发布时间 : 星期四 文章精品解析：湖北省武汉市2018年中考数学试卷（解析版）更新完毕开始阅读
【答案】（1）m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）1150本． 【解析】
【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；
（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．
【详解】（1）由题意可得，
m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10， 即m的值是50，a的值是10，b的值是20； （2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×500=1150（本）， 50答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．
【点睛】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）. （1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？
（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．
【答案】（1）A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大． 【解析】
【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；
（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．
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【详解】（1）购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，
根据题意得，??2x?(100?x)?120，
?x?3(100?x)?250解得，20≤x≤25， ∵x为整数，
∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案， 即：A、B型钢板的购买方案共有6种； （2）设总利润为w，根据题意得，
w=100[2x+(100﹣x)]+120[x+3(100﹣x)]=﹣140x+46000， ∵﹣140＜0，∴y随着x的增大而减小， 20+46000=43200元， ∴当x=20时，wmax=﹣140×
即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，弄清题意，正确找出题中的不等关系列出不等式组，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键．
PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，21.如图，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若∠APC=3∠BPC，求
PECE值．
【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】
17?1 4【分析】（1）如图，连接OP、OB，证明△PAO≌△PBO，根据全等三角形对应角相等可得∠PBO=∠PAO=90°，据此即可证得；
（2）连接BC，设OP交AB于K，首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK?PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=的17?1a（负根2
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已经舍弃），推出PK=17?1PEPK17?12a，由PK∥BC，可得EC?BC?4. 【详解】（1）如图，连接OP、OB，
∵PA是⊙O的切线， ∴PA⊥OA， ∴∠PAO=90°
， ∵PA=PB，PO=PO，OA=OB， ∴△PAO≌△PBO． ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∴PB⊥OB， ∴PB是⊙O的切线；
（2）如图，连接BC，设OP交AB于K， ∵AB是直径， ∴∠ABC=90°， ∴AB⊥BC，
∵PA、PB都是切线， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO， ∵OA=OB，
∴OP垂直平分线段AB， ∴OK∥BC， ∵AO=OC， ∴AK=BK，
∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a， ∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB， ∴∠OPC=∠BPC=∠PCB， ∴BC=PB=PA=2a， ∵△PAK∽△POA， ∴PA2=PK?PO，设PK=x， 则有：x2+ax﹣4a2=0，
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解得x=17?1， a（负根已经舍弃）
217?1a， 2∴PK=∵PK∥BC， ∴
PEPK17?1. ??ECBC4
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，会添加常用辅助线构造全等三角形或相似三角形解决问题，会利用参数解决问题，这些是解决此题的关键．
22.已知点A（a，m）在双曲线y=
8上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B． x（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C， ①若t=1，直接写出点C的坐标；
8经过点C，求t的值． x88（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O
xx8旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．
x②若双曲线y=
【答案】（1）①C（1，3）．②t=﹣4 或2；（2）满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8． 【解析】
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