发布时间 : 星期四 文章【省会检测】2018年福建省福州市高考数学一模试卷(文科)更新完毕开始阅读
A．
B．350+3825C．
D．351+3825
【分析】首项都为3的数列{an}，{bn} 中，an+1﹣an=3，利用等差数列的通项公式可得：an．由bn+1﹣bn＜2×3n+，可得bn+2﹣bn+1＜2×3n+1+，可得bn+2﹣bn＜8×3n+，
又bn+2﹣bn＞8×3n﹣1，可得8×3n﹣1＜bn+2﹣bn＜8×3n+，根据bn∈Z，可得bn+2﹣bn=8×3n，对n分类讨论即可得出bn．再利用求和公式即可得出． 【解答】解：首项都为3的数列{an}，{bn} 中，an+1﹣an=3， ∴an=3+3（n﹣1）=3n， ∵bn+1﹣bn＜2×3n+，① ∴bn+2﹣bn+1＜2×3n+1+，② 由①+②可得bn+2﹣bn＜8×3n+， 又bn+2﹣bn＞8×3n﹣1，
∴8×3n﹣1＜bn+2﹣bn＜8×3n+， ∵bn∈Z，
∴bn+2﹣bn=8×3n， 当n为奇数时， ∴b3﹣b1=8×31， b5﹣b3=8×33， …
b2k+1﹣b2k﹣1=8×32k﹣1，
∴b2k+1﹣b1=8（3+33+35+…+32k﹣1）=8×可得：b2k+1=3×9k=3n+2．b2k﹣1=bn=3n． 同理可得：当n为偶数时，b2k=32k=bn=3n． ∴数列{bn}为等比数列，首项为3，公比为3． ∴数列{an+bn} 的前50项的和=故选：C．
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=3×（9k﹣1）．
+=．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13． 函数f（x）=cos（x+
）+cos（x﹣
）的最大值为 ．
【分析】直接展开两角和与差的余弦即可求得答案． 【解答】解：f（x）=cos（x+=cosxcos=2cosxcos
﹣sinxsin=
+cosxcos．
）+cos（x﹣
）的最大值为
．
）+cos（x﹣+sinxsin
）
∴函数f（x）=cos（x+故答案为：
．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的余弦，是基础题．
14． 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，以该菱形的4个顶点为圆心的扇形的半径都为1．若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是
【分析】由已知求出菱形的面积，再由扇形的面积公式求出菱形内空白部分的面积，由面积比得答案．
【解答】解：在菱形ABCD中，∵AB=2，∠ABC=60°， ∴
，
，
=
，
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以A和C为圆心的扇形面积和为以B和D为圆心的扇形面积和为2×∴菱形内空白部分的面积为
，
则在菱形内 随机取一点，该点取自黑色部分的概率是故答案为：
．
．
【点评】本题考查几何概型，关键是熟记扇形的面积公式，是中档题．
15． 已知函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）+f （﹣x）=0，f （x+）为偶函数，当0＜x?≤时，f（x）=﹣x，则f（2017）+f（2018）= ﹣2 ． 【分析】根据条件知f（x）为奇函数，再由
为偶函数即可得出f（x）=
﹣f（x+3）=f（x+6），从而得出f（x）的周期为6，从而可得出f（2017）+f（2018）=2f（1），而根据0案．
【解答】解：f（x）+f（﹣x）=0； ∴f（﹣x）=﹣f（x）；
为偶函数，则：
∴∴
； ；
；
时的f（x）解析式即可求出f（1）的值，从而得出答
∴f（x）=﹣f（x+3）=f（x+6）； 即f（x）=f（x+6）； ∴f（x）的周期为6； 又
时，f（x）=﹣x，则：
f（2017）+f（2018）=f（1+336×6）+f（2+336×6）
=f（1）+f（2）=f（1）﹣f（5）=f（1）﹣f（5﹣6）=2f（1）=﹣2． 故答案为：﹣2．
【点评】考查奇函数、偶函数的概念，以及周期函数的定义．
16． 已知F是双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，A是C的虚轴
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的一个端点．若C的左支上存在一点P，使得|PA|+|PF|≤?4a，则C的离心率的取值范围为 （1，
] ．
【分析】根据双曲线定义求出|PA|+|PF|的最小值m，令m≤4a即可得出e的范围．
【解答】解：A（0，b），设双曲线的左焦点为F′，则|FP|﹣|PF′|=2a， 故而|PA|+|PF|=2a+|PF′|+|PA|≥2a+|F′A|， ∴|PA|+|PF|的最小值为2a+|F′A|=2a+
，
∵C的左支上存在一点P，使得|PA|+|PF|≤?4a， ∴2a+
≤4a，即
≤，
≤2a，
∴2c2﹣a2≤4a2，即∴e≤
，又e＞1，
]．
∴离心率的取值范围是（1，故答案为：（1，
]．
【点评】本题考查了双曲线的性质，属于中档题．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c（sinC﹣=（a﹣b）（sinA+sinB）． （1）求A；
（2）若BC边上的高h=
，b=
，求△ABC的面积．
sinB）
【分析】（1）利用三角函数关系式的恒等变换及余弦定理求出结果． （2）利用余弦定理和三角形的面积公式求出边c，进一步求出结果． 【解答】解：（1）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且c（sinC﹣
sinB）=（a﹣b）（sinA+sinB）．
， ，
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利用正弦定理：整理得：