发布时间 : 星期二 文章2019山东省临沂市中考数学试卷 解析版更新完毕开始阅读
∵∠ACB＝75°， ∴∠ABC＝∠ACB＝75°， ∴∠BAC＝30°， ∴∠BOC＝60°， ∵OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形， ∴OA＝OB＝OC＝BC＝2， 作AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD， ∴AD经过圆心O， ∴OD＝∴AD＝2+
OB＝，
，S△BOC＝BC?OD＝
+
， ﹣
＝2+，
，
∴S△ABC＝BC?AD＝2+
∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2+故选：A．
【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S
扇形BOC
﹣S△BOC是解题的关键．
12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（ ） A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点（0，b） D．当x＞﹣时，y＞0
【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0； 【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0）， ∴图象经过第一、二、四象限， A正确； ∵k＜0，
∴y随x的增大而减小， B正确；
令x＝0时，y＝b，
∴图象与y轴的交点为（0，b）， ∴C正确；
令y＝0时，x＝﹣， 当x＞﹣时，y＜0； D不正确； 故选：D．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．
13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ）
A．OM＝AC
B．MB＝MO
C．BD⊥AC
D．∠AMB＝∠CND
【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，
∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON， ∴四边形AMCN是平行四边形， ∵OM＝AC， ∴MN＝AC，
∴四边形AMCN是矩形． 故选：A．
【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s． 其中正确的是（ ）
A．①④
B．①②
C．②③④
D．②③
【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．
【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误； ②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确； ③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确； ④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，
把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣∴函数解析式为h＝﹣
（t﹣3）2+40，
，
把h＝30代入解析式得，30＝﹣解得：t＝4.5或t＝1.5，
（t﹣3）2+40，
∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误； 故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．
二、填空题：（每题3分，共15分） 15．（3分）计算：
×
﹣tan45°＝ ﹣1 ．
【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可． 【解答】解：故答案为：
×﹣1．
﹣tan45°＝
﹣1＝
﹣1，
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是 （﹣2，2） ．
【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解． 【解答】解：∵点P（4，2），
∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，
∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2， ∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）． 故答案为：（﹣2，2）．