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x2x851、设平面区域D由曲线y?与直线y?x所围成，求??2dxdy 22x?yD852、计算二重积分
??Dy2?xydxdy，其中D是由直线y?x、y?1、x?0所围成的平面区域
853、设D是以点O(0,0)、A(1,2)和B(2,1)为顶点的三角形区域，求854、计算
2|y?x|dxdy，其中D：0?x?1,0?y?1 ??D??xdxdy
D?x2y,1?x?2,0?y?x22855、设f(x,y)??，求??f(x,y)dxdy,其中D?(x,y)x?y?2x
?0,其他D???a,0?x?1856、设a?0,f(x)?g(x)??，而D表示全平面，则I????f(x)g(y?x)dxdy???
?0,其他D857、计算二重积分858、积分
max?xe??D2,y2?dxdy，其中D??(x,y)0?x?1,0?y?1?
?dx?e0x22?y2dy???
859、计算
siny2D，其中是由抛物线d?y?x与直线y?x所围成的区域 ??yD860、计算
?dy?1214y12edx??1dy?edx
2yyx1yyx861、计算机二重积分
??021dx?sinxx?x2ydy??dx?sin2x42?x2ydy
862、累次积分（1）
?20d??cos?f(rcos?,rsin?)rdr可以写成（ ）
11?y2001?dy?01y?y20f(x,y)dx（2）?dy??f(x,y)dx（3）?dx?f(x,y)dy（4）?dx?00111x?x200f(x,y)dy
863、设f(x,y)是连续函数，则
?40d??f(rcos?,rsin?)rdr=（ ）
0（1）
?0220dx?1?x2xf(x,y)dy（2）
?220dx?1?x20f(x,y)dy（3）
?220dy?1?y2yf(x,y)dx（4）
?220dy?1?y2f(x,y)dx
22864、设函数f(u)连续，区域D?(x,y)x?y?2y，则
?2???f(xy)dxdy???
D（1）（4）
?1?1dx?1?x22?1?xf(xy)dy（2）2?dy?02y?y20f(xy)dx（3）?d??0?2sin?0f(r2sin?cos?)dr
??0d??2sin?0f(r2sin?cos?)rdr
865、计算：
??D1?x2?y2d?，其中：D:x2?y2?1 221?x?y866、计算积分
??Dx2?y2dxdy，其中D由y?x、x?a、y?0围成
22867、设D?(x,y)x?y?x，求
????Dxdxdy
x2y2868、设区域D:x?y?R，则??(2?2)dxdy???
bDa222869、计算二重积分
22D?(x,y)x?y?x?y?1 ，其中(x?y)dxdy????D22870、设区域D?(x,y)x?y?1,x?0，计算二重积分
??1?xydxdy 22??D1?x?y871、计算二重积分成的区域。 872、计算积分
??Dx2?y24a2?x2?y2d?，其中D是由曲线y??a?a2?x2(a?0)和直线y??x围
??Dx2?y2dxdy，其中D?(x,y)0?y?x,x2?y2?2x
?(xe??D2?873、计算二重积分I?874、计算二重积分的平面区域
?y2??)sin(x2?y2?)dxdy，其中积分区域D??(x,y)x2?y2??
?2Dx??2y?yx??2y?0y?2，其中是由直线、、以及曲线所围成ydxdy??D875、设D是xOy平面上以点(1,1)、(?1,1)和(?1,?1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一卦限的部分，则
??(xy?cosxsiny)dxdy???
D（1）2??cosxsinydxdy（2）2??xydxdyD1D1（3）4??(xy?cosxsiny)dxdy（4）0
D1876、下列四个等式中不成立的是（） （1）
2222221?x?ydxdy?41?x?ydxdy （2）xln(x?y)d??0??????DDD1（3）
??|xy|dxdy?4??xydxdy（4）??xydxdyDD1D?4??xydxdy
D1其中D:x?y?1，D1:x?y?1,x?0,y?0 877、计算函数
878、求二重积分
322D，其中是由、y?1、x??1围成的区域，f是D上的连续y?xx[1?yf(x?y)]d???2222D??y[1?xeDx2?y22]dxdy的值，其中D是由y?x、y??1、x?1围成的区域
22879、设区域D?(x,y)x?y?4,x?0,y?0，f(x)为D上的正值连续函数，a,b为常数，则
????Daf(x)?bf(y)f(x)?f(y)d????
