发布时间 : 星期六 文章2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级(上)期末数学试卷更新完毕开始阅读
答：b的值为﹣3或1．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，找出一元二次方程是解题的关键．
24．（6分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35°，吊灯底端B的仰角为30°，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为60°．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，
≈1.41，
≈1.73）
【分析】延长CD交AB的延长线于点E，构建直角三角形，利用直角三角形的三角函数解答即可．
【解答】解：延长CD交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°，
∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°， ∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°， ∴∠DCB＝∠CBD， ∴BD＝CD＝6（米） 在Rt△BDE中，sin∠BDE＝
，
≈5.19（米），
∴BE＝BD?sin∠BDE═6×sin60°＝3DE＝BD＝3（米）， 在Rt△AEC中，tan∠ACE＝
，
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∴AE＝CE?tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米）， ∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米）， ∴吊灯AB的长度约为1.1米．
【点评】此题考查了解直角三角形问题，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
25．（6分）“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？
【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；
（2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可．
【解答】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得 100（1+x）2＝196
解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）
答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%． （2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克 根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750 整理得，y2﹣4y+3＝0， 解得y1＝1，y2＝3 ∵要减少库存
∴y1＝1不合题意，舍去， ∴y＝3
答：售价应降低3元．
【点评】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列
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出方程，是解题的关键．
26．（6分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP＝60°，PA＝PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB＝4，求CE?CP的值．
【分析】（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP＝2∠ACP＝120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD＝90°，从而证明PD是⊙O的切线；
（2）连结BC，首先求出∠CAB＝∠ABC＝∠APC＝45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得
，然后可得CE?CP的值．
【解答】解：（1）如图，PD是⊙O的切线． 证明如下： 连结OP， ∵∠ACP＝60°， ∴∠AOP＝120°， ∵OA＝OP，
∴∠OAP＝∠OPA＝30°， ∵PA＝PD，
∴∠PAO＝∠D＝30°， ∴∠OPD＝90°， ∴PD是⊙O的切线．
（2）连结BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， 又∵C为弧AB的中点，
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∴∠CAB＝∠ABC＝∠APC＝45°， ∵AB＝4，
．
∵∠C＝∠C，∠CAB＝∠APC， ∴△CAE∽△CPA， ∴
，
）2＝8．
∴CP?CE＝CA2＝（2
【点评】此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理．
27．（9分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC． 求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”； 运用：
（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°．连接EG，若△EFG的面积为
，求FH的长．
【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形； （2）先判断出∠A+∠ADB＝140°＝∠ADC，即可得出结论；
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