发布时间 : 星期六 文章数字信号处理习题及答案更新完毕开始阅读
? 系统没有通过线性性检验的原因并不是因为系统是非线性的(实际上，系统的输入输出表达式是线性的)，而
是因为有个常数B。因此，输出不仅取决于输入还取决于常数B。所以，当时B≠0，系统不是松驰的，如果B=0，则系统是松驰的，也满足线性检验。 （e）系统是非线性的。 ②证明
是线性系统。
证：
②证明y(n)=nx(n)系统是移变系统。
证：
③①判断下述系统是因果的还是非因果的。
②下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D ) A. δ(n) B. h(n)=u(n)
C. h(n)=u(n)-u(n-1) D. h(n)=u(n)-u(n+1) ④
⑤以下序列是LTI系统的单位序列响应h(n)，判断系统的因果性和稳定性。
（1）δ(n?4)(2)0.3nu(?n?1)
答案 （1）非因果、稳定 （2）非因果、不稳定。
⑥判断题： 一个系统是因果系统的充要条件是，单位序列响应h(n)是因果序列。（错） 8.① 考虑下面特殊的有限时宽序列解：
。把序列分解成冲激序列加权和的形式。
②将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示 。
x(n)?x(?1)δ(n?1)?x(0)δ(n)?x(1)δ(n?1)?x(2)δ(n?2)?x(3)δ(n?3)?2n③若x(n)????0k??1?x(k)δ3(n?k)
0?n?4用单位序列及其移位加权和表示 其他x(n)= ?(n)?2?(n?1)?4?(n?2)?8?(n?3)?16?(n?4)。
9. ① 一个LTI系统的单位冲激响应和输入信号分别为应。
求系统对输入的响
②一个松弛线性时不变系统y(n)。
解：用式中的卷积公式来求解
。求系统对于x(n)的响应
③一个线性时不变系统的冲激响应为
。请确定该系统的单位阶跃响应。
解：
④设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下几种情况， 分别求输出y(n)。 （1） h(n)=R4(n) , x(n)=R5(n （2） h(n)=2R4(n) , x(n)=δ(n)－δ(n－ 解： （1）{1，2，3，4，4，3，2，1} （2）{2，2，0，0，-2，-2}
⑤设系统的单位脉冲响应h(n)=u(n),，求对于任意输入序列x(n)的输出y(n)，并检验系统的因果性和稳定性
10. ①考虑一个LTI，该系统的冲激响应为解：首先，系统是因果的
，确定a的取值范围，使得系统稳定。
因此，系统稳定的条件是|a|<1。否则，系统是不稳定。
实际上，h(n)必须随n 趋于无穷呈指数衰减到0，系统才是稳定的。
②考虑冲激响应为
解：显然系统是非因果的，
的线性时不变系统，若该系统稳定，则a和b的取值范围为多少?
所以，系统稳定的条件是 |a|<1 且 |b|>1 。
11. 将图示周期矩形脉冲信号展成指数形式傅立叶级数
解：直接代入公式有
12. 数字信号是指___时间幅度都离散的 _______的信号。
判断：数字信号处理的主要对象是数字信号，且是采用数值运算的方法达到处理目的的。( 对 ) 判断：单位阶跃序列与矩形序列的关系是RN(n)?u(n?N)?u(n)。 （ 错 ）
判断：因果系统一定是稳定系统。( 错 )
判断：如果系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时间变化，则这种系统称为时不变系统。 （对） 判断：所谓稳定系统是指有界输入、有界输出的系统。（ 对 ）
判断：差分方程本身能确定该系统的因果和稳定性。(错。差分方程本身不能确定该系统的因果和稳定性，还需要用初始条件进行限制。)
判断：若连续信号属带限信号，最高截止频率为Ωc，如果采样角频率Ωs<2Ωc，那么让采样信号通过一个增益为T、 截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号。( 错 。角频率Ωs≥2Ωc ) 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ 当n<0时，h(n)=0 ）
=======================第二章 z变换与DTFT =======================
1. ①设x(n)=RN(n)，求x(n)的傅里叶变换。
解：X(e)?j?RN(n)e?n?????j?nN?1?e?n?0?j?n1?e?j?Ne?j?N/2(ej?N/2?e?j?N/2)?j?(N?1)/2sin(?N/2) ???e?j??j?/2j?/2?j?/2sin(?/2)1?ee(e?e)当N=4时，其幅度与相位随频率ω的变化曲线如图所示：
?j2?②序列x(n)?δ(n?2)的傅里叶变换为 e。
③设系统的单位脉冲响应h(n)=anu(n), 0 完成下面各题： (1) 求出系统输出序列y(n)； (2) 分别求出x(n)、 h(n)和y(n)的傅里叶变换。