（1）ab?（2）
aba?b?（3）(a?b)?（4）? 22222880、设g(x)?0为已知连续函数，在圆域D?(x,y)x?y?a(a?0)上计算二重积分
??I???D?g(x)??g(y)g(x)?g(y)dxdy，其中?,?为正常数
881、设有闭区域?1:x2?y2?z2?R2,z?0；?2:x2?y2?z2?R2,x?0,y?0,z?0，则（） （1）
???xdV?1?4???xdV（2）???ydV?4???ydV（3）???zdV?4???zdV（4）???xyzdV?4???xyzdV
?2?1?2?1?2?1?2882、有界闭区域?由平面x?y?z?1?0、x?y?z?2?0及三个坐标面围成，设
I1????[ln(x?y?z?3)]3dxdydz，I2????(x?y?z?3)2dxdydz，不计算I1,I2的具体值，利用三
??重积分的性质可知（ ）
（1）I1?I2（2）I1?I2（3）I1,I2的大小不具体计算不能进行比较（4）I1,I2的值计算不出来，故无法比较它们的大小。
883、设?是由曲面x2?y2?1,z?1,z?0所围成的闭区域，则（1）0（2）3?（3）?（4）3 884、设?为x?y?(z?1)?1，则885、设I?222z23[etan(xy)?3]dV??? ???3?2(x?xyz?3)dV??? ????????f(x2?y2?z2)dV，?是由|x|?a,|y|?a,|z|?a所围成的正方体，则I???
aaaaaa（1）
????f(3x2)dV（2）3???f(x2)dV（3）3?dx?dy?f(x2)dz（4）8?dx?dy?f(x2?y2?z2)dz
?00000022886、设?由z?x?y与z?1所围区域在第一卦限的部分，则
???f(x,y,z)dV???
?（1）
?dz?01z01dx?z?x201f(x,y,z)dy（2）?dx?011?x201dy?0x2?y201?x2f(x,y,z)dz
1?（3）887、
?20d??dr?2f(rcos?,rsin?,z)rdz（4）?dx?0r0dy?2x?y2f(x,y,z)dz
???(x?y?z)dV，其中?为由平面x?y?z?1与三个坐标面围成的区域
?888、
1dV，其中?为由平面x?y?z?1与三个坐标面围成的区域 3???(1?x?y?z)?
889、
2xy???dV，其中?为由平面z?0、x?y?z?0、x?y?z?0及x?1围成的区域 ?890、计算三重积分I?围成的区域 891、892、893、
???ycos(x?z)dxdydz，其中?为由平面y?x、z?0、y?0、x?z???2所
???e??|x|dV，其中?：x2?y2?z2?1
23xy???zdV，其中?是由马鞍面z?xy与平面y?x、x?1、z?0所包围的空间区域 22222?，其中是由曲面4z?25(x?y)及平面z?5所围成的区域 (x?y)dV?????y2?2z894、计算I????(x?y)dV，其中?为平面曲线?，绕z轴旋转一周形成的曲面与平面z?8?x?0?22所围成的区域 895、
22222?，其中是由球面与抛物面x?y?z?4x?y?3z所围成 zdV????896、计算
22222?z?a?x?y,x?0,y?0,z?0所围成的区域 2x?ydV，是????2222?x?y?z?R?897、计算???z2dxdydz，其中区域?是由?2所确定 222??x?y?(z?R)?R?898、将三重积分
22222?化为球面坐标系下的三次积分，其中：x?y?z?1，x?0，f(x?y)dV????y?0，则???f(x2?y2)dV=（ ）
?899、计算900、计算901、计算902、
????sinx2?y2?z2x2?y2?z2dV，??{(x,y,z)|x2?y2?z2?1,x?0,y?0,z?0}
22222?0?a?x?y?z?A,z?0所确定的空间闭区域 ，是由不等式(x?y)dV????222222?z?x?yz?R?x?y，其中是由锥面与球面所围的空间区域 xdV????222，??{(x,y,z)|x?y?z?1,x,y,z?0} xyzdV????x2?y2?z2903、
???xe?a2dV，??{(x,y,z)|x2?y2?z2?a2,x,y,z?0}
2904、计算
???(x??y2?z2)dV，其中?是x2?y2?z2?R2的球体
222[z?f(x?y)]dV，求????222905、设函数f(x)连续，?：0?z?h,x?y?t，F(t)?dF(t)、dtt?0lim?F(t) 2t