____c2 (填写“＞”,“＜”,或“＝”)；
(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题, 你猜想的结论是: ； 。
⑷对你猜想a2?b2与c2的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。
AAAC(1)BC(2)BC(3)B
参考答案
一、选择题：1、C ；2、D；3、D；4、A；5、C；6、D；7、B；8、A；9、B；10、D. 二、填空题：11、90；12、1.7米；13、6cm,8cm,10cm；14、直角；15、120；16、3，4，5，如果三角形三边满足a2?b2?c2，则它是直角三角形；17、21或29；18、合格；19、84；20、?n2?1,2n,n2?1?
三．解答题：21、符合要求。AB2+BC2=AC2
22、在△ABD中，∵AD2+BD2=AB2 ，∴∠ABD=90°∵BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC 23、在△ABC中，∵AB2+AC2=BC2 ，∴∠BAC=90°∴∠BAD=90°， ∴BD= 52?62?61， ∴最低造价是61?50000?5?78102（元）
24、还需测出∠A=90°或∠CBD=90°或BD=5（写出一种即可）。以∠A=90°为例： ∵∠A=90°，∴BD=42?32?5，∴BD2?CD2?BC2，∴∠CBD=90°
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∴S四边形ABCD?S?ABD?S?BCD?1111AB?AD?BC?DB??4?3??12?5?36（cm） 2222225、设AD=x,则AC=AB= x+6，∵BD2+CD2=BC2 ∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°， x2?62??x?6?，
x=9, ∴△ABC的周长=（6+9）×2＋20=50
26、⑴设AP=x，则PD=8－x，PC= x， ?8?x??42?x2， x=5 ∴点P的位置在AD上，且离A点5cm处。
2?15?625?15?⑵QP'?P'C理由：QP'2 =AP2+AQ2=+??=,CQ2=BQ2+BC2=?4??+82
4??4?16?=
102562521025,∵QP'2?P'C2=+5== CQ2 ∴QP'?P'C 1616162227、设MN交AC于E，则∠BEC=900.又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=900.又∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我领海的最近距离是CE，则CE2+BE2=144，（13-CE）2+BE2=25，得26CE=288， ∴CE=
144144144. ÷≈0.85（小时）， 0.85×60=51（分）. 1313169A 9时50分+51分=10时41分.
28、（3）在锐角三角形中,三边满足a2?b2?c2；
在钝角三角形中,三边满足a2?b2?c2.
⑷选第二个结论加以证明：如图,不妨设∠ACB为钝角，
c b
作AD⊥BC于D点，则D点在BC的延长线上，∵AB2=AD2+BD2， AC=AD+CD，∴AB－AC=BD－CD=(BD+CD)(BD－CD)>BC, 即c2－b2>a2, ∴a2 +b2< c2。
勾股定理的逆定理2
复习：
2
2
2
2
2
2
2
2
D
C a
B
1.叙述勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°， （1）已知a=6，b=8，求c； （2）已知a=40，c=41，求b； （3）已知∠A=30°，a=2，求b、c； （4）∠A=45°，c=4，求a、b。
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