发布时间 : 星期六 文章高等数学习题精选精解2更新完毕开始阅读
22yx2?g2?g752、设f(u)具有二阶连续导数，且g(x,y)?f()?yf()，求x ?yxy?x2?y2753、设函数u(x,y)??(x?y)??(x?y)?必有（ ）
?x?yx?y?(t)dt，其中函数?具有二阶导数，?具有一阶导数，则
?2u?2u?2u?2u?2u?2u?2u?2u（1）2??2（2）2?（3）（4） ???x?y?x2?x?y?y2?x?y2?x?y754、设函数z??x2?y20?2z tf(x?y?t)dt，其中函数f有连续的导数，求
?x?y222u755、设z?uv，x?ecosv，y?eusinv，求
?z?z, ?x?y756、设函数z?f(?zsinxy,)，其中f是可微函数，则???
?xylnx757、设z?f(xy,)?g()，其中f、g均可微，则
xyyx?z??? ?x758、利用变量替换u?x,v?y?z?z，一定可以把方程x?y?z化为新方程（ ） x?x?y（1）u?z?z?z?z?z（2）v?z（3）u?z（4）v?z ?u?v?v?u759、设f(x,y,z)是k次齐次函数，即f(tx,ty,tz)?tkf(x,y,z)，? 为某一常数，则结论正确的是（） （1）x?f?f?f?f?f?f?y?z?k?f(x,y,z)（2）x?y?z??kf(x,y,z) ?x?y?z?x?y?z?f?f?f?f?f?f?y?z?kf(x,y,z)（4）x?y?z?f(x,y,z) ?x?y?z?x?y?z22xy（3）x?z?z?2z760、设z?f(x?y,e)，其中f具有二阶连续偏导数，求 ,,?x?y?x?yy?z?2z?2z761、设z?xf(xy,)，f具有二阶连续偏导数，求 ,2,x?y?y?x?y312?2f?2f2g(x,y)?f[xy,(x?y)]，求 ??1762、设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足，又222?u?v?2g?2g?2 2?x?y
xy?2z763、设z?f(xy,)?g()，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求
yx?x?y?u?x?2y?2z?2z?2z?2z?0，求常数a 764、设变换?可把方程62??2?0化简为
?u?v?x?y?y?x?v?x?ay?2u765、设函数u?f(x,xy,xyz)具有连续的二阶偏导数，则???
?x?y766、设有三元方程xy?zlny?exz?1，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程（ ）
（1）只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z?z(x,y)
（2）可确定两个具有连续偏导数的隐函数y?y(x,z)和z?z(x,y) （3）可确定两个具有连续偏导数的隐函数x?x(y,z)和z?z(x,y) （4）可确定两个具有连续偏导数的隐函数y?y(x,z)和x?x(y,z) 767、设函数z?z(x,y)由方程z?e2x?3z?2y确定，则3?z?z???? ?x?y768、设z?z(x,y)是由方程
xz?z?ln所确定的函数，则??? zy?y?z?z, ?x?y769、设xcosy?ycosz?zcosx?1，求
770、设函数u?f(x,y,z)有连续偏导数，且z?z(x,y)由方程xex?yey?zez所确定，求du 771、设函数z(x,y)由方程F(x?zz?z?z,y?)?0给出，F,z都是可微函数，?y?z?xy 则有等式xyx?x?yz772、设u?f(x,y,z)有连续偏导数，y?y(x)和z?z(x)分别由方程exy?y?0和e?xz?0所确定，求
du dx773、设u?f(x,y,z)有连续的一阶偏导数，又函数y?y(x)及z?z(x)分别由下列两式确定：
e?xy?2和e??xyxx?z0sintdudt，求 tdx774、设y?y(x)，z?z(x)是由方程z?xf(x?y)和F(x,y,z)?0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求
dz dx
?x?t?2775、在曲线?y??t的所有切线中，与平面x?2y?z??4平行的切线（ ）
?z?t3?（1）只有一条（2）只有两条（3）至少有三条（4）不存在
