发布时间 : 星期四 文章高考理科数学一轮复习函数的奇偶性与周期性专题复习题更新完毕开始阅读
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0. 其中所有正确命题的序号是①②.
解析：在f(x＋1)＝f(x－1)中，令x－1＝t，则有f(t＋2)＝f(t)，因此2是函数f(x)的周期，故①正确；
当x∈[0,1]时，f(x)＝2是增函数，
根据函数的奇偶性知，f(x)在[－1,0]上是减函数，根据函数的周期性知，函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，故②正确；由②知，f(x)在[0,2]上的最大值f(x)max＝f(1)＝2，f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝f(2)＝2＝1且f(x)是周期为2的周期函数，∴
0
xf(x)的最大值是2，最小值是1，故③错误．
尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用
15．(2019·江西临川二中、新余四中联考)已知函数f(x)＝|2－m|的图象与函数y＝
xg(x)的图象关于y轴对称，若函数y＝f(x)与函数y＝g(x)在区间[1,2]上同时单调递增或同
时单调递减，则实数m的取值范围是( B )
1??A.?－∞，?∪[4，＋∞)
2??C．[2,4]
x?1?B.?，2?
?2?
D．[4，＋∞)
－x解析：因为函数y＝g(x)与f(x)＝|2－m|的图象关于y轴对称，所以g(x)＝|2－m|，函数y＝f(x)与函数y＝g(x)在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，所以函数f(x)＝|2－m|和函数g(x)＝|2－m|在[1,2]上单调性相同，因为y＝2－m和函数y＝2－m的单调性相反，所以(2－m)(2－m)≤0在[1,2]上恒成立，即1－m(2＋2)＋m≤0在[1,2]1－xx上恒成立，即2≤m≤2在[1,2]上恒成立，得≤m≤2，故选B.
2
π?xπ?2(
16．(2019·河南省中原名校联考)已知函数f(x)＝2sinx＋)，g(x)＝1＋cos?＋?4?24?
9
ππ
的图象在区间(－m，＋m)上有且只有9个交点，记为(xi，yi)(i＝1,2，…，9)，则? (xi22i＝1
x－xx－xx－xx－x2
9＋yi)＝π＋9.
2π?π??ππ?解析：由g??＝1＋cos?＋?＝1，可得函数g(x)的图象关于点，1对称． 2?2??44?π?π2?又f(x)＝2sin?x＋?＝1－cos(2x＋)＝1＋sin2x，可得
4?2?图象关于点?
9
f??＝1，故函数f(x)的
2
?π???
?π，1?对称．故f(x)与g(x)图象的交点也关于?π，1?对称，
??2??2???
9
9
所以? (xi＋yi)＝?xi＋?yi
i＝1
i＝1
i＝1
9π??π?π?＝?4×?2×?＋?＋[4×(2×1)＋1]＝＋9.
2?2?2??