发布时间 : 星期四 文章计算机组成原理辅导与实验更新完毕开始阅读
例2.17 已知 x= -0.1101 y=-0.1011 用原码一位乘法求：（x×y）原=？ 分析：
原码一位乘法运算规则：
① 被乘数和乘数均取绝对值参加运算，符号位单独考虑。
② 被乘数取双符号，部分积的长度与被乘数的长度相同，初值为0。 ③ 从乘数的最低位的yn位开始对乘数进行判断， 若yn=1，则部分积加上被乘数|x|，然后右移一位； 若yn=0，则部分积加上0，然后右移一位。 重复③判断n次。
积的符号Pf = xf ⊕yf 。
解 |x|=00.1101 (用双符号表示) |y|= 0.1011 (用单符号表示) 部分积 乘数 yn 说 明 00.0000 0.1011 + 00.1101 yn=1 加|x| 00.1101 00.0110 1 0.101 右移一位得 P1 + 00.1101 yn=1 加|x| 01.0011 1 + 00.1001 11 0.10 右移一位得 P2 00.0000 yn=0 加0 00.1001 11 00.0100 111 0.1 右移一位得 P3 + 00.1101 yn=1 加 |x| 01.0001 111 00.1000 1111 0 右移一位得 P4 由于 Pf= xf⊕yf =1⊕1=0 |P|=|x|.|y| =0.10001111 所以 （x×y）原=0.10001111
例2.18 x= -0.1101，y=0.1011，用补码一位乘法求[x×y]补=？ 分析：
补码一位乘法运算规则如下：
符号位参与运算，运算的数均以补码表示。
被乘数一般取双符号位参加运算，部分积初值为0。
乘数可取单符号位，以决定最后一步是否需要校正，即是否要加[–x]补。 乘数末位增设附加位y n+1，且初值为0。
从低到高依次判断相邻两位ynyn-1的状态，按（00：部分积右移一位；01：部分积加[x]补，右移一位；10：部分积加[-x]补，右移一位；11：部分积右移一位）的规则进行操作。
按照上述算法进行n+1步操作，第n+1步不移位，根据y0与y1的比较结果作相应的运算即可。
补码移位规则，部分积为正，右移时有效位最高位补0；为负时最高位补1。 解 [x]补=11.0011，[-x]补=00.1101 (用双符号表示) [y]补=0.1011 (用单符号表示)
部分积 乘数 ynyn+1 说 明 00.0000 0.10110 + 00.1101 ynyn+1=10，加[-x]补
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00.1101 00.01101 0.1011 00.001101 0.101 + 11.0011 11.011001 11.1011001 0.10 + 00.1101 00.1000001 00.01000001 0.1 + 11.0011 11.01110001 即 [x×y]补=1.01110001 右移一位得P1
ynyn+1=11，右移一位得 P2 ynyn+1=01，加[x]补 右移一位得P3 ynyn+1=10，加[-x]补 右移一位得P4 ynyn+1=01，加[x]补 最后一步不移位
讨论：
补码一位乘法算法对于定点整数的定点小数均适用，差别是最后一步的处理不同，即定点小数运算，最后一步不移位，末位补0；定点整数运算，最后一步同样右移一次，这样做的目的是构成2n位乘积。补码一位乘法每次根据乘数相邻的两位比较运算，处理一位乘数，因而速度慢。为了提高乘法运算速度，可采用补码二位乘法。 例2.19 x= –0.1101,y=0.0110, 用补码二位乘法求 [x×y]补=？
分析：
补码两位乘法的运算规则为： YYY 操 作 ① 符号位参加运算，两数均用补码表示。 0 0 0 加0，右移两位 ② 部分积与被乘数均采用三位符号表示，乘数末 0 0 1 加[x]，右移两位 位增加一位Yn+1，其初值为0。 0 1 0 加[x]，右移两位 ③ 按右表所示的操作。 0 1 1 加2[x]，右移两位 ④ 若尾数n为偶数，则乘数用双符号，最后一步1 0 0 加2[-x]，右移两位 不移位；若尾数n为奇数，则乘数用单符号，最后一1 0 1 加[-x]，右移两位 步移一位。 1 1 0 加[-x]，右移两位 解： 1 1 1 加0，右移两位 [x]补=111.0011，2[-x]补=001.1010，2[x]补=110.0110 (用三符号表示)
[y]补=00.0110 (用双符号表示)
部分积 乘数 yn+1 说 明 000.0000 00.01100
+ 001.1010 yn-1yn yn+1=100，加2[-x]补 001.1010 000.011010 00.011 右移两位
+ 110.0110 yn-1yn yn+1=011，加2[x]补 110.110010 111.10110010 00.0 右移两位
yn-1yn yn+1=000 最后一步不移位
故 [x×y]补=1.10110010
例2.20 x= -0.011，y= -0.011，用补码二位乘法求[x×y]补=？
解 [x]补=111.101，[-x]补=000.011 (用三符号表示)
n-1 n n+1补补补补补补 14
[y]补=1.101 (用单符号表示)