?x?t?2776、曲线?y?t上点M处的切线平行于平面x?2y?z?4，则点M的坐标可以是（ ）
?z?t3?（1）(1,1,1)（2）(?,,?11391111)（3）(,,)（4）(?3,9,?27) 273927222??x?y?z?6777、求?在(?1,1,2)处的切线方程 22??z?x?yx2?y2平行于平面2x?2y?z?0的切平面方程 778、求曲面z?2779、试证：锥面z?x2?y2?3的所有切平面都通过锥面的顶点
780、曲面z?ez?2xy?3在点(1,2,0)处的且平面方程是（ ）
?3x2?2y2?12781、由曲线?绕y轴旋转一周得到的旋转面在点(0,3,2)处的指向外侧的单位法向量
?z?0为（ ）
782、曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,2)的法线方程为（ ） 783、试证曲面
x?y?z?a(a?0)在任一点(x0,y0,z0)处（其中x0?0,y0?0,z0?0）的切
平面，在三个坐标轴上的截距之和为常数
x2y2z2784、在椭球面2?2?2?1上哪一点处的切平面在坐标轴上的三个截距相等？
abc785、设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义，且fx?(0,0)?3，fy?(0,0)?1，则 （1）dz(0,0)?3dx?dy（2）曲面z?f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的法向量为?3,1,1?
（3）曲线??z?f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的切向量为?1,0,3?
?y?0?z?f(x,y)（4）曲线?在点(0,0,f(0,0))的切向量为?3,0,1?
y?0?786、试证曲面z?xf()上任一点处的切平面都过原点（其中f具有一阶连续导数）
yx
787、证明曲面f(x?az,y?bz)?0上任一点处的切平面均与直线
xy??z平行 ab788、曲面3x2?y2?z2?12上点M(?1,0,3)处的切平面与平面z?0的夹角（ ） （1）
????（2）（3）（4） 6432789、求球面x2?y2?z2?14与椭球面3x2?y2?z2?16在点P(?1,?2,3)处的交角（即交点处两个切平面的夹角） 790、函数u?ln(x?y2?z2)在A(1,0,1)点处沿A点指向B(3,?2,2)点方向的方向导数为（ ）
226x2?8y2791、设n是曲面2x?3y?z?6在点P(1,1,1)处指向外侧的法向量，则u?在P点处沿nz2方向的方向导数为（ ）
?ux2y2z21??(1,1,1)，则792、设函数u(x,y,z)?1?，单位向量n??n612183793、数量场u?xy?yz?zx在点P(1,2,3)处沿其向径方向的方向导数
(1,2,3)???
?u?rp???
794、函数u?ln(x2?y2?z2)在点M(1,2,?2)处的梯度graduM???
795、问函数u?xy2z在点P(1,?1,2)处沿什么方向的方向导数最大？并求出此方向导数的最大值 796、求函数u?x2?y2?z2在点M1(1,0,1)、M2(0,1,0)的梯度之间的夹角 797、设数量场u?ln798、设r?x2?y2?z2，则div(gradu)???
x2?y2?z2，则div(gradr)(1,?2,2)???
799、设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极小值，则下列结论正确的是（ ） （1）f(x0,y)在y?y0处的导数大于零（2）f(x0,y)在y?y0处的导数等于零 （3）f(x0,y)在y?y0处的导数小于零（4）f(x0,y)在y?y0处的导数不存在 800、已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且limx?0y?0f(x,y)?xy?1，则（ ） 222(x?y)（1）点(0,0)不是f(x,y)的极值点（2）点(0,0)是f(x,y)的极大值点
（3）点(0,0)是f(x,y)的极小值点（4）根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点
2x2801、设z?e(x?y?2y)，则点(,?1)是该函数的（ ）
12（1）驻点，但不是极值点（2）驻点且是极小值点（3）驻点且是极大值点（4）驻点，偏导数不存在的点