发布时间 : 星期六 文章辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学(理)试题更新完毕开始阅读
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x2?曲线C的方程为?y2?1.
9（2）由题意可知，直线DM的斜率存在且不为0.
故可设直线DM的方程为y?kx?1，由对称性，不妨设k?0，
?y?kx?122由?2，消去y得(1?9k)x?18kx?0， 2?x?9y?9?0则|DM|?1?k218k， 21?9k21181?k. 将式子中的k?0换成?，得：|DN|?2kk?9S?DMN221118kk?118k?1
?|DM||DN|?221?9k2k2?91162(k?)162(k3?k)k?， ?49k?82k2?982?9(k2?1)k2设k?1?t，则t?2. k162162278??162t64?2?6429?648，取等条件为9t?即t?， 9t?649t?t3t故S?DMN即k?27184?7. ?，解得k?时，SDMN取得最大值
k383【点睛】
本题考查了曲线方程的求法，直线与圆锥曲线的综合，基本不等式的应用，属于中档题．
222．（1）??6?cos??4?sin??9?0，y??x?x?0?；（2）452. 【解析】 【分析】
（1）消参即可容易求得曲线C的普通方程，结合公式即可由极坐标方程求得直角坐标方程； （2）联立??得解. 【详解】
答案第17页，总19页
7?2与??6?cos??4?sin??9?0，即可求得?1?2，?1??2，则问题4本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
?x?3?2cos?,22（1）由?得?x?3???y?2??4，
?y??2?2sin?,即x?y?6x?4y?9?0，
故曲线C的极坐标方程为??6?cos??4?sin??9?0. 射线L的直角坐标方程为y??x?x?0?. （2）将??得?2?6??2227?2代入??6?cos??4?sin??9?0， 422?4???9?0，即?2?52??9?0， 22则?1??2?52，?1?2?9，
所以OA?OB?OB?OA?OA?OB?OA?OB??1?2??1??2??452. 【点睛】
本题考查极坐标方程，参数方程和直角坐标方程之间的相互转化，?的几何意义，根与系数的关系，属于中档题.
23．（1）当a?0时，不等式解集为??（2）1. 【解析】 【分析】
（1）两边平方求解绝对值不等式，对参数a进行分类讨论，则问题得解；
（2）利用绝对值三角不等式，即可容易求得f?x??g?x?的最小值，再求解绝对值不等式，即可求得a的最大值和最小值，利用对数运算，求解即可. 【详解】
（1）因为f?x??g?x?，所以ax?1?ax?2， 两边同时平方得a2x2?2ax?1?a2x2?4ax?4， 即6ax??3， 当a?0时，x??22??1???1?,???；当a?0时，不等式解集为???,??；
2a???2a?11. ；当a?0时，x??2a2a答案第18页，总19页
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故当a?0时，不等式解集为??1???1?,???；当a?0时，不等式解集为???,??
2a???2a?（2）因为f?x??g?x??ax?1?ax?2??ax?1???ax?2??3， 当且仅当?ax?1??ax?2??0时取得等号. 所以f?x??g?x?的最小值为3，
所以2?10?7?3，则?3?2?10a?7?3， 解得lg2?a?lg5，
故a的最大值与最小值之和为lg2?lg5?lg10?1. 【点睛】
本题考查绝对值不等式的求解，涉及绝对值三角不等式，对数运算，属综合中档题.
a答案第19页，总19页