发布时间 : 星期四 文章大学物理课后习题答案(北邮第三版)下更新完毕开始阅读
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??4??5?0?
??1??2??3??4??5??6
q?1??6?2S 解得
?Uq?2???3?0?d2S ?Uq?4???5?0?d2S
?UqE2?4??d2?0S ?0所以CB间电场
UC?UCB?E2d1qd?(U?)222?0S
UUUC?2，若C片不带电，显然2 注意：因为C片带电，所以
8-27 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常
UC?数为?r，金属球带电Q．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势． 解: 利用有介质时的高斯定理
S???D?dS??q
(1)介质内(R1?r?R2)场强
????QrQrD?,E内?34πr4π?0?rr3; ??Qr?QrD?,E外?4πr34π?0r3 U???介质外(r?R2)场强
(2)介质外(r?R2)电势
r??E外?dr?Q4π?0r
?????U??E内?dr??E外?drrr介质内(R1?r?R2)电势 ?
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?11Q(?)?4π?0?rrR24π?0R2 Q1??1?(?r)4π?0?rrR2
R2q (3)金属球的电势
U??R1R2?????E内?dr??E外?drR2
??QdrR4π??r2R24π?r20r0 Q1??1?(?r)4π?0?rR1R2
???Qdr8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为?r的电介质．试
求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．
??EE解: 如题8-28图所示，充满电介质部分场强为2，真空部分场强为1，自由电荷面密度
分别为?2与?1 由
??D??dS??q0得
D1??1，D2??2
而
D1??0E1,D2??0?rE2
E1?E2?Ud
?2D2???r?D1∴ 1
题8-28图 题8-29图
8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1和R2(R2＞R1)，且l>>R2-R1，两柱面之间充有介电常数?的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求： (1)在半径r处(R1＜r＜R2＝，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量； (2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r的同轴圆柱面(S) 则 当(R1?r?R2)时，
(S)??D??dS?2πrlD
?q?Q
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Q2πrl ∴
D2Q2w??2222?8π?rl (1)电场能量密度
D?Q2Q2drdW?wd??2222πrdrl?8π?rl4π?rl 薄壳中
(2)电介质中总电场能量
RQ2drQ2W??dW???ln2VR14π?rl4π?lR1
Q2W?2C (3)电容：∵
R2Q22π?lC??2Wln(R2/R1) ∴
*8-30 金属球壳A和B的中心相距为r，A和B原来都不带电．现在A的中心放一点电荷
q1，在B的中心放一点电荷q2，如题8-30图所示．试求：
(1) q1对q2作用的库仑力，q2有无加速度；
(2)去掉金属壳B，求q1作用在q2上的库仑力，此时q2有无加速度． 解: (1)q1作用在q2的库仑力仍满足库仑定律，即
F?1q1q24π?0r2
F?1q1q24π?0r2，
但此时q2受合力不为零，
但q2处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度．
q1作用在q2上的库仑力仍是(2)去掉金属壳B，
有加速度．
题8-30图 题8-31图
8-31 如题8-31图所示，C1=0.25?F，C2=0.15?F，C3=0.20?F ．C1上电压为50V．求：
UAB．
解: 电容C1上电量
Q1?C1U1
电容C2与其上电荷
C3并联C23?C2?C3
Q23?Q1
U2?∴
Q23C1U125?50??C23C2335
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UAB?U1?U2?50(1?25)?8635 V
8-32 C1和C2两电容器分别标明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等
值电容是多少?如果两端加上1000 V的电压，是否会击穿? 解: (1) C1与C2串联后电容
C??(2)串联后电压比
C1C2200?300??120C1?C2200?300 pF
U1C23??U2C12，而U1?U2?1000
∴ U1?600V,U2?400V
即电容C1电压超过耐压值会击穿，然后C2也击穿．
8-33 将两个电容器C1和C2充电到相等的电压U以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联．试求： (1)每个电容器的最终电荷； (2)电场能量的损失．
解: 如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为q1,q2
题8-33图
?q1?q2?q10?q20?C1U?C2U??q1C1U1???q2C2U2?U?U2则?1
C1(C1?C2)C(C?C2)U,q2?21UC1?C2解得 (1) q1?C1?C2
(2)电场能量损失
?W?W0?W
2q12q21122?(C1U?C2U)?(?)222C12C2 2C1C22?UC1?C2
8-34 半径为R1=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为
R2=4.0cm和R3=5.0cm，当内球带电荷Q=3.0×10-8C
(1)整个电场储存的能量；
(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．
时，求：
解: 如图，内球带电Q，外球壳内表面带电?Q，外表面带电Q