发布时间 : 星期六 文章辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学（理）试题更新完毕开始阅读
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9．A 【解析】 【分析】
首先由条件可得出p?2，然后由△PQF是等边三角形，焦点F到准线l的距离为2可得出△PQF的边长为4，然后算出答案即可. 【详解】
由AB?215可得圆心?0,0?到l的距离为16?15?1，即所以抛物线的方程为y?4x
因为△PQF是等边三角形，焦点F到准线l的距离为2 所以△PQF的边长为4 所以S△PQF?故选：A 【点睛】
2p?1，即p?2 21?4?4?sin60??43 2?AB?设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，弦长为AB，则有r2?d2???
?2?10．B 【解析】 【分析】
6由题意基本事件总数n?A6?720，其中“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相
2邻安排分“数”在第一节和第二节两类，“礼”和“乐”相邻用捆绑法即可求解. 【详解】
6由题意知基本事件总数n?A6?720，
“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻可以分两类安排：
①“数”排在第一位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则礼，乐相邻的位置有4个，
考虑两者的顺序，有2种情况，
3剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，有A3?6种情况，故有4?2?6?48种
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②“数”排第二位， “礼”和“乐”两门课程相邻排课，则礼，乐相邻的位置有3个，考
3虑两者的顺序，有2种情况，剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，有A3?6种情况，
则有3?2?6?36种情况，
由分类加法原理知满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排共有
48?36?84种情况，
所以满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为P?故选：B 【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 11．D 【解析】 【分析】
由题意，P,A,B,O四点共圆，求|AB|的最小值，只需要求出圆的直径的最小值，从而求得结果. 【详解】
由题意，P,A,B,O四点共圆， 要使取|AB|的最小值，
只需圆的直径OP最小，即P为右顶点时满足条件，且OP?3，
847. ?72060x23因为?y2?1的渐近线为y??x，
33所以?AOB?60?， 所以有
AB3?3，解得AB?，
2sin60?故选：D. 【点睛】
该题考查的是有关双曲线的问题，涉及到的知识点有双曲线的性质，四点共圆的条件，弦的
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最值，属于简单题目. 12．C 【解析】 【分析】
通过给出的等式，可以判断出函数的对称性，进而能求出周期，结合选项，作出判断． 【详解】
函数f?x??sin??x??? 满足f?????x???f?4??????xfx(,0)对，所以函数关于????44??称，同时又满足f??π????x??f?x?，所以函数又关于x??对称，设周期为T,
4?2?2n?1???2?T??(?)?(n?Z),而T????2n?1(n?Z)显然?是奇数， 4442?当?=3时，f(x)?sin(3x??)，f?x?关于(?4,0)对称，
3?3???????k?(k?Z)???k??而??，??，f(x)?sin(3x?) 44244???5?x?(0,)?(3x?)?(,)，显然不单调；
8448当?=5时，f(x)?sin(5x??)，f?x?关于(?4,0)对称，
5?5???????k?(k?Z)???k??，而??，???，f(x)?sin(5x?)， 44244???3?x?(0,)?(5x?)?(?,)，显然单调，故本题选C．
8448【点睛】
本题考查了正弦函数的对称性、周期,熟记推到周期和对称轴的表达式是关键. 13．46 【解析】 【分析】
利用等差数列的基本量计算． 【详解】
由题意S10?10a1?10?9d?45d，ak?a1?(k?1)d?(k?1)d，所以(k?1)d?45d，2又d?0，所以k?46． 故答案为：46．
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【点睛】
本题考查等差数列的基本量计算，用首项a1和公差d表示项与前n项和是解题的基本方法． 14．13 【解析】 【分析】
画出可行域，则(x?1)2?y2表示可行域内的点?x,y?到定点P??1,0?的距离.数形结合可求距离的最小值. 【详解】
画出可行域，如图所示
则(x?1)2?y2表示可行域内的点?x,y?到定点P??1,0?的距离. 解方程组??x?y?4?x?2，得?，设M?2,2?.
?x?y?0?y?2由图可知，
?(x?1)2?y2??MP?(2?1)2?22?13. min故答案为：13. 【点睛】
本题考查简单的线性规划，属于基础题. 15．12? 【解析】 【分析】
首先求出母线l，设内切球的半径为R，则利用轴截面，根据等面积可得R，即可求出该圆
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