部分积 乘数yn+1 说 明 000.000 1.1010 + 111.101 yn-1yn yn+1=010，加[x]补 111.101 111.11101 1.10 右移两位 + 000.011 yn-1yn yn+1=110，加[-x]补 000.01001 000.001001 最后一步移一位 故 [x×y]补=0.001001 讨论： 补码二位乘法每次根据乘数相邻的三位比较运算，处理二位乘数，一次求出对应于该两位乘数的部分积。操作中出了加2[x]补，减2[x]补的操作等，可能因溢出而侵占双符号位的最高位，所以部分积和被乘数均采用三个符号位参与运算。
例2.21 x= -0.1101，y=0.0110，用原码二位乘法求[x×y]原=？
分析：
原码两位乘法的运算规则为：
Yn1 yn C 操 作 ① 符号位不参加运算，最后的符号Pf= xf?yf 。
加0，右移两位，0→C 0 0 0 ② 部分积与被乘数均采用三位符号，乘数末位
0 0 1 加x，右移两位，0→C 增加一位C，其初值为0。
0 1 0 加x，右移两位，0→C ③ 按右表所示的操作。
0 1 1 加2x，右移两位，0→C ④ 若尾数n为偶数，则乘数用双符号，最后一
1 0 0 加2x，右移两位，0→C 步不移位；若尾数n为奇数，则乘数用单符号，最
1 0 1 减x，右移两位，1→C 后一步移一位。
1 1 0 减x，右移两位，1→C 解：
1 1 1 加0，右移两位，1→C |x|=000.1101，2|x|=001.1010 (用三符号表示) |y|=00.0110 (用双符号表示)
部分积 乘数 C 说 明 000.0000 00.01100
+ 001.1010 yn-1ynC=100，加2|x| 001.1010 000.011010 00.010 右移两位，0→C + 000.1101 yn-1ynC=010，加|x| 001.001110 000.01001110 00.0 右移两位，0→C yn-1ynC=000，最后一步不移位 故 [x×y]原=0.01001110
例2.22 已知x= -0.1001 , y=-0.1011 用原码加减交替法求（x/y）原=？
分析：
原码加减交替法(不恢复余数法)运算规则为： ① 符号位不参加运算，并要求|x|<|y|；
② 先用被除数减去除数，当余数为正时，商上1，余数左移一位，再减去除数；当余数为负时，商上0，余数左移一位，再加上除数。
-③ 当第n+1步余数为负时，需加上|y|得到第n+1步正确的余数，最后的余数为rn×2n(余
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数与被除数同号)。
④ 商的符号Qf= xf ?yf
解：
|x|=00.1001 |y|=00.1011 [-|y|]补= 11.0101 (用双符号表示) 被除数x/余数r 商数q 说 明 00．1001 +（-|y|）补 11. 0101 减去除数 11．1110 0 余数为负商上0 11．1100 0 r和q左移一位 +（|y|）补 00. 1011 加上除数 00．0111 0．1 余数为正商上1 00．1110 0．1 r和q左移一位 +（-|y|）补 11. 0101 减去除数 00．0011 0．11 余数为正商上1 00．0110 0．11 r和q左移一位 +（-|y|）补 11. 0101 减去除数 11．1011 0．110 余数为负商上0 11．0110 0．110 r和q左移一位 +（|y|）补 00. 1011 加上除数 00．0001 0．1101 余数为正商上1 Qf= xf⊕yf=1⊕1=0 （x/y）原=0.1101
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余数r原=1．0001×2(余数与被除数同号)。
例2.23 x= -0.1001，y= 0.1011，用补码一位除法求[x/y]补=？
分析：
补码一位除法运算规则由比较上商规则、商的校正规则和余数校正规则组成： 比较上商规则：
① 符号位参加运算，除数与被除数均用双符号补码表示。
② 若被除数与除数同号，用被除数减去除数得余数；若被除数与除数异号，用被除数加上除数得余数。
③ 若余数与除数同号，商上1，余数和商左移一位，将余数减去除数得新余数；若余数与除数异号，商上0，余数和商左移一位，将余数加上除数得新余数。
④重复规则(n＋1)次，最后一步不移位，除法完成。 商的校正规则：
① 若除尽 (即运算过程中任一步余数为0)，则除数为正，商不必校正；除数为负，商-加2n进行修正。
-② 若除不尽，则商为正时，不必校正；商为负，则商需要加2n进行修正。 余数校正规则：
① 若商为正，则余数与被除数异号时，将余数加上除数得正确的余数。 ② 若商为负，则余数与被除数异号时，余数需要减去除数进行校正。
余数之所以需要校正，是因为在补码不恢复余数除法运算过程中先比较后上商的缘故。可见，如果要保存余数必须根据具体情况对余数作相应处理，否则余数不一定正确。
解： [x]补=11.0111，[y]补=00.1011 [-y]补= 11.0101(用双符号表示)
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