发布时间 : 星期日 文章2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级(上)期末数学试卷更新完毕开始阅读
由前两项得，2ax＝b（3x﹣a）， 由后两项得，（3x﹣a）（3x﹣b）＝2x2， 即：3x（3x﹣a）﹣b（3x﹣a）＝2x2， ∴3x（3x﹣a）﹣2ax＝2x2， ∴a＝x， ∴＝
＝，
∴CE：CF＝4：5． 故答案为4：5．
【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题 19．（6分）计算： （1）
（2）3tan30°+cos45°﹣2sin60°
【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案；
（2）直接利用特殊角的三角函数值分别代入化简得出答案． 【解答】解：（1）原式＝2﹣（2﹣＝2﹣2+＝
（2）原式＝3×
+
﹣2×
﹣
）﹣
﹣；
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＝＝
+．
﹣
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．（6分）解方程： （1）x2+2x﹣1＝0 （2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）
【分析】（1）利用配方法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得． 【解答】解：（1）∵x2+2x＝1， ∴x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2， ∴x+1＝±则x＝﹣1
（2）∵（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝0， ∴（x﹣1）（x﹣4）＝0， 则x﹣1＝0或x﹣4＝0， 解得x＝1或x＝4．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝，求DE的长．
， ；
【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE．
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【解答】解：∵BC＝6，sinA＝， ∴AB＝10， ∴AC＝
＝8，
∵D是AB的中点， ∴AD＝AB＝5， ∵△ADE∽△ACB， ∴
＝
，即
．
＝，
解得：DE＝
【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式．
22．（6分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB＝60°，求CD的长．
【分析】作OP⊥CD于P，连接OD，根据正弦的定义求出OP，根据勾股定理求出PD，根据垂径定理计算．
【解答】解：作OP⊥CD于P，连接OD， ∴CP＝PD， ∵AE＝1，EB＝5， ∴AB＝6， ∴OE＝2，
在Rt△OPE中，OP＝OE?sin∠DEB＝∴PD＝∴CD＝2PD＝2
＝
，
，
（cm）．
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【点评】本题考查的是垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
23．（6分）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．
（1）代数式x2﹣2的不变值是 ﹣1和2 ，A＝ 3 ． （2）说明代数式3x2+1没有不变值；
（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．
【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；
（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x2﹣x+1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x2+1没有不变值；
（3）由A＝0可得出方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意，得：x2﹣x﹣2＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝2， ∴A＝2﹣（﹣1）＝3． 故答案为：﹣1和2；3． （2）依题意，得：3x2﹣x+1＝0， ∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0， ∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．
（3）依题意，得：方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根， ∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0， ∴b1＝﹣3，b2＝1．
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