发布时间 : 星期六 文章【附20套高考模拟试题】2020届湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)高考数学模拟试更新完毕开始阅读
（Ⅰ）若PA?PD，求证：平面PQB?平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD?平面ABCD，且PA?PD?AD?2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M?BQ?C大小为60?，并求出19. （本小题满分12分）
1已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实
3PM的值. PC验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验，设?表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.
（Ⅰ）求随机变量?的分布列及?的数学期望E???；
（Ⅱ）记“不等式?x2??x?1?0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P?A?. 20. （本小题满分12分）
x2y22已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?，圆Q:?x?2??y?2ab??2?2的圆心O在椭圆C上，点P0,2到椭圆
??C的右焦点的距离为6.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P作互相垂直的两条直线l1,l2，且l1交椭圆C于A ， B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围. 21. （本小题满分12分）
已知函数f?x??x?alnx?1，g?x??（Ⅰ）求函数g?x?的极值；
xex?1，其中a为实数.
4?（x1?x2）（Ⅱ）设a?0，若对任意的x1、x2??3 ，，f?x2??f?x1??的最小值.
11?恒成立，求实数ag?x2?g?x1?请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的极坐标方程为?cos???sin??2?0；
?x?cos?曲线C2的参数方程为?（?为参数）；将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标
y?2sin??变为原来的
3倍，得到曲线C3. 2（Ⅰ）写出曲线C1的参数方程和曲线C3的普通方程；
2?，曲线C1与曲线C3相交于A，B两点，求PA?PB. （Ⅱ）已知点P?0 ，23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
b??0 ， ???，且2a4b?2. 已知a ，（Ⅰ）求
21
?的最小值； ab
21?成立，求实数x的取值范围. ab b??0 ， ???，使得不等式x?1?2x?3?（Ⅱ）若存在a ，数学（理科） 参考答案
一、选择题
1-5DCADA 6-10BACAB 11、12：CA 二、填空题
?e2?1?4?3333113. 14.V? 16.??? ， ?r?? 15.?
e3244??三、解答题
17.解：（1）过点C作AB边上的高交AB与D， 则△ACD、△BCD均为直角三角形， 1∵acosB?b?c，
2
111?11??????? anan?1?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1?Sn?1??1??11?1??11?1， 1????…???????????2?3352n?12n?124n?2????????11?0，所以Sn?. 4n?22∵n?N?，所以
18.解：（Ⅰ）∵PA?PD，Q为AD的中点，∴PQ?AD，又∵底面ABCD为菱形，?BAD?60?，∴BQ?AD，
又PQIBQ?Q，∴AD?平面PQB，又∵AD?平面PAD，∴平面PQB?平面PAD.……6分 （Ⅱ）∵平面PAD?平面ABCD，平面PADI平面ABCD?AD，PQ?AD，
∴PQ?平面ABCD，∴以Q为坐标原点，分别以QA ， y ， z轴建立空间直角坐标系如图， QB ， QP为x ，
uuuuruuur则Q?0,0,0?，P0,0,3，B0,3,0，C?2,3,0，设PM??PC?0???1?，
??????uur所以M?2?，3?，3?1???，平面CBQ的一个法向量是n1??0,0,1?，
??uuuuruur?uur?QM?n2?0设平面MQB的一个法向量为n2??x,y,z?，所以?uuu， ruur??QB?n2?0uur?3?3??取n2??,0,3?，……………………9分
?2??由二面角M?BQ?C大小为60?，可得： uuruur1n1?n21PM1?u?.…………………………12分 uruur，解得??，此时2n1n23PC319.解：（1）四次实验结束时，实验成功的次数可能为0，1，2，3，4，相应地，实验失败的次数可能为4，3，2，1，0，所以?的可能取值为4，2，0. 17?1??2?0?1??2?P???4??C?????C4?????，
?3??3??3??3?8144400440?1??2?1?1??2?， P???2??C?????C4?????81?3??3??3??3?5433248?1??2?. P???0??C??????338127????2422所以?的分别列为：
? P 0 8 272 40 814 17 81期望E????0?84017148.………………6分 ?2??4??27818181（2）?的可能取值为0，2，4.
当??0时，不等式为1?0对x?R恒成立，解集为R； 当??2时，不等式为2x2?2x?1?0，解集为R；
??4时，不等式为4x2?4x?1?0，解集为?xx??，不为R，
??1?2?所以P?A??P???0??P???2??64.………………12分 81 0?，PF?6，∴c?2， 20.解：（1）因为椭圆C的右焦点为F?c ，∵2 ， 3在椭圆C上，∴
2222??42??1， a2b2x2y2?1.……4分 由a?b?4得a?8，b?4，所以椭圆C的方程为?841（2）由题意可得l1的斜率不为零，当l1垂直x轴时，△MAB的面积为?4?2?4.……5分
2当l1不垂直x轴时，设直线l1的方程为：y?kx?2，