发布时间 : 星期六 文章辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学(理)试题更新完毕开始阅读
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锥内切球的表面积． 【详解】
解：依题意，圆锥SD（其中S为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1， 所以??rl?:?r?2??2:1，因为r?3，所以l?6
1122设内切球的半径为R，则利用轴截面，根据等面积可得?6?6?3??(6?6?6)R，
22?R?3，
?该圆锥内切球的表面积为4??故答案为：12? 【点睛】
本题考查该圆锥内切球的表面积，考查学生的计算能力，确定内切球的半径是关键，属于中档题． 16．?1 【解析】 【分析】
令f?x??0，显然x?0，可得出2?x??1???32?12?，
1，将问题转化为函数y?2?x?与函数x1y?1?的图象交点的横坐标之和，可知两个函数的图象都关于点?0,1?，数形结合可得出
x结果. 【详解】
1Qf?0???1，令f?x??0，可得2?x??1?，
x则函数y?f?x?的零点，即为函数y?2?x?与函数y?1?作出函数y?2?x?与函数y?1?1的图象交点的横坐标， x1的图象如下图所示： x答案第9页，总19页
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由图象可知，两函数除以交点??1,0?之外，其余的交点关于点?0,1?对称， 所以，函数y?f?x?的所有零点之和为?1. 故答案为：?1. 【点睛】
本题考查函数的零点之和，一般转化为两函数的交点问题，解题时要注意函数图象对称性的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 17．
3?3 2【解析】 【分析】
?b2?c2?a2先根据4S?b?c?a，b?6，cosA?求出A?，若选择①，根据二倍
42bc222角的余弦公式求出B??3，根据正弦定理求出a?2，根据两角和的正弦公式求出sinB，
再根据三角形的面积公式求出面积即可；若选择②,根据余弦定理角化边可得c?3?1，再根据三角形的面积公式求出面积即可. 【详解】
1b2?c2?a2因为4S?b?c?a，cosA?，S?bcsinA，
22bc222所以2bcsinA?2bccosA.
显然cosA?0，所以tanA?1，又A?(0,?)，所以A??4.
答案第10页，总19页
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若选择①，由2cos2B?cos2B?0得,cosB?又B?(0,21 4?2),?B??3，
由
bsinAab??，得a?sinBsinAsinB6?3222?2.
又sinC?sin[??(A?B)]?sin(A?B)
?sinAcosB?cosAsinB?21236?2， ????22224所以S?13?3. absinC?22若选择②,bcos A?acosB?则
3?1，
b2?c2?a2a2?c2?b2b2?c2?a2a2?c2?b2bcosA?acosB?b?a???c?3?12bc2ac2c2c 所以S?1123?3. bcsinA??6?(3?1)??2222【点睛】
本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查了两角和的正弦公式，属于中档题.
18．（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）见解析． 【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据正态曲线的对称性，可将区间?47,86?分为?47,60?和?60,86?两种情况，然后根据特殊区间上的概率求出成绩在区间?47,86?内的概率，进而可求出相应的人数；（Ⅱ）
由题意得成绩在区间[61,80]的概率为
2?2?，且X?B?3,?，由此可得X的分布列和数学5?5?答案第11页，总19页
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期望． 【详解】
（Ⅰ）因为物理原始成绩??N60,13，
所以P(47???86)?P(47???60)?P(60???86)
?2?11P(60?13???60?13)?P(60?2?13???60?2?13) 220.6820.954 ??22??0.818．
所以物理原始成绩在（47，86）的人数为2000?0.818?1636（人）． （Ⅱ）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[61,80]内的概率为所以随机抽取三人，则X的所有可能取值为0,1,2,3，且X?B?3,2． 52??， 5???27?3? ， 所以P?X?0??????5?1255412?3?， P?X?1??C3?????5?5?125?2?336，
P?X?2??C??????5?5125232238?2? P?X?3?????．
5125??所以X的分布列为
3X P
0 1 2 3 27 12554 12536 1258 125所以数学期望E?X??3?【点睛】
26?． 55（1）解答第一问的关键是利用正态分布的三个特殊区间表示所求概率的区间，再根据特殊
答案第12页，总19页