发布时间 : 星期一 文章十年中考数学试题分类解析专题12:押轴题更新完毕开始阅读
【答案】解:(1)由题意,得点C(0,2),点A(-4,0)。
1a+2),其中a>0。 211由题意,得S△ABP=(a+4)(a+2)=9,
22 解得a=2或a=-10(舍去)。
1 而当a=2时,a+2=3,∴点P的坐标为(2,3)。
2k
(2)设反比例函数的解析式为y=。
x
k ∵点P在反比例函数的图象上,∴3=,k=6 。
26∴反比例函数的解析式为y=。
x6设点R的坐标为(b,),点T的坐标为(b,0)其中b>2,那么BT=b-2,
b6RT=。
bRTBTRTAO???2, ①当△RTB∽△AOC时,,即AOCOBTCO6∴b?2,解得b=3或b=-1(舍去)。 b?2∴点R 的坐标为(3,2)。
RTBTRTCO1???, ②当△RTB∽△COA时,,即COAOBTAO261∴b? ,解得b=1+13或b=1-13(舍去)。 b?22 设点P的坐标为(a,
∴点R 的坐标为(1+13,
13?1)。 213?1)。 2综上所述,点R的坐标为(3,2)或(1+13,
【考点】一次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的判定和性质,解一元二次方程。
【分析】(1)根据点在直线上,点的坐标满足方程的性质,求出BP,AB的值从而可求出点P的坐标。
(2)设R点坐标为(x,y),求出反比例函数.又因为△BRT∽△AOC,利用线段比联立方
程组求出x,y的值。
2.(上海市2002年12分)操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.
探究:
设A、P两点间的距离为x.
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论;
(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值;如果不可能,试说明理由. (图1、图2、图3的形状大小相同,图1供操作、实验用,图2和图3备用) 【答案】解:(1)PQ=PB。证明如下:
过点P作MN∥BC,分别交AB于点M,交CD于点N,那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形,△AMP和△CNP都是等腰直角三角形(如图1)。
∴NP=NC=MB。
∵∠BPQ=90°,∴∠QPN+∠BPM=90°。
而∠BPM+∠PBM=90°,∴∠QPN=∠PBM。 又∵∠QNP=∠PMB=90°,∴△QNP≌△PMB(AAS)。 ∴PQ=PB。
(2)作PT⊥BC,T为垂足(如图2),那么四边形PTCN为正方形。 ∴PT=CB=PN.
又∠PNQ=∠PTB=90°,PB=PQ,∴△PBT≌△PQN(HL)。
∴S
2
四边形
PBCQ
=S△四边形
PBT
+S
四边形
PTCQ
=S
四边形
PTCQ
+S△PQN=S
正方形
PTCN
=CN=(1-
2122x)=x-2x+1
22∴y=
212
x-2x+1(0≤x<)。 22(3)△PCQ可能成为等腰三角形。
①当点P与点A重合,点Q与点D重合,这时PQ=QC,△PCQ是等腰三角形,此时
x=0。
②当点Q在边DC的延长线上,且CP=CQ时,△PCQ是等腰三角形(如图3) 此时,QN=PM=
222x,CP=2-x,CN=CP=1-x。
22222x-(1-x)=2x-1。 22 ∴CQ=QN-CN=
当2-x=2x-1时,得x=1。
【考点】二次函数综合题,正方形的性质。
【分析】(1)过点P作MN∥BC,分别交AB于点M,交CD于点N,可得四边形AMND和四边形BCNM都是矩形,△AMP和△CNP都是等腰三角形;根据等腰三角形的性质与角的互余关系进行代换可得△QNP≌△PMB,故PQ=PB。
(2)由(1)的结论,根据图形可得关系S四边形PBCQ=S△四边形PBT+S四边形PTCQ=S四边形PTCQ
+S△PQN=S正方形PTCN,代入数据可得解析式。
(3)分①当点P与点A重合,与②当点Q在边DC的延长线上,两种情况讨论,分别讨
论答案。
3. (上海市2003年10分)已知在平面直角坐标系内,O为坐标原点,A、B是x轴正半轴上的两点,点A在点B的左侧,如图,二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象经过点A、B,与y轴相交于点C。
(1)a、c的符号之间有何关系?
(2)如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项,试证a、c互为倒数; (3)在(2)的条件下,如果b=-4,AB=43,求a、c的值。 【答案】解:(1)由图可知:当抛物线开口向下,即a<0时,c<0(如图);
当抛物线开口向上,即a>0时,c>0;
因此a、c同号。
(2)设A(m,0),B(n,0),
抛物线的解析式y?ax2?bx?c(a?0)中,令y=0,得:ax2?bx?c=0。
c,OC2=c2。 ac∵OA?OB=OC2,∴=c2,解得ac=1。
a所以a、c互为倒数。
∴OA?OB=mn=
(3)由题意知:y?ax?4x?2411,则m+n=,mn=。
2aaa∵AB=43,∴AB2=48。
1?4?∴(n-m)=48,即(m+n)-4mn=48,???4?=48。
a?a?2
2
21。∴c=?2。 211因此a、c的值分别为:、2或-、-2。
22解得a=?【考点】二次函数综合题,一元二次方程根与系数的关系。
作弧AC
所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点:
(1)当∠DEF=45o时,求证:点G为线段EF的中点;
(2)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域; (3)将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF,如图,当EF=
5时,讨论△AD1D与△ED1F是否6相似,如果相似,请加以证明;如果不相似,只要求写出结论,不要求写出理由。