发布时间 : 星期六 文章4-3三角函数的图象与性质更新完毕开始阅读
最小值为－1.
[点评] 本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识．考查基本运算能力．
16．(文)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m＝(b,2a－c)，n＝(cosB，cosC)，且m∥n.
(1)求角B的大小；
(2)设f(x)＝cos?
??
ωx－B?2??
＋sinωx(ω>0)，且f(x)的最小正周期为π，求间[0，π
2]上的最大值和最小值．
[解析] (1)由m∥n得，bcosC＝(2a－c)cosB， ∴bcosC＋ccosB＝2acosB.
由正弦定理得，sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB， 即sin(B＋C)＝2sinAcosB.
又B＋C＝π－A，∴sinA＝2sinAcosB. 又sinA≠0，∴cosB＝1
2. 又B∈(0，π)，∴B＝π
3. (2)由题知f(x)＝cos(ωx－π
6)＋sinωx ＝3x＋3x＋π2cosω2sinωx＝3sin(ω6)，
由已知得2π(x)＝3sin(2x＋π
ω＝π，∴ω＝2，f6)，
当x∈[0，πππ7πsin(2x＋π1
2]时，(2x＋6)∈[6，6]，6)∈[－2，1]． 因此，当2x＋ππ
6＝2， 即x＝π
6时，f(x)取得最大值3.
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f(x)在区
π7ππ3
当2x＋6＝6，即x＝2时，f(x)取得最小值－2.
3
(理)已知a＝(3，cosx)，b＝(cos2x，sinx)，函数f(x)＝a·b－2. (1)求函数f(x)的单调递增区间；
π??
??0，(2)若x∈4?，求函数f(x)的取值范围； ?
(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？ 3
[解析] (1)函数f(x)＝3cos2x＋sinxcosx－2
?1＋cos2x?13??＝3＋sin2x－2
2??2
π??31
??2x＋＝2cos2x＋2sin2x＝sin3?， ?πππ
由－2＋2kπ≤2x＋3≤2＋2kπ，k∈Z得， 5ππ
－12＋kπ≤x≤12＋kπ，k∈Z，
π?5π?
所以f(x)的单调递增区间为?－12＋kπ，12＋kπ?，(k∈Z)．
??π??π?π5π?
(2)∵x∈?0，4?，∴2x＋3∈?3，6?，
????πππ
∴当2x＋3＝2即x＝12时，f(x)max＝1，
π5ππ11
当2x＋3＝6即x＝4时，f(x)min＝2，∴2≤f(x)≤1.
π
(3)将f(x)的图象上所有的点向右平移6个单位长度得到y＝sin2x的图象，则其对应的函数即为奇函数．(答案不唯一)
1．(2012·浙江诸暨质检)函数f(x)＝sin2x＋3cos2x的图象可以由函数y＝2sin2x的图象经哪种平移得到( )
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π
A．向左平移12个单位 π
C．向右平移12个单位 [答案] B
π
B．向左平移6个单位 π
D．向右平移6个单位
ππ
[解析] ∵f(x)＝sin2x＋3cos2x＝2sin(2x＋3)＝2sin2(x＋6)，∴f(x)的图象可y＝2sin2x向左平移π
6个单位得到，故应选B.
2．(2012·福建文，8)函数f(x)＝sin(x－π
4)的图象的一条对称轴是( A．x＝π4 B．x＝π
2 C．x＝－π
4 D．x＝－π
2 [答案] C
[解析] 本题考查了正弦型函数图象的对称轴问题． 函数f(x)＝sin(x－π
4)的图象的对称轴是， x－ππ，k∈Z，即x＝kπ＋3π
4＝kπ＋24，k∈Z. 当k＝－1时，x＝－π＋3π＝－π
44. [点评] 正弦(余弦)型函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点．3．对任意x?
π?1＋sinx11＋sinx21、x2∈??0，2??，x2>x1，y1＝x1，y2＝x2，则(A．y1＝y2 B．y1>y2 C．y1 D．y1、y2的大小关系不能确定 [答案] B - 15 - ) ) 以由函数 1＋sinx1 [解析] 取函数y＝1＋sinx，则x的几何意义为过原点及点(x1,1＋sinx1) 1 1＋sinx2 的直线斜率，x的几何意义为过原点及点(x2,1＋sinx2)的直线斜率，由x1 2观察函数y＝1＋sinx的图象可得y1>y2.选B. ππ 4．(2012·新课标全国理，9)已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋4)在(2，π)上单调递减，则ω的取值范围是( ) 15A．[2，4] 1 C．(0，2] [答案] A [解析] 本题考查了三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及间接法解题． π5π9ππ3π5π ω＝2时，ωx＋4∈[4，4]不合题意，排除D，ω＝1时，(ωx＋4)∈[4，4]合题意，排除B，C. π 5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<2)的图象与x轴 ?2π?π ?的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上的一个最低点为M3，－2?.?? 13 B．[2，4] D．(0,2] 则f(x)的解析式为( ) π?? A．f(x)＝2sin?2x＋6? ??π???C．f(x)＝sin2x＋3? ??[答案] A ?2π? [解析] 由最低点为M?3，－2?得A＝2. ?? π?? B．f(x)＝2cos?2x＋6? ??π???D．f(x)＝cos2x＋3? ?? πTπ 由x轴上相邻两个交点之间的距离为2得，2＝2， - 16 -