发布时间 : 星期日 文章全国各地中考数学试题分类汇编（第2期）专题23 直角三角形与勾股定理（含解析）更新完毕开始阅读
【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质． 【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可． 【解答】解：连接CM，
∵M、N分别是AB、AC的中点， ∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD， ∴MN=CD，又MN∥BC，
∴四边形DCMN是平行四边形， ∴DN=CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中点， ∴CM=AB=3， ∴DN=3，
故答案为：3．
3. （2016·湖北武汉·3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，则BD的长为_______．
【考点】相似三角形，勾股定理 【答案】241 9
【解析】连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，又CD＝10，DA＝55，可知△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°，易证
2△ABC∽△CHD，则CH＝6，DH＝8，∴BD＝（4+6）?82?241．
4. （2016·江西·3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 5\\sqrt{2}或4\\sqrt{5}或5 ．
【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．
【分析】分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=
AE=5
即可；
②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可； ③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论． 【解答】解：如图所示： ①当AP=AE=5时， ∵∠BAD=90°，
∴△AEP是等腰直角三角形， ∴底边PE=
AE=5
；
②当PE=AE=5时，
∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°， ∴PB=∴底边AP=
=4，
=
=4
；
③当PA=PE时，底边AE=5；
综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5
或4
或5；
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故答案为：5或4或5．
5. （2016·四川内江）如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝______．
D
O E B 图4
[答案]
A C
12 5[考点]菱形的性质，勾股定理，三角形面积公式。 [解析]∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴OB＝3，OC＝4，∠BOC＝90°． ∴BC＝OB2?OC2＝5． ∵S△OBC＝
1OB·OC，又S△OBC＝1BC·OE， 22∴OB·OC＝BC·OE，即3×4＝5OE． ∴OE＝
12． 512． 5故答案为：
6. （2016·青海西宁·2分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= 2 ．
【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．
【解答】解：作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
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∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ∵∠BOP=∠AOP=15°， ∴∠AOB=30°， ∵PC∥OB，
∴∠ACP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴PD=PE=2， 故答案是：2．
7．（2016·四川宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、
为
半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是 （0，3），（0，﹣1） ． 【考点】坐标与图形性质．
【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案． 【解答】解：以（1，1）为圆心，
为半径画圆，与y轴相交，构成直角三
角形，
用勾股定理计算得另一直角边的长为2， 则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）． 故答案为：（0，3），（0，﹣1）．
3．（2016·四川内江）如图12所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______． [答案]10
[考点]勾股定理，对称问题。
[解析]作点C关于y轴的对称点C1(－1，0)，点C关于x轴的对称点C2，连接C1C2交OA于点E，交AB于点D，则此时△CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长． ∵OA＝OB＝7，∴CB＝6，∠ABC＝45°． ∵AB垂直平分CC2，
∴∠CBC2＝90°，C2的坐标为(7，6)．
在Rt△C1BC2中，C1C2＝C1B2?C2B2＝82?62＝10． 即△CDE周长的最小值是10．
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