发布时间 : 星期四 文章高中数学圆锥曲线与方程教案更新完毕开始阅读
?12a2 设M（x1,y1）,N(x2,y2),则x1?x2?，
20?8a25a4?32a2x1x2? 20?8a2?3???MN?1???5????2?x1?x2??4x1x2
28??52??12a2?5a4?32a2??20?8a2???4?20?8a2?4 ??2解得：a?1，?b?4?1?3 y2?1 故所求双曲线方程为：x?32点评：利用待定系数法求曲线方程，运用一元二次方程得根与系数关系将两根之和与积整体代入，体现了数学的整体思想，也简化了计算，要求学生熟练掌握 y2?1，过点 A（2，1）的直线与已知双曲线交于P、Q两点（1）例7 已知双曲线x?22求PQ中点的轨迹方程；（2）过B（1，1）能否作直线l，使l与所给双曲线交于两点M、N，且B为MN的中点，若存在，求出l的方程，不存在说明理由 解：（1）设P（x1,y1）、Q(x2,y2),其中点为（x，y）,PQ的斜率为k, 若PQ的斜率不存在显然（2，0）点是曲线上的点 若PQ的斜率存在，由题设知：
yy2x1?1?1…（1） x2?2?1…（2）
22222（2）-（1）得：(x1?x2)(x2?x1)? ?(y1?y2)(y2?y1)?0
2x1?x2kxk?，即?…（3）
y1?y22y2又k?y?122代入（3）整理得：2x?y?4x?y?0 x?2（2）显然过B点垂直X抽的直线不符合题意只考虑有斜率的情况设l的方程为y-1=k(x-1)
y2?1，整理得： 代入双曲线方程x?22?2?k?x22?2k?1?k?x?k2?2k?3?0…※
设M（x1,y1）、N(x2,y2)则有x1?x2?2k?1?k??2解得：k=2
2?k2又直线与双曲线必须有两不同交点，
222所以※式的??4k?1?k??42?kk?2k?3?o 2????把K=2代入得???8<0， 故不存在满足题意的直线l 例8 已知抛物线方程为y?2p(x?1)(p?0)，直线l:x?y?m过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．
解：设l与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|?3.
由距离公式
k2|AB|=(x1?x2)2?(y1?y2)2=1?1|y1?y2|?2|y1?y2|
2则有 (y1?y2)2?9.
2由?x?y??1?2,消去x,得y2?2py?p2?0. ??y2?2p(x?1).??p ??(2p)2?4p2?0.?y1?y2??2p,y1y2??p2.
从而(y1?y2)2?(y1?y2)2?4y1y2,即(?2p)2?4p2?9.由于p>0，解得p?23 4例9 如图，线段AB过x轴正半轴上一点M（m,0）（m>0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线 （1）求抛物线方程；
yA，求m的取值范围 （2）若tg?AOB??1OMBx解：（1）当AB不垂直x轴时，设AB方程为
y?k(x?m).抛物线方程y2?2px(p?0)
y?k(x?m)由?得ky2?2py?2pkm?0,?y1y2??2pm?|y1y2|?2pm?2m ?2?y?2px?p?1.当AB?X轴时,A,B分别为(m,2Pm),(m,?2pm),由题意有2pm?2m,p?1，
故所求抛物线方程为y2?2x.
（2）设A(
2y12y2,y1),B(,y2)由(1)知 22y1y2??2m,y1?y2?2
k?|y1?y2|?(y1?y2)2?4y1y2?
又tg?AOB??1|4?8m, 2k22k1?,k2?,y1y222?|y1y2???141?y1y2即y1y2?4?2|y1?y2|,??2m?4?2①， 4?8mk2平方后化简得
m2?12m?4?4k2?m2?12m?4?0,?m?6?42或m?6?42
又由①知
?2m?4?0,?m?2?m的取值范围为
0?m?6?42当m?6?42且AB?x轴时，
y1?2(2?1),y2??2(2?1),y1y2??4(2?1)2??2m.tan?AOB??1
符合条件，
故符合条件的m取值范围为0?m?6?42.
（三）、课堂练习：
221．直线l:y?kx?2与曲线x?y?1?x?0?，相交于A、B两点，求直线l的倾斜
??角的范围答案：???????3??,???,? 42??24??222．直线y?kx?1与双曲线x?y?1的左支仅有一个公共点，求K的取值范围 答案：?1?k?1或k?22
y2?1与点P（1，2）3．已知双曲线x?，过P点作直线L与双曲线交于A、B两点，若P2为AB的中点（1）求直线AB的方程（2）若Q为（-1，-1），证明不存在以Q为中点的弦 答案 AB：x-y+1=0
y2?1(x?1)，一条长为8的弦AB的两端在曲线上运动，其中点为M，求距4．双曲线x?32Y轴最近的点M的坐标答案：?,?5?2?15?? 2??5．顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线y?2x?4所得的弦长为35，求抛物线
的方程答案：y?4x或y??36x 226．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为E、G，则?EFG等于 （ B ） A．45 B90 C60 D120
000007若抛物线y?8x被过焦点，且倾斜角为135的直线所截，求截得的线段的中点坐标答2案：?6,?4? 8过点??1,?6?的直线l与抛物线y?4x交于A、B两点，求直线l的斜率K的取值范围答2案：3?10,0?0,3?10 ????09．过点A??2,?4?作倾斜角为45的直线交抛物线y?2px?p?0?于点P1、P2，若
2P1P22?AP1?AP2，求实数p的值答案：p?1 （四）课时小结 ：
1、直线与曲线的位置关系有相离、相切、相交三种 2、判断其位置关系看直线是否过定点，在根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系 3、可通过解直线方程与曲线方程解的个数来确定他们的位置关系但有一解不一定是相切，要根据斜率作进一不的判定 四、课后反思
第二章 圆锥曲线单元检测题（一）
一、选择题
x2y2??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为1． 已知椭圆
2516（ ）
A 2 B 3 C 5 D 7 2 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）
x2y2x2y2??1 B ??1 A
9162516x2y2x2y2??1或??1 D 以上都不对 C
251616253 动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ）