发布时间 : 星期一 文章(完整word)四川省绵阳市2020届高三第一次诊断性考试数学(理)试题及解析试卷版更新完毕开始阅读
绵阳市高中2017级第一次诊断性考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．已知A?{x?N*|x?3}，B??x|x2?4x?0?，则A?B?
A．{1,2,3}
B．{1,2}
C．(0,3]
D．(3,4]
2．若b?a?0，则下列结论不正确的是
A．
113a?b B．ab?a2
C．|a|+|b|>|a+b|
D．3a?b 3．下列函数中定义域为R，且在R上单调递增的是
A．f(x)?x2
B．f(x)?x C．f(x)?ln|x| D．f(x)?e2x
4．等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?2，S3?3，则a6?
A．4
B．5
C．10
D．15
(x)?2x5．已知函数f2x?1，若f(?m)?2，则f(m)?
A．-2
B．-1
C．0
D．
12 6．已知命题p:函数y?sinx?2sinx，x?(0,?)的最小值为22；命题q:若向量a，b，c满足a?b?b?c，则a?c．下列命题中为真命题的是 A．(?p)?q
B．p?q
C．p?(?q)
D．(?p)?(?q)
7．若a???1?0.6?0.8?3??，b?3，c?ln3，则a，b，c的大小关系为
A．b?c?a
B．c?a?b
C．c?b?a
D．a?c?b
?2x?y8．已知x，y满足约束条件??0,?x?y?1?0,，则z?2x?y的最小值为
??x?y?1?0,A．4
B．2
C．1
D．
13 9．设函数f(x)?aex?lnx（其中常数a?0）的图象在点(1, f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为
A．1
B．2
C．ae?1
D．1?2ae
10．某数学小组到进行社会实践调查，了解到某公司为了实现1000万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖
励方案：在销售利润超过10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．同学们利用函数知识，设计了如下的函数模型，其中符合公司要求的是（参考数据：1.0021000?7.37，lg7?0.845）
A．y?0.25x
B．y?1.002x
C．y?log7x?1
D．y?tan??x?10?1??? 11．函数f(x)?sin???x???6??(??0)在?????2,???2??上单调递增，且图象关于x???对称，则?的值为 A．
2B．
583 3 C．2
D．
3 12．在?ABC中，?A?60?，?A的平分线AD交边BC于点D，
已知AD?23，且?uABuur?uADuur?1u3ACuur(??R)，则uABuur在uADuur方向上的投影为
A．1
B．
32 C．3 D．
332 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)?f(x?2)，当x?[0,2)时，f(x)?ex，则f(7)?________． 14．已知向量a?(?2,2)，向量b的模为1，且|a?2b|?2，则a与b的夹角为________．
15．2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空
装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心，令世人瞩目．飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析．一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以722千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西30?的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东75?的方向上，仰角为30o，则直升机飞行的高度为________千米．（结果保留根号）
16．若函数f(x)?12x2?m(lnx?x)?x有且仅有1个零点，则实数m的取值范围为________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必
须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
1
17．（12分）
已知函数f(x)?(cosx?sinx)2?2sin2x． （1）求函数f(x)的最小正周期与单调递减区间； （2）若f?x???0???1，且x0?????,?2??，求x0的值．
18．（12分）
已知数列?a*n?满足an?2?an?2an?1，n?N，且a1?1，a4?7，数列?bn?的前n项和Sn?1n?2?2．（1）求数列?an?、?bn?的通项公式； （2）设cann?2?log2bn，求数列?cn?的前n项和Tn．
19．（12分）
已知?ABC中三个内角A，B，C满足2cosB?sin(A?C)?1． （1）求sinB； （2）若C?A??2，b是角B的对边，b?3，求?ABC的面积．
20．（12分）
已知函数f(x)?lnx?2lnx?2．
（1）求函数f(x)在区间[1,??)上的值域； （2）若实数x1，x2均大于1且满足f?x1??f?x12??2，，求f?x1x2?的最小值．
21．（12分）
已知函数f(x)?ex?ax2，a?R，x?(0,??)． （1）若f(x)存在极小值，求实数a的取值范围；
（2）若0?a?e22，求证：f(x)?ax(lnx?x)．
2
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
以在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为???x?cos??3sin?,（cos??为参数）．坐标原点O为极点，
??y?sin??3x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos???????6???3． （1）求曲线C的普通方程和极坐标方程； （2）设射线OM:???3与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求线段AB的长．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数f(x)?|x?m|?|x?1|?5(m?R)． （1）当m?2时，求不等式f(x)?0的解集；（2）若f(x)??2，求实数m的取值范围．
3
绵阳市高中2017级第一次诊断性考试
理科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1-5 ACDBB 6-10 DBCAC 11-12 AD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．e 14．?4 15．2315 16．m??2或m?0
选填详细解答：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知A?{x?N?|x?3}，B?{x|x2-4x?0}，则A?B?（ ） A.{1,2,3} B.{1,2} C.?0,3? D.?3,4? 【答案】A
【解析】由题意得：A?{x?N?|x?3}?{1,2,3}，B?{x|x2-4x?0}??1,4?，所以A?B?{1,2,3}.
