发布时间 : 星期日 文章2019【人教版】九年级下月考数学试卷(3月份)及答案解析更新完毕开始阅读
∴实数m的取值范围是m≥﹣1；
（2）由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1?x2=m2﹣1， （x1﹣x2）2=16﹣x1x2 （x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，
∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0， ∴m2+8m﹣9=0， 解得m=﹣9或m=1 ∵m≥﹣1 ∴m=1．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．
22．如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形． （1）求k的值； （2）求点A的坐标．
【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质． 【专题】综合题．
【分析】（1）把B的坐标代入求出即可；
OM=b，（2）设MD=a，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可． 【解答】解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上， ∴k=3×3=9；
（2）∵B（3，3）， ∴BN=ON=3， 设MD=a，OM=b，
∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上， ∴ab=4，
过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N， 则∠DMA=∠ANB=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°， ∴∠ADM=∠BAN， 在△ADM和△BAN中，
，
∴△ADM≌△BAN（AAS）， ∴BN=AM=3，DM=AN=a， ∴0A=3﹣a， 即AM=b+3﹣a=3， a=b， ∵ab=4， ∴a=b=2， ∴OA=3﹣2=1，
即点A的坐标是（1，0）．
【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．
23．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．
（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价﹣成本） （2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？
【考点】二次函数的应用． 【专题】数形结合．
【分析】（1）从图易知3月份每件商品售价6元，成本1元，易求利润；
（2）根据图象特征抛物线的顶点为（6，4），可设抛物线的解析式为Q=a（t﹣6）2+4，将点（3，1）代入可得出函数解析式．
（3）根据利润的计算方法，显然需求直线解析式，再求差，运用函数性质计算利润． 【解答】解：（1）由图象知：3月份每件商品售价6元，成本1元， 故可得，一件商品在3月份出售时的利润为5元．
（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4）， 故可设抛物线的解析式为Q=a（t﹣6）2+4． ∵抛物线过（3，1）点， ∴a（3﹣6）2+4=1．
解得．
故抛物线的解析式为Q=﹣（t﹣6）2+4， 即
（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为M=kt+b． ∵线段经过（3，6）、（6，8）两点， ∴
，其中t=3，4，5，6，7．
解得
∴，其中t=3，4，5，6，7．
故可得：一件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为：W=M﹣Q=即
，
=
．
其中t=3，4，5，6，7． 当t=5时，W有最小值为
元，
=110000（元）．
即30000件商品一个月内售完至少获利答：该公司一个月内至少获利110000元．
【点评】此题考查了二次函数的应用，及待定系数法求二次函数解析式的知识，难点在第3个问题：表示利润，注意配方法求二次函数最值的应用，难度较大．
24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E． （1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长； （3）如图2，连接OD交AC于点G，若
=，求sin∠E的值．