发布时间 : 星期四 文章新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十六等比数列及其前n项和含解析新人教A版更新完毕开始阅读
解：选B 根据根与系数之间的关系得a3＋a7＝－4，a3a7＝2，由a3＋a7＝－4＜0，a3a7＞0，得a3＜0，a7＜0，即a5＜0，由a3a7＝a5，得a5＝－a3a7＝－2.故选B.
4．[与集合交汇]设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则q等于( )
1A．－
23C．－
2
1B. 23D. 2
2
解：选C {bn}有连续四项在{－53，－23,19,37,82}中且bn＝an＋1，即an＝bn－1，则{an}有连续四项在{－54，－24,18,36,81}中．
∵{an}是等比数列，等比数列中有负数项，∴q＜0，且负数项为相隔两项，又∵|q|＞1，∴等比数列各项的绝对值递增．
按绝对值由小到大的顺序排列上述数值18，－24,36，－54，81，
－244363543813相邻两项相除＝－，＝－，－＝－，＝－，则可得－24,36，－54,81
183－242362－542是{an}中连续的四项．
3
∴q＝－.
2
5．[与等差数列的交汇]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比是q，且满足：a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q.
(1)求an与bn； (2)设cn＝3bn－λ·2解：(1)由已知可得?
2
an3 (λ∈R)，若数列{cn}是递增数列，求λ的取值范围．
?q＋3＋a2＝12，?
??3＋a2＝q，
2
所以q＋q－12＝0，
解得q＝3或q＝－4(舍去)，从而a2＝6， 所以an＝3n，bn＝3
n－1
.
an3(2)由(1)知，cn＝3bn－λ·2＝3－λ·2.
*
nn由题意，知cn＋1＞cn对任意的n∈N恒成立， 即3
n＋1
－λ·2
n＋1
＞3－λ·2恒成立，
nn?3?nnn*
亦即λ·2＜2·3恒成立，即λ＜2·??对任意的n∈N恒成立．
?2??3?n由于函数y＝??在[1，＋∞)上是增函数，
?2?
- 5 -
3??3?n?所以?2·???min＝2×＝3， 2??2??
故λ＜3，即λ的取值范围是(－∞，3)．
(三)素养专练——学会更学通
6．[逻辑推理]已知数列{an}是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行、第二行、第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an＝________(n∈N).
*
第一行 第二行 第三行 第一列 1 6 9 第二列 10 14 18 第三列 2 4 8 解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为2,6,18，即{an}是首项为2，公比为3的等比数列，
∴an＝2×3
n－1
.
答案：2×3
n－1
7．[数学建模]一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机________分钟，该病毒占据内存64 MB(1 MB＝2 KB)．
解析：由题意可知，病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列{an}，且a1＝2，q＝2，∴an＝2，
∵2＝64×2＝2，∴n＝16， 即病毒共复制了16次．
∴所需时间为16×3＝48(分钟)． 答案：48
n10
16
10
n - 6 -