发布时间 : 星期四 文章2019年山东省淄博市中考数学试卷与答案更新完毕开始阅读
∵GF∥AC， ∴O，G，F共线， ∵FG＝AB， ∴OF＝AB＝DF， ∵DF∥AC，AC∥OF， ∴DE∥OF，
∴OD与EF互相平分， ∵EM＝MF，
∴点M在直线AD上， ∵GD＝GB＝GO＝GF， ∴四边形OBFD是矩形，
∴∠OBF＝∠ODF＝∠BOD＝90°， ∵OM＝MD，OG＝GF，
∴MG＝DF，设BC＝m，则AB＝2m，
易知BE＝2OB＝2?2m?sinα＝4msinα，BF＝2BO°＝2m?cosα，DF＝OB＝2m?sinα，∵BM＝EF＝
＝
，GM＝DF＝m?sinα，∴＝
＝．
21．解：（1）∵抛物线y＝ax2
+bx+3过点A（3，0），B（﹣1，0） ∴
解得：
∴这条抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2
+2x+3 （2）在y轴上存在点P，使得△PAM为直角三角形． ∵y＝﹣x2
+2x+3＝﹣（x﹣1）2
+4 ∴顶点M（1，4） ∴AM2
＝（3﹣1）2
+42
＝20 设点P坐标为（0，p）
∴AP2
＝32
+p2
＝9+p2
，MP2
＝12
+（4﹣p）2
＝17﹣8p+p2
①若∠PAM＝90°，则AM2
+AP2
＝MP2
∴20+9+p2
＝17﹣8p+p2
解得：p＝﹣
9
∴P（0，﹣）
②若∠APM＝90°，则AP2
+MP2
＝AM2
∴9+p2
+17﹣8p+p2
＝20 解得：p1＝1，p2＝3 ∴P（0，1）或（0，3）
③若∠AMP＝90°，则AM2
+MP2
＝AP2
∴20+17﹣8p+p2
＝9+p2
解得：p＝ ∴P（0，）
综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，1）或（0，3）或（0，）时，△PAM为直角三角形．（3）如图，过点I作IE⊥x轴于点E，IF⊥AD于点F，IH⊥DG于点H ∵DG⊥x轴于点G
∴∠HGE＝∠IEG＝∠IHG＝90° ∴四边形IEGH是矩形 ∵点I为△ADG的内心
∴IE＝IF＝IH，AE＝AF，DF＝DH，EG＝HG ∴矩形IEGH是正方形 设点I坐标为（m，n） ∴OE＝m，HG＝GE＝IE＝n ∴AF＝AE＝OA﹣OE＝3﹣m ∴AG＝GE+AE＝n+3﹣m ∵DA＝OA＝3
∴DH＝DF＝DA﹣AF＝3﹣（3﹣m）＝m ∴DG＝DH+HG＝m+n ∵DG2
+AG2
＝DA2
∴（m+n）2
+（n+3﹣m）2
＝32
∴化简得：m2
﹣3m+n2
+3n＝0 配方得：（m﹣）2
+（n+）2
＝
∴点I（m，n）与定点Q（，﹣）的距离为
10
∴点I在以点Q（，﹣）为圆心，半径为的圆在第一象限的弧上运动
∴当点I在线段CQ上时，CI最小 ∵CQ＝
∴CI＝CQ﹣IQ＝ ∴CI最小值为
．
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