发布时间 : 星期三 文章2019山东省临沂市中考数学试卷 解析版更新完毕开始阅读
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．
17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共 11 块．
【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解． 【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块， 依题意，得：
，
（①+②）÷5，得：x+y＝11． 故答案为：11．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±
，若
＝10，则m＝ ±10 ．
【分析】利用题中四次方根的定义求解． 【解答】解：∵∴m4＝104， ∴m＝±10． 故答案为：±10
【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个． 19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是 8 ． ＝10，
【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，
求得CD＝2，于是得到结论．
【解答】解：∵DC⊥BC， ∴∠BCD＝90°， ∵∠ACB＝120°， ∴∠ACD＝30°，
延长CD到H使DH＝CD， ∵D为AB的中点， ∴AD＝BD，
在△ADH与△BCD中，∴△ADH≌△BCD（SAS），
∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°， ∵∠ACH＝30°， ∴CH＝∴CD＝2
AH＝4，
＝8
，
，
，
∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2故答案为：8
．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题：（共63分） 20．（7分）解方程：
＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6， 解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分） 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分） 78≤x＜82 82≤x＜86 86≤x＜90 90≤x＜94 94≤x＜98
回答下列问题：
（1）以上30个数据中，中位数是 86 ；频数分布表中a＝ 6 ；b＝ 6 ； （2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
频数 5 a 11 b 2
【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可； （2）补全直方图即可；
（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，
86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6； 故答案为：86；6；6；
（2）补全频数直方图，如图所示：
（3）根据题意得：300×
＝190，
则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．
【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．
22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．
【分析】根据∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长． 【解答】解：作BE⊥AD于点E， ∵∠CAB＝30°，AB＝4km， ∴∠ABE＝60°，BE＝2km， ∵∠ABD＝105°，