发布时间 : 星期日 文章2016年四川省成都市中考数学试卷及解析更新完毕开始阅读
9．（3分）（2016?成都）二次函数y=2x﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3）
C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点
2
【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x﹣3的开口向上，所以A选项错误； B、当x=2时，y=2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误； C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；
D、当y=0时，2x﹣3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确． 故选D． 10．（3分）（2016?成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则
的长为（ ）
2
2
A．
π B．
π C．π D．
π
【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC， ∴∠A=50°，
∴∠BOC=100°， ∵AB=4， ∴BO=2， ∴
的长为：
=
π．
故选：B．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 11．（4分）（2016?成都）已知|a+2|=0，则a= ﹣2 ． 【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0， 解得：a=﹣2； 故答案为：﹣2． 12．（4分）（2016?成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= 120° ．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，
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∴∠C=∠C′=24°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°， 故答案为：120°．
13．（4分）（2016?成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1 ＞ y2（填“＞”或“＜”）． 【解答】解：在反比例函数y=中k=2＞0，
∴该函数在x＜0内单调递减． ∵x1＜x2＜0， ∴y1＞y2．
故答案为：＞． 14．（4分）（2016?成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为 3 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD，OA=OC，AC=BD， ∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB， ∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3， ∴BD=2OB=6， ∴AD=
=
=3
；
故答案为：3．
三、解答题：本大共6小题，共54分
30
15．（12分）（2016?成都）（1）计算：（﹣2）+﹣2sin30°+（2016﹣π）
2
（2）已知关于x的方程3x+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．
30
【解答】解：（1）（﹣2）+﹣2sin30°+（2016﹣π） =﹣8+4﹣1+1 =﹣4；
（2）∵3x+2x﹣m=0没有实数解，
2
∴b﹣4ac=4﹣4×3（﹣m）＜0， 解得：m＜﹣，
故实数m的取值范围是：m＜﹣．
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2
16．（6分）（2016?成都）化简：（x﹣）÷
．
【解答】解：原式=?=?=x+1．
17．（8分）（2016?成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米， ∵∠DBE=32°，
∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，
∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）． 答：旗杆CD的高度约13.9米． 18．（8分）（2016?成都）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）； （2）我们知道，满足a+b=c的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率． 【解答】解：（1）画树状图为：
2
2
2
共有12种等可能的结果数；
（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，
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所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．
19．（10分）（2016?成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．
【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k， 解得：k=﹣1，
∴正比例函数的解析式为：y=﹣x， 将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=， 解得：m=﹣4；
∴反比例函数的解析式为：y=﹣；
（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3， 则点B的坐标为（0，3）， 联立两函数解析式
，解得：
或
，
∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1）， ∴S△
ABC=
×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．
20．（10分）（2016?成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE． （1）求证：△ABD∽△AEB； （2）当
=时，求tanE；
（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．
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