发布时间 : 星期四 文章3-1-2 - 相遇与追及问题 题库教师版 doc更新完毕开始阅读
人的速度差是每小时30千米，由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走(15?30??)千米，故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时．全程是45?3?135(千米)，135?15?7?2(小时)，即上午10点出发．
【例 31】 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向
而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离. 【解析】 先画图如下：
若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），由此可求出A、B间的距离。50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分），（80+50）×6＝130×6=780（米）
【巩固】 小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟，如果往返都步行，则全程需要70分钟，求
往返都骑车所需的时间是多少？ 【解析】 一个单程步行比骑车多用70?50?20（分钟），骑车单程(50?20)?2?15（分钟），往返骑车的
时间15?2?30（分钟）．
模块二、终（中）点问题
【例 32】 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中
点50米处相遇，求两地的距离是多少米？ 【解析】 根据题意，画线段图如下：
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从图中可以看出(可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？)，因为夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇点一定在中点偏向夏夏的这一边50米，由图可以得出：夏夏所行路程?全程一半?50米 ，冬冬所行路程?全程一半?50米 ；所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了50?2?100(米)，冬冬比夏夏每分钟多走10米，所以两人从出发到相遇共走了10分钟，两地的距离：（60?50）?10?1100(米)．
【巩固】 甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少
行3千米．两地相距多少千米？ 【解析】 两人行驶的时间为3÷（5-4）=3小时，所以两地相距(5+4)×3=27千米
【巩固】 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，
问两人在距两地中点多远处相遇？ 【解析】 两个人的相遇时间为：1100?(50?60)?10（分钟），所以相遇时东东走了：60?10?600（米），
两个人距离中点距离为：600?1100?2?50（米）
【巩固】 王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米．两人同
时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离． 【解析】 画一张示意图(可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？)
1千米中点甲A乙
离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，王老师走了两地距离的一半多1千米，张老师走了两地距离的一半少1千米．从出发到相遇，王老师比张老师多走了2千米，王老师比张老师每小时多走(5?4??2(小时)。因此，甲、乙两地的距)千米，从出发到相遇所用的时间是2?(5?4)???3-1-2.相遇与追及问题.题库 教师版 page 22 of 33 离是(5?4)??2????18(千米)．
【巩固】 甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行，相遇之地距A、B中点300米，已知甲每分钟行
100米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离. 【解析】 相遇时甲比乙多行300?2?600（米），相遇时共用了600??100?70??20（分），A、B两地之
间的距离为?100?70??20?3400（米）.
【巩固】 李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人
相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米？ 【解析】 李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多走了3?2?6(千米)．由
已知李明每小时比王亮多走18?16?2(千米)，李明比王亮多行6千米需要6?2?3(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程是：(18?16)?3?102(千米)．
【巩固】 树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行18千米，月亮每小时行16千米，两人
相遇时距全程中点5千米．问全程长多少千米？ 【解析】 树叶走了全程的一半多5千米，月亮走了全程的一半少5千米，树叶比月亮实际多走了
5?2?10(千米)．已知树叶每小时比月亮多走18?16?2(千米)，那么树叶比月亮多行10千米需要10?2?5(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求了．全程：
(18?16)?5?170(千米)．
【巩固】 蜡笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走45米，
小新妈妈每分钟走65米，他们在离中点60米的地方相遇了，求小新家到超市的距离是多少米？ 【解析】 路程差：60?2?120(米)，速度差：65?45?20(米／分钟)，相遇所用的时间：120?20?6(分钟)，
家到超市的距离：(45?65)?6?660(米)．
【巩固】 甲、乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少
行3千米．两地相距多少千米？ 【解析】 乙每小时比甲少行：5?4?1(千米)，由题意知，“两人相遇时乙比甲少行3千米”，说明两人行驶
的时间为：已知速度和与相遇时间，可求路程．两地相距为：3?（5?4）?3(小时)，（5?4）?3?27(千
3-1-2.相遇与追及问题.题库 教师版 page 23 of 33 米)．
【例 33】 小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行100米，5分
钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？ 【解析】 5分钟后小新比正南多走了50?2?30?130（米），所以每分钟多走：130?5?26（米），所以正
南每分钟走：100?26?74（米/分）
【例 34】 甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的A地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇
后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？ 【解析】 建议教师帮助学生画图分析．
从出发到甲、乙两列火车相遇，两列火车共同行驶了2个全程．已知甲比乙少行120千米，甲每小时比乙少行70?60?10(千米)，120?10?12(小时)，说明相遇时，两辆车共同行驶了12小时． （60?70）?6?780(千米)． 那么两辆车共同行驶1个全程需要6小时，东西两镇之间的路程是
【例 35】 (明心奥数挑战赛)甲、乙二人从A，B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行
70米，出发一段时间后，二人在距中点60米处相遇．如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点220米处相遇．甲晚出发了多少分钟？ 【解析】 同时出发，相遇时甲多走60?2?120(米)，相遇时间为120?（80?70）?12(分)，因此甲、乙两地
距离为（80?70）?12?1800(米)．当甲晚出发一会儿时，两人各用时间分别为乙用时：
（1800?2?220）?70?16(分)，甲用时：（1800?2?220）?80?8.5(分)， 所以甲比乙晚出发
16?8.5?7.5(分)．
【例 36】 甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米．甲到少年宫后立
即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟．问：甲、乙每分钟各走多少米？
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