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答：根据
U1?E1?4.44fN1?m可知,
?m?U14.44fN1,因此,一次绕组匝数减少,主磁通?m将
?mBm?S，因S不变，Bm将随?m的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率?下增加，磁密
lRm??S，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 I0N1??mRm，当线圈匝数减少降。因为磁阻
1.3p?BfFem时，励磁电流增大。 又由于铁心损耗，所以铁心损耗增加。
2 励磁阻抗减小，原因如下。
N?N?N1i0N1NLm??10?1?xm??Lm?2?f1i0i0RmRm, 激磁电抗Rm,因为磁阻0i 电感
Rm增大，匝数N1减少，所以励磁电抗减小。
?022?? 设减少匝数前后匝数分别为N1、N1，磁通分别为m、m，磁密分别为
''''Bm、BmIRpIRp0mFe0mFe，电流分别为、，磁阻分别为、，铁心损耗分别为， 。根据以上
'''??k?(k?1)B?kB(k?1)R?k2Rm(k2?1)，m1m1m1m1m讨论再设，，同理，，
''N1?k3N1(k3?1)，
I0?于是
''?m'Rm'N1'?k1?mk2Rmk1k2?I0k3N1k3'21.3p?Bfp?I0rm(rmFem。又由于， 且Fe222''''k1k2rmpFeBmI0rm2k1???222pFeRBIrkrm，于是，mm0m3是励磁电阻，不是磁阻），所以，即
2'k2rm?12'k?1r?rm，显然， 励磁电阻减小。励磁阻抗 k3rmk?1m32，因，，故
22zm?rm?jxm，它将随着rm和xm的减小而减小。
2—12 如将铭牌为60赫的变压器，接到50赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电压变化率有何影响？
U1?E1?4.44fN1?m可知，电源电压不变，f从60Hz降低到50Hz后，频率f下降
B到原来的（1/1.2），主磁通将增大到原来的1.2倍，磁密m也将增大到原来的1.2倍， 磁路饱和
答：根据
程度增加， 磁导率μ降低， 磁阻该磁通的激磁电流
Rm增大。于是，根据磁路欧姆定律I0N1?Rm?m可知, 产生
I0必将增大。
221.3p?Bfm 再由Fe讨论铁损耗的变化情况。 1.3p?BfFem 60Hz时，
1'pFe?(1.2Bm)2(f)1.31.2 50Hz时，
pFe1.22?1.3?1.20.7?1.141.2 因为，pFe，所以铁损耗增加了。
x??L??2?fL?，因为频率下降，所以原边漏电抗 x1?，副边漏电抗x2?减小。又由
漏电抗?电压变化率表达式
**'?u??(rKcos?2?xKsin?2)??(r1?r2)cos?2?(x1??x2?)sin?2可知，电压
xx变化率?u将随1?，2?的减小而减小。
2-13变压器运行时由于电源电压降低，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、铁
损和铜损有何影响？
?****?答：根据
U1?E1?4.44fN1?m可知,
?m?U14.44fN1,因此,电源电压降低,主磁通?m将减
?mS，因S不变，Bm将随?m的减小而减小，铁心饱和程度降低，磁导率?增小，磁密
lRm??S，所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律I0N1??mRm，磁动势F0将减小，大。因为磁阻
Bm?1.3p?BfFem当线圈匝数不变时，励磁电流减小。又由于铁心损耗，所以铁心损耗减小。
2 励磁阻抗增大，原因如下。
N?N?N1i0N1NLm??10?1?xm??Lm?2?f1i0i0RmRm, 励磁电抗Rm,因为 0i 电感
''x?RBB?mmmmmm磁阻减小，所以增大。设降压前后磁通分别为、，磁密分别为、，
'''IRpIRp0mFe0mFe电流分别为、，磁阻分别为、，铁心损耗分别为、。根据以上讨
?022'''??k?(k?1)B?kB(k?1)R?k2Rm(k2?1)， m1m1m1m1m论再设， ，同理，，
I0?于是，
'?m'Rm'N1?k1?mk2Rm?k1k2I021.3p?Bf，且 N1Fem。又由于
'22'''pFeBmI0rm??222pFe?I0rm(rm是励磁电阻，不是磁阻Rm），所以pFeBmI0rm， 即
''222rm2rmk1?k1k2k2?1'r?rm，显然，励磁电阻将增大。励磁阻抗 rm，于是，rmk?1m因2，故
zm?rm?jxm，它将随着rm和xm的增大而增大。简单说：由于磁路的饱和特性，磁密降低的程
21.32Irm，由于铁耗降低得少，而电流降低得大，所以励p?Bf0Fem度比励磁电流小，而铁耗 =
磁电阻增大。
2N0II，今将两2-14两台单相变压器，1N，原方匝数相同，空载电流0I台变压器原线圈顺向串联接于440V电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么？
