发布时间 : 星期六 文章2015年江苏省高考数学试卷解析更新完毕开始阅读
∴∴数列{==． =2}的前n项的和Sn= ． ∴数列{}的前10项的和为． ． 故答案为：点评： 本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x﹣y=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 22分析： 双曲线x﹣y=1的渐近线方程为x±y=0，c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离． 22解答： 解：由题意，双曲线x﹣y=1的渐近线方程为x±y=0， 因为点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立， 22
．
所以c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离，即故答案为：． ． 点评： 本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础． 13．（5分）（2015?江苏）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=
，则方程
|f（x）+g（x）|=1实根的个数为 4 ． 考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 综合题；函数的性质及应用． 分析： ：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1，分别作出函数的图象，即可得出结论． 解答： 解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1． g（x）与h（x）=﹣f（x）+1的图象如图所示，图象有两个交点； 第9页（共23页）
g（x）与φ（x）=﹣f（x）﹣1的图象如图所示，图象有两个交点； 所以方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4． 故答案为：4． 点评： 本题考查求方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 14．（5分）（2015?江苏）设向量
=（cos
，sin
+cos
）（k=0，1，2，…，12），
则
（ak?ak+1）的值为
．
考数列的求和． 点： 专等差数列与等比数列；平面向量及应用． 题： 分利用向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性即可析得出． ： 解解：第10页（共23页）
答： =+ =+==+++++ ， ++∴（ak?ak+1）=++++ ++++++++…++…+=+0+0 =． 故答案为：9． 点本题考查了向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期评性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． ： 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（14分）（2015?江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值． 考点： 余弦定理的应用；二倍角的正弦． 专题： 解三角形． 分析： （1）直接利用余弦定理求解即可． （2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可． 解答： 222解：（1）由余弦定理可得：BC=AB+AC﹣2AB?ACcosA=4+8﹣2×2×3×=7， 所以BC=． ，则sinC===， （2）由正弦定理可得：∵AB＜BC，∴C为锐角， 第11页（共23页）
则cosC===． =． 因此sin2C=2sinCcosC=2×点评： 本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键． 16．（14分）（2015?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E． 求证： （1）DE∥平面AA1C1C； （2）BC1⊥AB1．
考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质． 专题： 证明题；空间位置关系与距离． 分析： （1）根据中位线定理得DE∥AC，即证DE∥平面AA1C1C； （2）先由直三棱柱得出CC1⊥平面ABC，即证AC⊥CC1；再证明AC⊥平面BCC1B1，即证BC1⊥AC；最后证明BC1⊥平面B1AC，即可证出BC1⊥AB1． 解答： 证明：（1）根据题意，得； E为B1C的中点，D为AB1的中点，所以DE∥AC； 又因为DE?平面AA1C1C，AC?平面AA1C1C， 所以DE∥平面AA1C1C； （2）因为棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱， 所以CC1⊥平面ABC， 因为AC?平面ABC， 所以AC⊥CC1； 又因为AC⊥BC， CC1?平面BCC1B1， BC?平面BCC1B1， BC∩CC1=C， 所以AC⊥平面BCC1B1； 又因为BC1?平面平面BCC1B1， 所以BC1⊥AC； 因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形， 所以BC1⊥平面B1AC； 第12页（共23页）