发布时间 : 星期一 文章高等数学习题精选精解2更新完毕开始阅读
802、函数z?xy(1?x?y)的极值点是（ ） （1）(0,0)（2）(0,1)（3）(1,0)（4）(,) 803、求函数z?3axy?x3?y3(a?0)的极值
804、某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养x（万尾），乙种鱼放养y（万尾），收获时两种鱼的收获量分别为(3??x??y)x和(4??x?2?y)y(????0)，求使产鱼总量最大的放养数
805、设z?z(x,y)是由x2?6xy?10y2?2yz?z2?18?0确定的函数，求z?z(x,y)的极值点和极值 806、设z?z(x,y)是由x2?y2?z2?2x?4y?6z?11?0确定的函数，求该函数的极值
1133?(x,y)均为可微函数，807、设f(x,y)、且??已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件?(x,y)?0y(x,y)?0，
下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）
（1）若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0（2）若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0 （3）若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0（4）若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0
808、求二元函数z?f(x,y)?x2y(4?x?y)在由直线x?y?6、x轴和y轴所围成闭区域D上的极值、最大值与最小值
809、求表面面积为a的最大长方体的体积
810、设x,y,z为实数，且满足关系式ex?y2?|z|?3，试证：exy2|z|?1
2??y22?1?上的最大值和最小值 811、求f(x,y)?x?y?2在椭圆域D??(x,y)x?4??22812、已知函数z?f(x,y)的全微分dz?2xdx?2ydy，并且f(1,1)?2，求f(x,y)在椭圆域
??y22D??(x,y)x??1?上的最大值和最小值
4??813、在椭圆x2?4y2?4上求一点，使其到直线2x?3y?6?0的距离最短 814、求抛物线y?x和直线x?y?2?0之间的最短距离
2x2y2z2815、在已给的椭球面2?2?2?1内一切的内接长方体（各边分别平行于坐标轴）中，求其体积最
abc大者
1?x?y)的三阶麦克劳林公式 816、求函数f(x,y)?ln(
817、求函数f(x,y)?exln(1?y)的三阶麦克劳林公式
818、求函数f(x,y)?2x2?xy?y2?6x?3y?5在点(1,?2)的泰勒公式 819、求函数f(x,y)?sinxsiny在点(??,)的二阶泰勒公式，并写出余项R2 44?2f820、设函数z?f(x,y)，有?2，且f(x,0)?1，fy?(x,0)?x，则f(x,y)???
?y2（1）1?xy?y2（2）1?xy?y2（3）1?x2y?y2（4）1?x2y?y2
2yey821、设z(x,y)?(1?y)f(y?2x)，且已知f?(y)?，，则f(0)?1z(1,y)dy??? ?20(1?y)2（1）-1（2）-2（3）1（4）2
822、设函数z?f(x,y)在点（1，1）处可微，且f(1,1)?1，
?f?x(1,1)?2，
?f?y(1,1)?3，
?(x)?f(x,f(x,x))，求
d3?(x)dxx?1
?2u?2u?u?u823、已知函数u?u(x,y)满足方程??a(?)?0（1）试选择参数?,?，利用变换
?x?y?x2?y2u(x,y)?v(x,y)e?x??y将原方程变形，使新方程中不出现一阶偏导数项（2）再令??x?y,??x?y使
新方程变换形式。
?2f??? 824、函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]?x?g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)?0，则
?u?v825、设函数z?f(u)，方程u??(u)?连续，且??(u)?1，求p(y)?xy??(u)其中f(u),?(u)可微；p(t)，p(t)dt确定u是x,y的函数，
?z?z?p(x) ?x?y?0确定的隐函数，则826、设函数f(x,y,z)?exyz2，其中z?z(x,y)是由x?y?z?xyzfx?(0,1,?1)???
