发布时间 : 星期六 文章最新北师大版高中数学选修4-4测试题全套及答案更新完毕开始阅读
?，则b满足( )
A．－32≤b≤32 C．0≤b≤32
解析： 用数形结合法解． 答案： D
??x＝x0＋tcosα→
4．已知直线?(t为参数)上的两点A、B所对应的参数分别为t1、t2，且AP
?y＝y0＋tsinα?
B．－3＜b＜32 D．－3＜b≤32
→
＝λPB(λ≠－1)，则点P所对应的参数为( )
t1＋t2A． 2t1＋λt2C． 1＋λ答案： C
5．已知集合A＝{(x，y)|(x－1)2＋y2＝1}，
?yy?
＝－1B＝??x，y??x·x－2???
t1＋t2
B．
1＋λt2＋λt1D．
1＋λ
???， ??
??kπ
ρ＝2cosθ，θ≠，k∈Z?， C＝??ρ，θ??4??
?
?????x＝1＋cosθ
，θ≠kπ，k∈Z?， D＝??x，y???
?y＝sinθ????
下列等式成立的是( ) A．A＝B C．A＝C
B．B＝D D．B＝C
解析： 集合B与D都是曲线(x－1)2＋y2＝1(x≠0，x≠2)． 答案： B
?x＝r?cosφ＋φsinφ??
6．已知圆的渐开线?(φ为参数)上有一点的坐标为(3,0)，则渐开线对
?y＝r?sinφ－φcosφ??
应的基圆的面积为( )
A．π C．4π
解析： 把已知点(3,0)代入参数方程得
??3＝r?cosφ＋φsinφ?， ①
? ??0＝r?sinφ－φcosφ?. ②
B．3π D．9π
①×cosφ＋②×sinφ得r＝3，
所以基圆的面积为9π. 答案： D
?x＝2t，
7．过抛物线?(t为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为( )
y＝3t?
π
A． 3πC． 6
π2πB．或 33π5πD．或 66
2
3?3
解析： 将抛物线的参数方程化成普通方程为y2＝x，它的焦点为??8，0?.设弦所在直2y＝x，?23??线的方程为y＝k?x－8?，由?
?x－3?，y＝k??8?2
3
消去y，得64k2x2－48(k2＋2)x＋9k2＝0，
设弦的两端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)， 则|x1－x2|＝?x1＋x2?2－4x1x2 ＝
k＋2?29?3·?4k2?－16＝2
2π2π
解得k＝±3.故倾斜角为或 33答案： B
?x＝3secθ
8．下列双曲线中，与双曲线?(θ为参数)的离心率和渐近线都相同的是( )
?y＝tanθ
y2x2
A．－＝1
39y22
C．－x＝1
3
x2y2
解析： 双曲线的普通方程为－＝1
31离心率为
2233＝，渐近线为y＝±x
333
y2x2
B．－＝－1
39y22
D．－x＝－1
3
y2x2
B中－＝－1
39
x2y2233即－＝1其离心率为，渐近线为y＝x， 9333故与原双曲线的离心率及渐近线相同． 答案： B
9．已知点P在椭圆x2＋8y2＝8上，且P到直线l：x－y＋4＝0的距离最小，则P点坐标是( )
81－，? A．??33?C．(0，±1)
18?B．??3，3? D．(±22，0)
?x＝1＋5cosθ
解析： 设?(θ为参数)
?y＝－2＋5sinθ
取x－2y＝1＋5cosθ＋4－25sinθ ＝5＋5cosθ－25sinθ ＝5＋5sin(θ－φ)． 故最大值为10. 答案： B
?x＝3t，
10．已知直线l：?(t为参数)，抛物线C的方程y2＝2x，l与C交于P1，P2，
?y＝2－t
则点A(0,2)到P1，P2两点距离之和是( )
A．4＋3 C．4(2＋3)
B．2(2＋3) D．8＋3
?x＝－23t′，
解析： 把直线参数方程化为?1
y＝2＋t′?2
代入y2＝2x，
求得t′1＋t′2＝－4(2＋3)，
(t′为参数)，
t′1t′2＝16>0，知在l上两点P1，P2都在A(0,2)的下方， 则|AP1|＋|AP2|＝|t′1|＋|t′2| ＝|t′1＋t′2|＝4(2＋3)． 答案： C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．如图所示，齿轮的廓线AB为圆的渐开线的一段弧．已知此渐开线的基圆的直径为225 mm，则此渐开线的参数方程为________.
?答案： ?225
y＝?2?sint－tcost?
225
x＝?cost＋tsint?
2
(t为参数)
??y＝sin θ＋1，
12．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是?(θ是参数)，以O
?x＝cos θ?
为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为________.
解析： 由题意知，曲线C： x2＋(y－1)2＝1， 即x2＋y2－2y＝0，
所以(ρcos θ)2＋(ρsin θ)2－2ρsin θ＝0， 化简得ρ＝2sin θ. 答案： ρ＝2sin θ
x2y2
13．点M(x，y)在椭圆＋＝1上，则点M到直线x＋y－4＝0的距离的最大值为
124________，此时点M的坐标是________.
?x＝23cos θ，
解析： 椭圆的参数方程为?(θ为参数)，
?y＝2sin θ
则点M(23cos θ，2sin θ)到直线 x＋y－4＝0的距离 |23cos θ＋2sin θ－4|d＝ 2
＝
?4sin?θ＋π?－4???3??
2
.
π3
当θ＋＝π时，dmax＝42，
32此时M(－3，－1)． 答案： 42 (－3，－1)
?x＝2＋2tcosα?cosα
14．若曲线y2＝4x与直线?(t为参数)相切，则＝________.
cosβ?y＝－4＋tcosβ???x＝2＋2tcosα
解析： ∵?，
?y＝－4＋tcosβ?
∴
x－2cosα＝2＝2m， y＋4cosβ
cosα
其中m＝，
cosβ