发布时间 : 星期六 文章【附20套高考模拟试题】2020届湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)高考数学模拟试更新完毕开始阅读
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B
8．D一、单选题 9．D 10．B 11．D 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．0.82
x2?y2?14．
261232x?y??0555
15．4
16．1.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）(【解析】
试题分析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．
（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解 试题解析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在， 设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0． 由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1． 故由4?74?7（2）2． ,)；
332k?3?1?1，解得：k1?4?7,k2?4?7．
33k2?1故当224?74?7，过点A（0，1）的直线与圆C：?x?2???y?3??1相交于M，N两点． ?k?33（2）设M?x1,y1?；N?x2,y2?，
由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程?x?2???y?3??1， 可得1?k22?2?x2?4?k?1?x?7?0，
,x1x2?7， 21?k2∴x1?x2?4?1?k?1?k212k2?4k?1∴y1y2??kx1?1??kx2?1??kx1x2?k?x1?x2??1?， 21?kuuuuruuur12k2?4k?8由OM·ON?x1x2?y1y2??12，解得 k=1， 21?k故直线l的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2 考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算 18．（1）x-y-8=0, 【解析】 【分析】
（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的关系，参数方程与普通方程的关系，可得到答案；（2）设
，点的直角坐标为
，可得到
，利用点到直线的距离公式可得
（2）
到点到直线的距离的表达式，求出最大值即可。 【详解】
（1）∵直线的极坐标方程为由
，
，即
.
. .
，可得直线的直角坐标方程为
将曲线的参数方程（2）设点的极坐标则
∴点到直线的距离当
，即
，
消去参数，得曲线的普通方程为
. .
化为直角坐标为
.
时，等号成立.
.
.
∴点到直线的距离的最大值为【点睛】
本题考查了参数方程、极坐标方程、普通方程的转化，考查了点到直线的距离公式的应用，考查了利用三角函数求最值，属于中档题。
x219．（Ⅰ）（II）l过定点?2，?1?。 ?y2?1；
4【解析】 【分析】 （Ⅰ）推导出c?椭圆的标准方程．
（II）先考虑斜率不存在时，不存在两个交点，舍去，斜率存在时设直线l方程为：y＝kx+m，A（x1，y1），
，F2（3，0），由椭圆定义得a＝2，b＝1，由此能求出3，从而焦点F1（?3，0）
(y1?1)x2??y2?1?x1?y?kx?mx?xxxk?k???1中，得到mB（x2，y2），由?2得12及12，代入PAPB2x1x2?x?4y?4＝﹣2k﹣1，代入直线方程即可得到定点． 【详解】
（Ⅰ）双曲线的焦点为-3,0,∴c????3,0,亦即椭圆C的焦点，
?3，
??1??. 2?2又椭圆经过点M?3,由椭圆定义得2a?解得a2?4，b2?1
?23?171?1??()2?02???????4， 222?2?2x2∴椭圆C的方程为：?y2?1．
4A?t，yA?，B?t，?yA?， （II）①当斜率不存在时，设l:x?t，kPA?kPB?yA?1?yA?1?2????1， ttt得t=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足题意.
ly?kx?m?m?1?， ②当斜率存在时，设∶A?x1，y1?，B?x2，y2?，
联立??2y?kx?m2?x?4y?4?0，整理得1?4k?2?x2?8kmx?4m2?4?0 ，
?8km4m2?4x1?x2?, x1?x2?，
1?4k21?4k2kPA?kPB?y1?1y2?1? x1x28km2?8k?8km2?8km2x2?kx1?m??x2?x1?kx2?m??x18k?m?1?1?4k?????1，m?1， 4m2?4x1x24?m?1??m?1?1?4k2?m??2k?1，此时???64k，存在k使得??0成立．
∴直线l的方程为y?kx?2k?1，即k?x?2???y?1??0，
?1?． 当x?2，y??1时，上式恒成立，所以l过定点?2，【点睛】
本考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，直线过定点问题，属于中档题． 20． (1详见解析，(2) 【解析】
试题解析： （1）在图1中，取CP的中点O，连接AO交CB于E，则AE?CP， 在图2中，取CP的中点O，连接AO，OB，因为AC?AP?CP?2， 所以AO?CP，且AO?65 133，
在?OCB中，由余弦定理有OB2?12?23??2?2?1?23cos300?7，
所以AO2?OB2?10?AB2，所以AO?OB． 又AO?CP,CP?OB?O，所以AO?平面PCB， 又AO?平面ACP，所以平面ACP?平面CPB
（2）因为AO?平面CPB，且OC?OE，故可如图建立空间直角坐标系，则
O?0,0,0?,C?1,0,0?,A0,0,3,P??1,0,0?,B?2,3,0， uuuruuurAB??2,3,?3,AC?1,0,?3，
????????rruuum?AB?0rr设平面ABC的法向量为m??x,y,z?，则由{ruuu得m?m?AC?0同理可求得平面ABP的法向量为n??3,?1,1，
?3,3,1；
?r??故所求角的余弦值
?565rrcos??cosm,n??1313.