xyz827、设函数u?f(x,y,z)有连续偏导数，且z?z(x,y)由方程xe?ye?ze所确定，求du
d2z828、设x?y?z?e，xe?tant，y?cost，求2dtzxt?0
2y829、设u?f(x,y,z)，?(x,e,z)?0，y?sinx，其中f,?都具有一阶连续偏导数，且
???0，?z
求
du dxx?2z?2z830、设函数f(u)具有二阶连续导数，而z?f(esiny)满足方程2?2?e2xz，求f(u)
?x?y?2z?2z831、设函数f(u)在(0,??)内具有二阶导数，且z?f(x?y)满足等式2?2?0
?x?y22（1）验证f??(u)?832、设直线L:?的值
f?(u)?0（2）若f(1)?0，f?(1)?1，求函数f(u)的表达式。 u?x?y?b?0在平面?上，而平面?鱼曲面z?x2?y2相切于点（1，-2，5），求a,b?x?ay?z?3?0?x?y?z?0833、作一平面与直线L:?垂直，且与球面x2?y2?z2?4相切
?2x?y?3z?2?0834、设函数z?f(x,y)?x3?mx2?2pay?ny2?2n?1(px?ny)(n?0)，试证：当mn?p2时，函数
z?f(x,y)有且只有一个极值；又若m?0时，这个极值必为极大值
835、设在部分球面x2?y2?z2?5R2,x?0,y?0,z?0上函数f(x,y,z)?lnx?lny?3lnz有极大值，试求此极大值，并利用上述结果证明对任意正数a,b,c总满足abc?27(3a?b?c5) 5836、在第一卦限内作球面x2?y2?z2?1的切平面，使得切平面与三个坐标面所围的四面体的体积最小，求切点坐标
837、设曲线?的方程为?(x,y)?0，其中?(x,y)具有一阶连续偏导数，点P为?外一点，PQ为点P到曲线?的最短距离（Q点在?上），试证明：PQ必位于曲线?在点Q处的法线上
838、设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为
D?(x,y)x2?y2?xy?75，小山的高度函数为h(x,y)?75?x2?y2?xy
（1）设M(x0,y0)为区域D上一点，问h(x,y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数的最大值为g(x0,y0)，试写出g(x0,y0)的表达式；（2）现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点，也就是说，要在D的边界线x?y?xy?75上找出使（1）中的g(x,y)达到最大值的点，试确定攀登起点的位置。
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第九章 重积分
839、设I1?2222222cosx?yd?， ，I?cos(x?y)d?I?cos(x?y)d?，其中22??????DDDD?(x,y)x2?y2?1，则（ ）
（1）I3?I2?I1（2 I1?I2?I3（3）I2?I1?I3（4）I3?I1?I2 840、设f(x,y)连续，且f(x,y)?xy?则f(x,y)=（ ） （1）xy（2）2xy（3）xy?841、计算lim????Df(u,v)dudv，其中D是由y?0，y?x2，x?1所围区域，
1（4）xy?1 81r?0?r2xe??D2?y2cos(x?y)dxdy，其中D为x2?y2?r2
842、设f(x,y)是连续函数，则（1）
?a0dx?f(x,y)dy???
0x?dy?0ay0f(x,y)dx（2）?dy?f(x,y)dx（3）?dy?f(x,y)dx（4）?dy?f(x,y)dx
0y0a00aaayaa843、将二重积分
??f(x,y)dxdy??dx?D1elnx0f(x,y)dy化为先对x，后对y的二次积分，则
??f(x,y)dxdy???
D844、交换积分次序
?140dy?yyf(x,y)dx??dy?f(x,y)dx???
121412y845、交换二次积分的积分次序
?0?1dy?1?y2f(x,y)dx???
ty846、设f(x)为连续函数，F(t)??t1dy?f(x)dx，则F?(2)???
（1）2f(2)（2）f(2)（3）?f(2)（4）0 847、计算848、计算
??xyd?，其中D是由直线y?1、x?2、y?x所围成的区域
D??xyd?，其中D是由曲线yD2?x与直线y?x?2所围成的区域
849、设区域D由y轴与曲线x?cosy（其中?850、计算二重积分
?2?y??2）所围成，则二重积分
223xsinydxdy??? ??D222D，其中是由双曲线x?y?1及直线y?0、y?1所围成的平面区域 xydxdy??D