发布时间 : 星期四 文章2019-2020学年北师大版七年级数学下册期末模拟试卷及答案更新完毕开始阅读
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（2）[（x﹣2y）﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y]÷4y ＝[x﹣4xy+4y﹣x+9y+3y]÷4y ＝[﹣4xy+16y]÷4y ＝﹣x+4y，
当x＝2019，y＝时，原式＝﹣2019+4×＝﹣2018．
16．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE＝CE． （1）求证：DE∥BC；
（2）若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求AD．
2
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【分析】（1）依据角平分线的定义以及等边对等角，即可得到∠BCD＝∠ECD＝∠CDE，即可判定DE∥BC；
（2）过D作DF⊥BC于F，依据角平分线的性质，即可得到AD＝FD，再根据S△BCD＝26，即可得出DF得到长，进而得到AD的长． 【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB， ∴∠ECD＝∠BCD， 又∵DE＝CE， ∴∠ECD＝∠EDC， ∴∠BCD＝∠CDE， ∴DE∥BC；
（2）如图，过D作DF⊥BC于F， ∵∠A＝90°，CD平分∠ACB， ∴AD＝FD，
∵S△BCD＝26，BC＝13， ∴×13×DF＝26， ∴DF＝4， ∴AD＝4．
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四、解答题（17、18、19每小题8分，20题10分，共34分）
17．（8分）下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．
（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′； （2）求△ABC的面积．
【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；
（2）利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3＝3.5．
18．（8分）如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．
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【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；
（2）由AB＝AC，DB＝2，CE＝5可得AD的长，利用全等三角形的性质求出CF＝AD，即可解决问题．
【解答】解：（1）证明：∵E是边AC的中点， ∴AE＝CE． 又∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F， 在△ADE与△CFE中，
∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，AE＝CE， ∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）∵CE＝5，E是边AC的中点， ∴AE＝CE＝5， ∴AC＝10， ∴AB＝AC＝10，
∴AD＝AB﹣BD＝10﹣2＝8， ∵△ADE≌△CFE， ∴CF＝AD＝8．
19．（8分）2019年6月14H是第16个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
血型 人数
A
12
B
10
AB
5
O
23
（1）这次随机抽取的献血者人数为 50 人，m＝ 20 ； （2）补全上表中的数据；
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（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？
【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；
（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；
（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．
【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人）， 所以m＝
×100＝20；
故答案为50，20；
（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），
如图，
故答案为12，23；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝3000×
＝
，
＝720，估计这3000人中大约有720人是A型血．
20．（10分）如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°连接BE、CE．
（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明； （2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．