发布时间 : 星期一 文章厦大《高代》讲义第4章+线性映射更新完毕开始阅读
线性变换与矩阵_1定义设A, B是两个K-代数, 若存在K-空间同构映射?:A?B且满足?(??)??(?)?(?),??,??A,则称?是K-代数同构.?1,?2,...,?n是V定理设V是数域K上的n维线性空间, n?n的一组基, 令?:L(V)?K,??A,其中?(?1,...,?n)?(?1,...,?n)A则?是代数同构.推论设V是n维线性空间, 则dimL(V)?n.?1?1注idV?I;一一映射??A???A厦门大学数学科学学院网站:gdjpkc.xmu.edu.cnIP: 59.77.1.1162线性变换与矩阵_2
?,??,...,??是V的基, 且命题设?1,?2,...,?n,?12n?(?1,...,?n)?(?1,...,?n)A设??L(V), 且???(?1,?2,...,?n)?(?1,?2,...,?n)P?,??,...,??)?(??,??,...,??)B?(?12n12n?1则B?PAP.命题设A,B?K,B?PAP.则A, B是同一个线性变换在不同基下的矩阵.厦门大学数学科学学院网站:gdjpkc.xmu.edu.cnIP: 59.77.1.116n?n?1线性变换与矩阵_3定义设A,B?K则称A与B相似.n?n.若存在可逆矩阵P, 使得?1B?PAP注1相似矩阵必为相抵矩阵, 反之未必.注2相似矩阵必有相同的秩, 反之未必.注3n维线性空间上同一个线性变换在不同基下的表示矩阵是相似的.命题相似关系是等价关系.厦门大学数学科学学院网站:gdjpkc.xmu.edu.cnIP: 59.77.1.116例子例1设V是n维线性空间, W是m维线性空间, ??L(V,W). 则存在V的基?1,?2,...,?n, W的基?1,?2,...,?m, 使得?Ir0??(?1,?2,...,?n)?(?1,?2,...,?m)???00???L(V)则存在例2设V是n维线性空间, . 2?,??L(V)使得????, 其中???,?是线性同构.厦门大学数学科学学院网站:gdjpkc.xmu.edu.cnIP: 59.77.1.116