发布时间 : 星期日 文章全国各地中考数学试题分类汇编（第2期）专题23 直角三角形与勾股定理（含解析）更新完毕开始阅读
8. （2016·四川南充）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（ ）
A．1
B．2
C．
D．1+
【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2．然后根据三角形中位线定理求得DE=AB．
【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∴AB=2BC=2．
又∵点D、E分别是AC、BC的中点， ∴DE是△ACB的中位线，
∴DE=AB=1． 故选：A． 【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
9．（2016·四川内江）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )
3A．3 B．33 C． D．不能确定
222[答案]B
[考点]勾股定理，三角形面积公式，应用数学知识解决问题的能力。
[解析]如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H．则
BH＝3，AH＝AB2?BH2＝33．
22连接PA，PB，PC，则S△PAB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC．
∴
1AB·PD＋1BC·PE＋1CA·PF＝1BC·AH． 2222∴PD＋PE＋PF＝AH＝故选B．
A D B
33． 2P F H E 答案图
C
10．（2016·四川宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC
5
绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）
A．
B．2
C．3 D．2
【考点】旋转的性质．
【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=5，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE=4，DE=3， ∴BE=1，
在Rt△BED中， BD=
=
．
故选：A．
11.（2016·黑龙江龙东·3分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（ ）
A．2+B． C．2+或2﹣D．4+2或2﹣ 【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．
【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下△ABC的面积，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，如右图所示， 存在两种情况，
当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，
∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC， ∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D， ∴CD=1，OD=
，
∴=2﹣，
当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，
∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC， ∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，
6
∴CD=1，OD=，
∴S△A2BC===2+，
，
由上可得，△ABC的面积为故选C．
或2+
12．（2016·湖北荆门·3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，BD=CD， ∵AB=5，AD=3， ∴BD=
=4，
∴BC=2BD=8， 故选C．
13．（2016·湖北荆州·3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（ ）
A．2 B．
C． D．
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
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【解答】解：∵由图可知，AC=2+4=20，BC=1+2=5，AB=3+4=25， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， ∴cos∠ABC=
=
．
222222222
故选D．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 填空题
1. （2016·浙江省湖州市·4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是 5 ．
【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题． 【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线， ∴AD=DB，
Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8， ∴AB=
=
=10，
∵AD=DB，∠ACB=90°， ∴CD=AB=5． 故答案为5．
2. （2016·湖北随州·3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= 3 ．
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