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906、设f(x)连续，f(0)?a，函数F(t)?其中，?：0?z?222[z?f(x?y?z)]dV， ????t2?x2?y2，及z?x2?y2，求limt?0F(t) t3907、设f(u)具有连续导数，求lim1t?0?t4x2?y2?z2?t2???f(x2?y2?z2)dxdydz
908、由曲线y?lnx与两直线y?(e?1)?x及y?0所围成的平面图形的面积是（ ） 909、求闭曲线(x2?y2)3?a2(x4?y4)所围图形的面积（a?0）
910、求曲面z?x2?y2?1上点M0(1,?1,3)处的切平面与曲面z?x2?y2所围空间区域的体积 911、求球面x2?y2?z2?4a2和柱面x2?y2?2ax所包围的且在柱面内部的体积 912、求曲面x2?y2?az将球面x2?y2?z2?4az分成两部分的体积之比（a?0 ） 913、曲面x2?y2?z2?2z与x2?y2?z2所围成并包含点(0,0,1)的立体体积等于（ ） （1）1（2）?（3）
4?（4）2? 3914、计算由曲面(x2?y2?z2)2?a3z所围成的立体体积（其中常数a?0）
915、一半径为2的球体，其密度与点到球心的距离成正比，已知球面上各点的密度等于2，试求该球体的质量
916、设有一半径为R的球体，P0是此球表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比（比例常数k?0），求球体的重心位置
917、求面密度为常量?，半径为R的匀质圆形薄片，位于x2?y2?R2，z?0上，求该薄片对于z轴上点M0(0,0,a)(a?0)处单位质量的质点的引力
2(x2?y2)918、设有一高度为h(t)(t为时间）的雪锥在融化过程中，其侧面满足方程z?h(t)?（设长度
h(t)单位为厘米，时间单位为小时），已知体积减少的速率与侧面积成正比（比例系数为0.9），问高度为130厘米的雪锥全部融化需要多少时间？ 919、求limn???2n4??i2sini?1j?1nnj? 2n22920、设闭区域D:x?y?y,x?0。f(x,y)为D上的连续函数，且
f(x,y)?1?x2?y2?8???f(u,v)dudv，求f(x,y)
D
921、求
??(Dx2?y2?y)d?，其中D是由圆x2?y2?4和(x?1)2?y2?1所围成的平面区域
22|x?y?1|d?，其中D??(x,y)|0?x?1,0?y?1? ??D922、计算二重积分
923、设D?(x,y)|x2?y2?算二重积分
?2,x?0,y?0，[1?x2?y2]表示不超过1?x2?y2的最大整数，计
???xy[xD????2?y2?1]dxdy
924、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，并设925、计算
?10f(x)dx?A，求?dx?f(x)f(y)dy
0x11??????min{x,y}e?(x2?y2)dxdy
926、设函数f(x,y)、g(x,y)在有界闭区域D上连续，且g(x,y)?0，试证：必存在点(?,?)?D，使得
??f(x,y)g(x,y)d??f(?,?)??g(x,y)d?
DD13201xf?927、设f(x)为[0,1]上的单调增加的连续函数，证明：
?xf0(x)dx??(x)dx?101f3(x)dxf(x)dx2
0928、假设f(x)在区间[0,1]上连续，证明：929、设F(t)??dx?dy?0x11yx11f(x)f(y)f(z)dz?(?f(t)dt)3
3!0?dx?dy?00txy0f(z)dz，其中f(z)连续，试把F(t)化成对z的定积分，并求F???(t)
???f(x930、设函数f(x)连续且恒大于零，F(t)??(t)D(t)2?y2?z2)dV2??f(x?y)d?2，G(t)?D(t)??f(x?t?t2?y2)d?
2f(r)dx其中?(t)?(x,y,z)|x2?y2?z2?t2，D(t)?(x,y)|x2?y2?t2 （1）讨论F(t)在区间(0,??)内的单调性，（2）证明当t?0时，F(t)?
第十一章 无穷级数
1028、判断级数
????2?G(t)
111??????是否收敛，若收敛，求其和。 1?22?3n(n?1)111??????是否收敛？ 1?66?11(5n?4)(5n?1)1029、用定义判断
1030、讨论级数1?111??????的敛散性。若收敛，求其和 1?21?2?31?2???n1031、级数
?(n?1?n?2?2n?1?n)???
1032、根据级数收敛与发散的定义判断下列级数的敛散性：sin??sin2?n????sin?? 66?1033、用定义验证级数
?1n?1n(n?1)(n?2)是否收敛 ?1034、用定义验证级数
?ln(1?1n2)是否收敛 n?2?1035、设级数
?un收敛，则必收敛的级数为（ ）
n?1?（1）?(?1)nun?（2）n?1n?u2??n（3）?(u2n?1?u2n)（4）?(un?un?1)
n?1n?1n?1?1036、若级数?u的部分和序列为s2n?nn?n?1n?1，则un???，?un=（ n?1??(ln3)n1037、级数的和为（ n?02n） 1038、求下列级数的和：12?13?111122?32???2n?3n?? 1039、判断级数的敛散性：1?13?12?19???112n?1?3n??
1040、若级数
??(an?bn)收敛，则（ ）
n?1???（1）
?an、
bn均收敛（2）
n?1?n?1?an、
n?1??bn中至少有一个收敛
n?1???（3）
?an、
n不一定收敛（4）
n?bn|收敛
n?1?bn?1?|an?1?1041、若级数
?(u2n?1?u2n)收敛，则（ ）
n?1??（1）
?un必收敛（2）
n未必收敛（3）limn?1??un?1n??un?0（4）
?un发散n?1
6
）
1042、若
?un?1?n收敛，试证
?vn?1?n与
?(un?1?n?vn)同时收敛或同时发散
1043、若两个级数（1）一个收敛，一个发散（2）两个都发散，问和如何？ 1044、若级数
?an?1?n收敛，则级数（ ）
（1）
?|an|收敛（2）?(?1)an收敛（3）?anan?1收敛（4）?nn?1n?1n?1???an?an?1收敛 2n?1?1045、已知级数
?(?1)n?1?n?1an?2，?a2n?1?5，则级数?an???
n?1n?1??1046、判断级数
1111??3???n??的敛散性 22221047、判断级数
?n?1?1nnn的敛散性
1n1048、判断级数
??n?1n?1(n?)nn?的敛散性
1049、设un?0，且
??un收敛，试判断?n?11的敛散性 n?1un?1050、判断级数
?n?1?n?1的敛散性 nn21051、判断级数?的敛散性
1n?1(1?)nn(?1)n?11052、利用柯西准则判断级数?的收敛性
nn?1?1053、用比较审敛法考察下列级数的敛散性：
????2?(?1)n1?n2111（1）?sinn（2）?（3）（4）（5）（6）(a?0,b?o) ????n3n24nn?1na?bn?1n?1nnn?1n?1n?11?n???1054、用比较审敛法判断下列级数的敛散性 （1）
?(an?1?1n2?lnn1（4） (a?0)?1)(a?1)（2）?2?sinn（3）??4n31?an?1n?1n?1n3?n??