发布时间 : 星期六 文章辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学(理)试题更新完毕开始阅读
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考
试数学(理)试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
1.已知集合A?{x|A.A?B
y?x2?2},集合B?{y|y?x2?2},则有( )
B.AIB??
C.A?B?A
D.AIB?A
2.若复数满足(2?i)z?5,则在复平面内与复数z对应的点Z位于( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.某地区甲?乙?丙?丁四所高中分别有120,150,180,150名高三学生参加某次数学调研考试,为了解学生能力水平,现制定以下两种卷面分析方案:方案①;从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析:方案②:丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生,从这些培优生的试卷中抽取10份试看进行分析.完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是( ) A.分层抽样法?系统抽样法 C.系统抽样法?分层抽样法
B.分层抽样法?简单随机抽样法 D.简单随机抽样法?分层抽样法
4.“?为第一或第四象限角”是“cos??0”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知正项等比数列?an?的前n项和为Sn,S4?3?a1?a2?,则公比q的值为( ) A.2
B.3 C.5 D.2
6.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,F为DE的中点,若
uuuruuur3uuurAF?xAB?AD,则x?( )
4
A.
3 4B.
2 3C.
1 2D.
1 47.人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声音强度的等级,其中0dB是人能听到的等级最低的声音. 一般地,如果强度为x的声音对应的等级为f(x)dB,则有
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f(x)?10lgA.100
x,则90dB的声音与60dB的声音强度之比( )
1?10?1211B.1000 C. D.
10001008.如图,在以下四个正方体中,使得直线AB与平面CDE垂直的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知圆x2?y2?16与抛物线y2?2px(p?0)的准线l交于A,B两点,且
|AB|?215,P为该抛物线上一点,PQ?l于点Q,点F为该抛物线的焦点.若
△PQF是等边三角形,则△PQF的面积为( )
A.43 B.4
C.23 D.2
10.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”. 为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排六节,则满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为( ) A.
7 10B.
7 60C.
27 60D.
47 60x211.已知P为双曲线C:?y2?1上位于右支上的动点,过P作两渐近线的垂线,垂
3足分别为A,B,则|AB|的最小值为( )
A.
81 16B.
27 8C.
9 4?)满足2D.
3 212.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|???????f??x???f??x?,?4??4???????f???x??f(x),且在?0,?上是单调函数,则?的值可能是( )
?8??2?A.3
B.4
C.5
D.6
Sn是其前n项和,a1?0,13.等差数列?an?中,公差d?0,若ak?S10,则k?________.
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?x?y?4?14.已知实数x,y满足约束条件?x?y?0,则(x?1)2?y2的最小值为________.
?x?4?15.圆锥SD(其中S为顶点,D为底面圆心)的侧面积与底面积的比是2:1,若圆锥的底面半径为3,则圆锥SD的内切球的表面积为________.
16.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,为了纪念数学家高斯,人们把函数y?x,x?R称为高斯函数,其中x表示不超过x的最大整数. 设?x??x??x?,则函数f?x??2x?x??x?1的所有零点之和为________. 17.在 ①2cos2B?cos2B?0,②bcosA?acosB?????3?1,这两个条件中任选一
个,补充在下面问题中,并解决相应问题.已知在锐角nABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,?ABC的面积为S,若4S?b2?c2?a2,b?6,求nABC的面积S的大小.
18.《山东省高考改革试点方案》规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B?、B、C?、C、D?、
D、E共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、
16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E[81,90]、[71,80]、等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到[91,100]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间,得到考生的等级成绩.某
校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169). (1)求物理原始成绩在区间(47,86)的人数;
(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数,求X的分布列和数学期望. (附:若随机变量?~N?,??2?,则P(?????????)?0.682,
P(??2??????2?)?0.954,P(??3??????3?)?0.997)
19.如图,在四边形ABCD中,BC?CD,BC?CD,AD?BD,以BD为折痕把
△ABD折起,使点A到达点P的位置,且PC?BC.
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(1)证明:PD?平面BCD;
(2)若M为PB的中点,二面角P?BC?D等于60°,求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.
20.已知函数f?x??lnx?ax?a?R?,g?x??ex?x2?x. (1)求 函数f?x?的单调区间;
(2)定义:对于函数f?x?,若存在x0,使f?x0??x0成立,则称x0为函数f?x?的不动点. 如果函数F?x??f?x??g?x?存在两个不同的不动点,求实数a的取值范围. 21.已知长度为4的线段的两个端点A,B分别在x轴和y轴上运动,动点P满足
uuuvuuuvBP=3PA,记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设曲线C与y轴的正半轴交于点D,过点D作互相垂直的两条直线,分别交曲线
C于点M,N两点,连接MN,求?DMN的面积的最大值.
22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为??x?3?2cos?,(?为参数). 以
y??2?2sin??坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知射线L的极坐标方程为
??7????0?. 4(1)求曲线C的极坐标方程与射线L的直角坐标方程;
(2)若射线L与曲线C交于A,B两点,求OA?OB?OB?OA. 23.已知a?0,函数f?x??ax?1,g?x??ax?2. (1)若f?x??g?x?,求x的取值范围;
(2)若f?x??g?x??2?10?7对x?R恒成立,求a的最大值与最小值之和.
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