发布时间 : 星期四 文章原点教育中考数学压轴题分类解析汇编动点问题（含答案）更新完毕开始阅读
原点教育培训学校王老师
∵CP与AB都为圆O的直径，∴∠CAP=∠ACB=90°。 在Rt△ABC与Rt△CPA中，AB=CP，AC=AC ∴Rt△ABC≌Rt△CPA（HL）。
综上所述，当点P与B重合时和点P运动到CP经过圆心时，△ABC≌△CPA。 【考点】切线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，菱形的判定。
【分析】（1）连接AC，由直径AB=4，得到半径OA=OC=2，又AC=2，得到AC=OC=OA，即△AOC为等边三角形，可得出三个内角都为60°，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，得到∠APC为30°，由CD为圆O的切线，得到OC垂直于CD，可得出∠OCD为直角，用∠OCD-∠OCA可得出∠ACD的度数。
（2）由∠AOC为60°，AB为圆O的直径，得到∠BOC=120°，再由P为
CB 的中点，得到两条弧相等，根据等弧对等角，可得出∠COP=∠BOP=60°，从而得到△COP与△BOP都为等边三角形，可得出OC=OB=PC=PB，即四边形OBPC为菱形。
（3）点P有两个位置使△APC与△ABC全等，其一：P与B重合时，显然
两三角形全等；第二：当CP为圆O的直径时，此时两三角形全等。
10. （2012江苏无锡10分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以
cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出
发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．
（1）当P异于A．C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
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【答案】解：（1）∵四的边长为2，
∴AB=BC=2，∠BAC=1∠DAB。
2边形ABCD是菱形，且菱形ABCD
又∵∠DAB=60°，∴∠BAC=∠BCA=30°。 如图1，连接BD交AC于O。 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=1AC。
2∴OB=1AB=1。∴OA=3，AC=2OA=23。
2运动ts后，AP=3t，AO=t，∴
APAC=?3。 AQAB又∵∠PAQ=∠CAB，∴△PAQ∽△CAB.∴∠APQ=∠ACB. ∴PQ∥BC.
（2）如图2，⊙P与BC切于点M，连接PM，则PM⊥BC。
在Rt△CPM中，∵∠PCM=30°，∴PM=1PC=23?3t。 2由PM=PQ=AQ=t，即此时⊙P与边BC有一个公共点。 如图3，⊙P过点B，此时PQ=PB， ∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°
3?3解得t=43?6， t=t，2∴△PQB为等边三角形。∴QB=PQ=AQ=t。∴t=1。 ∴当43?6 ∴t=3?3。 ∴当1≤t≤3?3时，⊙P与边BC有一个公共点。 18 原点教育培训学校王老师 当点P运动到点C，即t=2时，Q、B重合，⊙P过点B， 此时，⊙P与边BC有一个公共点。 综上所述，当t=43?6或1≤t≤3?3或t=2时，⊙P与菱形ABCD 的边BC有1个公共点；当43?6 【考点】直线与圆的位置关系，菱形的性质，含30°角直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定，切线的性质，等边三角形的判定和性质。 【分析】（1）连接BD交AC于O，构建直角三角形AOB．利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推知△PAQ∽△CAB；然后根据“相似三角形的对应角相等”证得∠APQ=∠ACB；最后根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可以证得结论。 （2）分⊙P与BC切于点M，⊙P过点B，⊙P过点C和点P运动到点C四各 情况讨论即可。 11. （2012江苏南通12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s(a＞0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts． (1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值； (2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形． 5 ①若a＝，求PQ的长； 2 ②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 19 原点教育培训学校王老师 【答案】解：（1）△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中点，∴BD=CD=1BC=6。 2∵a=2，∴BP=2t，DQ=t。∴BQ=BD－QD=6－t。 ∵△BPQ∽△BDA，∴BP?BQ，即t?6?t，解得：t=18。 BDAB61013（2）①过点P作PE⊥BC于E， ∵四边形PQCM为平行四边形， ∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM。 ∴PB：AB=CM：AC。 ∵AB=AC，∴PB=CM。∴PB=PQ。 ∴BE=1BQ=1（6－t）。 22 5 5 ∵a=，∴PB=t。 22 51t(6－t)22∵AD⊥BC，∴PE∥AD。∴PB：AB=BE：BD，即?。 106解得，t=3。 2 5 15∴PQ=PB=t=（cm）。 42②不存在．理由如下： ∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM。 ∴PB：AB=CM：AC。 ∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ。 若点P在∠ACB的平分线上，则∠PCQ=∠PCM， ∵PM∥CQ，∴∠PCQ=∠CPM。∴∠CPM=∠PCM。 20