发布时间 : 星期日 文章高中数学圆锥曲线与方程教案更新完毕开始阅读
(三)巩固练习
1．△ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的积是
4，求顶点A9的轨迹。
2．点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？
3．求抛物线y2=2px(p＞0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程． (四)课时小结
求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍．
（五）布置作业：习题2.1 A组2.3.4 四、课后反思：
2.2.1 椭圆及其标准方程（新授课）
一、教学目标
知识与技能：了解椭圆的实际背景，掌握椭圆的定义及其标准方程。
过程与方法：通过椭圆的概念引入椭圆的标准方程的推导，培养学生的分析探索能力，熟练掌握解决解析问题的方法—坐标法。
情感、态度与价值观：通过对椭圆的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，让学生体会运动变化、对立统一的思想，提高对各种知识的综合运用能力．
二、教学重点与难点
重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程． 难点：椭圆的标准方程的推导． 三、教学过程 (一)椭圆概念的引入
问题1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？
问题3：圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？
一般学生能回答：“平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆”． 对学生提出的轨迹命题如：
“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹．” “到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹．” “到两定点距离之差等于常数的点的轨迹．”
取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图2-13)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．
教师进一步追问：“椭圆，在哪些地方见过？”有的同学说：“立体几何中圆的直观图．”有的同学说：“人造卫星运行轨道”等……
在此基础上，引导学生概括椭圆的定义：
平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．
学生开始只强调主要几何特征——到两定点F1、F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调：
(1)将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：“在平面内”．
(2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜| F1F2 |，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于| F1F2 |”．
(二)椭圆标准方程的推导 1．标准方程的推导
由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．
如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．
(1)建系设点
建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的．
以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设| F1F2 |=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)．
(2)点的集合
由定义不难得出椭圆集合为：P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．
(3)代数方程
(4)化简方程（学生板演，教师点拨） 2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)
0)、
F2(c，0)，这里c2=a2-b2；
-c)、
F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到．
教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．
(三)例题讲解
例、平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程． 分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程． 解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．
∵2a=10，2c=8．
∴a=5，c=4，b2=a2-c2=25-16=9．∴b=3 因此，这个椭圆的标准方程是
思考：焦点F1、F2放在y轴上呢？