发布时间 : 星期四 文章【省会检测】2018年福建省福州市高考数学一模试卷(文科)更新完毕开始阅读
【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．
7． “b∈（﹣1，3）”是“对于任意实数k，直线l：y=kx+b与圆 C：x2+（y﹣1）
2
=4 恒有公共点”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】利用直线与圆有公共点的充要条件即可判断出结论． 【解答】解：直线l：y=kx+b与圆 C：x2+（y﹣1）2=4 恒有公共点” ?
≤2，化为：4（1+k2）≥（b﹣1）2，即（b﹣1）2≤4
解得﹣1≤b≤3，
b∈（﹣1，3）”是“对于任意实数k，直线l：y=kx+b 与圆 C：x2+（y﹣1）2=4 恒有公共点”的充分不必要条件． 故选：A．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8． 如图程序框图是为了求出满足1+++……+＜1000的最大正整数n的值，那么在
和
两个空白框中，可以分别填入（ ）
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A．“S＜1000”和“输出i﹣1” B．“S＜1000”和“输出i﹣2” C．“S≥1000”和“输出i﹣1” D．“S≥1000”和“输出i﹣2”
【分析】通过要求S≥1000时输出，由于满足1+++…+≥1000 后，又执行了一次i=i+1，故输出的应为i﹣2的值．
【解答】解：由于程序框图是为了求出满足1+++…+＜1000 的最大正整数n的值，
故退出循环的条件应为S≥1000，
由于满足1+++…+≥1000 后，（此时i值比程序要求的i值多一），又执行了一次i=i+1，
故输出的应为i﹣2的值． 故选：D．
【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分
9． 过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交C 于A，B两点，若|AF|=3|BF|=3，则p=（ ） A．3
B．2
C． D．1
【分析】设AB交准线于Q，过A，F，B作准线的垂线，根据三角形相似列比列式即可得出p的值．
【解答】解：设抛物线的准线于x轴交点为P， 过A，B作准线的垂线AM，BN，
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则AM=AF=3，BN=BF=1，FP=p， 设直线AB交准线于Q，设BQ=a， 由△QBN∽△QFP∽△QAM可得：解得p=． 故选：C．
，
，
【点评】本题考查了抛物线的定义域性质，属于中档题．
10． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知四面体ABCD为鳖臑，AB⊥平面BCD，AB=BD=CD=2，且该鳖臑的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A．3π B．2
π
C．4
π
D．12π
【分析】将四个面都为直角三角形的四面体放到长方体中，根据AB=BD=CD=2，求解长方体对角线，可得球O的半径，从而求解球O的表面积．
【解答】解：由题意，四面体有四个面都为直角三角形，四面体放到长方体中，AB⊥平面BCD，AB=BD=CD=2， 可得长方体的对角线为∴球O的半径R=
=
．
．
球O的表面积S=4πR2=12π．
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故选：D．
【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
11． 设函数f（x）=值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣C．（﹣∞，﹣2，+∞）
D．（﹣∞，﹣1）∪（ ，+∞）
【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得函数在（0，+∞）上为增函数，进而分析可得若 f （x2﹣2）＞f （x），则有可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）=
，
，解可得x的取值范围，即
）∪（
）∪（
，+∞）
，则满足 f （x2﹣2）＞f （x）的x的取
当x＞0时，f（x）=ex﹣e﹣x，其导数f′（x）=ex+e﹣x＞0，则函数在（0，+∞）上为增函数，
若 f （x2﹣2）＞f （x），则有解可得：x＜﹣
或x＞2，
）∪（2，+∞）；
，
则x的取值范围是（﹣∞，﹣故选：C．
【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分析函数的单调性．
12． 在首项都为3的数列{an}，{bn} 中，an+1﹣an=3，b2=9，bn+1﹣bn＜2×3n+，bn+2﹣bn＞8×3n﹣1，且bn∈Z，则数列{an+bn} 的前50项的和为（ ）
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