U/U?220/110VI?I答：由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略r1,x1），两变压器原线圈顺向串联，相当于两个励磁阻抗串联后接在440V电源上。由于两个阻抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也就是原边感应电势不同，由于变比相同，使副边电势不同,既是二次的空载电压不同。
2-15变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出它们的表达式，并写出电动势平衡方程？
答：一次绕组有主电动势E1，漏感电动势E1?，一次绕组电阻压降I1r1，主电动势E1由主磁通
....?0交变产生，漏感电动势E1?由一次绕组漏磁通?1?交变产生。一次绕组电动势平衡方程为
U1??E1?I1(r1?jx1)；二次绕组有主电动势E2，漏感电动势E2?，二次绕组电阻压降
..........I2r2，主电动势E2由主磁通?0交变产生，漏感电动势E2?由二次绕组漏磁通?2?交变产生,二
次绕组电动势平衡方程为U2?E2?I2(r2?jx2)。
2-16变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？ 答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势F0..............?I0N1，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧
...的合成磁动势，即F0?F1?F2,也就是I0N1?I1N1?I2N2。
2-17试绘出变压器“T”形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的使用场合。
答：“T”形等效电路
r1 x1 r2 ’ x2 ’
. . .I.0 '' I1 I。Zr 2mEL 1. ' U 2 U1 xm r1 ，x1——一次侧绕组电阻，漏抗r2’, x2’ ——二次侧绕组电阻，漏抗折算到一次侧的值 rm , x m——励磁电阻，励磁电抗
近似等效电路：
.
I1 r1 x1 r2 ’ x2 ’
. .。I '0. I'r I??m1L2 U1ZL 。 ' xm U2
rk = r1 +r2’ -----短路电阻 xk= x1 +x2’ ----------短路电抗 rm , x m-----励磁电阻，励磁电抗
.简化等效电路
rK xK
.。.'' ZLI1??I2 。'U1 ?U2
rk, xk--短路电阻，短路电抗 2-18 当一次电源电压不变，用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时，对二次电压的影响？容性负载时，二次端电压与空载时相比，是否一定增加？
答： 两种简化相量图为：图（a）为带阻感性负载时相量图，(b)为带阻容性负载时相量图。从相量
'U图可见，变压器带阻感性负载时，二次端电压下降（2?U1），带阻容性负载时，端电压上升'U?U1）。 2（
?1K
jI1xK ? jIx1K ?? '?U1 ?U2 Ir?
1K U 1 ? ' ?U2 ? （aI (b) 1 ）
从相量图（b）可见容性负载时，二次端电压与空载时相比不一定是增加的。
?
I1
2-19变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么？
答：接电阻负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率的需求；接电感负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率和负载的需求，接电容负载时，分三种情况：1）当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时，变压器不从电网吸收无功功率，2）若前者大于后者，变压器从电网吸收的无功功率为感性的；3）若前者小于后者，变压器从电网吸收的无功功率为容性的。
2—20 空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载电流百分数及激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电流换算到对应额定电压时的值，为什么？
答： 低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表方便，空载试验一般在低压侧进行。
以下讨论规定高压侧各物理量下标为1，低压侧各物理量下标为2。空载试验无论在哪侧做，电
Ir?压均加到额定值。根据U?E?4.44fN?m可知，
?m1?U1NU2N?m2?4.44fN1； 4.44fN2，故
?m1U1NN2KU2NN???2?1?m2U2NN1U2NKN2，即?m1??m2。因此无论在哪侧做，主磁通不变，铁心
lRm??S 不变。 根据磁路欧姆定律F?IN?Rm?m可
饱和程度不变，磁导率?不变，磁阻
知，在Rm、?m不变时， 无论在哪侧做，励磁磁动势都一样，即F01?F02，因此