发布时间 : 星期五 文章精品解析:湖北省武汉市2018年中考数学试卷(解析版)更新完毕开始阅读
【分析】(1)①如图1﹣1中,求出PB、PC的长即可解决问题;
②图1﹣2中,由题意C(t,t+2),理由待定系数法,把问题转化为方程解决即可; (2)分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时,A(a,m),D(d,n),可得m+n=0.
8上,作D′H⊥y轴,则△ABO≌△D′HO,推出x8OB=OH,AB=D′H,由A(a,m),推出D′(m,﹣a),即D′(m,n),由D′在y=﹣上,可得
②当点A绕点O旋转90°时,得到D′,D′在y=﹣xmn=﹣8.
【详解】(1)①如图1﹣1中,
由题意:B(﹣2,0),P(1,0),PB=PC=3, ∴C(1,3);
②图1﹣2中,由题意C(t,t+2),
∵点C在y=
8x上, ∴t(t+2)=8, ∴t=﹣4 或2; (2)如图2中,
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①当点A与点D关于x轴对称时,A(a,m),D(d,n), ∴m+n=0;
②当点A绕点O旋转90°时,得到D′,D′在y=﹣作D′H⊥y轴,则△ABO≌△D′HO, ∴OB=OH,AB=D′H, ∵A(a,m),
∴D′(m,﹣a),即D′(m,n), ∵D′在y=﹣
8上, x8上, x∴mn=﹣8,
综上所述,满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8.
【点睛】本题考查了反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形
判定和性质等知
识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加辅助线,构造全等三角形解决问题.
. 23.在△ABC中,∠ABC=90°
(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:△ABM∽△BCN; (2)如图2,P是边BC上一点,∠BAP=∠C,tan∠PAC=25,求tanC的值; 5(3)如图3,D是边CA延长线上一点,AE=AB,∠DEB=90°,sin∠BAC=tan∠CEB的值.
3AD2?,直接写出,
5AC5
的18
【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】
35;(3).
149【分析】(1)利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN,即可得出结论;
(2)如图,过点P作PF⊥AP交AC于F,先判断出△ABP∽△PQF,得出
ABBPAP5,???PQFQPF2再判断出△ABP∽△CQF,得出CQ=2a,进而建立方程用b表示出a,即可得出结论; (3)先判断出
GHEG?ACAD?52,再同(2)的方法,即可得出结论. 【详解】(1)∵AM⊥MN,CN⊥MN,
∴∠AMB=∠BNC=90°, ∴∠BAM+∠ABM=90°, ∵∠ABC=90°
, ∴∠ABM+∠CBN=90°, ∴∠BAM=∠CBN, ∵∠AMB=∠NBC, ∴△ABM∽△BCN;
(2)如图,过点P作PF⊥AP交AC于F,
在Rt△AFP中,tan∠PAC=
PF252AP?5?5, 同(1)的方法得,△ABP∽△PQF, ∴
ABPQ?BPFQ?AP5PF?2, 设AB=5a,PQ=2a,BP=5b,FQ=2b(a>0,b>0), ∵∠BAP=∠C,∠B=∠CQF=90°, ∴△ABP∽△CQF,
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∴
CQAB?FQBP,∴CQ=AB·FQBP=2a, ∵BC=BP+PQ+CQ=5b+2a+2a=4a+5b, ∵∠BAP=∠C,∠B=∠B=90°, ∴△ABP∽△CBA, ∴
ABBC?BPAB, AB25a2∴BC=5a2BP?5b?b, 4a+5b=5a2∴b, ∴a=55b, ∴BC=4×55b+5b=955b,AB=5a=b, 在Rt△ABC中,tanC=
AB5BC?9; (3)在Rt△ABC中,sin∠BAC=
BCAC?35, 如图,过点A作AG⊥BE于G,过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H,
∵∠DEB=90°, ∴CH∥AG∥DE, ∴
GHAC5EG?AD?2, 同(1)的方法得,△ABG∽△BCH, ∴
BGCH?AGBH?ABBC=43, 设BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n, ∵AB=AE,AG⊥BE,
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