【方法总结】集合是数学中比较基础的题目，但是仍然有许多同学出现考试失分。特此总结下与集合中的元素有关问题的求解策略。(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性．
2．若b?a?0,则下列结论不正确的是（ ）
A.1a?1b B.ab?a2 C.|a|?|b|?|a?b| D.3a?3b 【答案】C
【解析】由题意得：此题可以用特殊值加排除法，设a??2,b??1时，|a|?|b|?|a?b|与C矛盾. 【方法总结】此题考查不等式的性质，基础题。|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|
3．下列函数中的定义域为R，且在R上单调递增的是（ ） A.f(x)?x2 B.f(x)?x C.f(x)?ln|x| D.f(x)?e2x
【答案】D
【解析】B.的定义域为?0，???，C的定义域x?0，排除。A在?-?，0?单调递减，在?0，???单调递增，排除。故此正确答案为D
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3?2,S3?3，则a6?( ) A.4 B.5 C.10 D.15 【答案】B
【解析】由题意得：??a3?a1?2d?2,?a?0,所以?a6?a1?3?3a1?3d?3,??1S5?d?1d?5 【方法总结】此题考查数列，涉及到等差数列的基本性质。需要我们熟练记忆等差数列的基本性质。属于基础题目。
f(x)?2x5．已知函数2x?1,若f(?m)?2，则f(m)?( )
A.-2 B.-1 C.0 D.12 【答案】B
【解析】由题意得：f(x)?2x2x?1,f(?x)?f(x)?1,f(?m)?2,f(m)?-1
【方法总结】此题考查指数函数的性质，题眼在与要看到f(?x)?f(x)?定值，考查我们对于指数函数与函数性质的理解。
6．已知命题p：函数y?2sinx?sinx,x??0,??的最小值为22；命题q：若向量a,b,满足ab=bc,则a=c.下列正确的是（ ）
A.?p?q B.p?q C.p??q D.?p??q 【答案】D
【解析】由题意得：命题p：函数y?2sinx?sinx,x??0,??，函数在???0，??2??上是减函数，函数在????2，????上是增函数，函数的最小值为f(?2)=3,所以p命题是错误的；命题q：若向量a,b,满足ab=bc,除了a=b,a,b还有
可能是零向量，所以q是错误的。故D为正确选项。 【方法总结】此题属于中等难度。考查命题之间的逻辑关系。
0.67．若a???1??3??，b?3?0.8，c?ln3，则a,b,c的大小关系（ ）
A.b?c?a B.c?a?b C.c?b?a D.a?c?b 【答案】B
0.6【解析】由题意得：a???1??3??，b?3?0.8，c?ln3??1,2?所以c?a?b
【方法总结】此题是基础题
?28．已知x,y满足线性约束条件?x?y?0?x?y?1?0,则z?2x?y的最小值为（ ）
??x?y?1?04