发布时间 : 星期一 文章北京市顺义区2019届初三第一次统一练习(4月模拟)数学试卷(含答案)更新完毕开始阅读
90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60. 对上述成绩（成绩x取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 6 8 a c 频率 0.15 0.2 b d
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a = ，b = ， c = ，d = ； （2）请补全频数分布直方图；
频数（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”1614等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”
12等的约有多少人？
108642060708090100成绩x/分24．如图，等腰△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，过点
BC的平行线AD交BO的延长线于点D． （1）求证：AD是⊙O的切线；
3（2）若⊙O的半径为15，sin∠D＝，求AB的长．
5AA作
DOBC
?上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC∥BP交PA于点C，连接CB．已25．如图，P是半圆弧AB知AB=6cm，设O，C两点间的距离为x cm，B，C两点间的距离为y cm．
PCAOB
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6 (说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3)结合画出的函数图象，解决问题：直接写出△OBC周长C的取值范围是 ．
y26．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线
y?x2?bx?c顶点A的横坐标是-1，且与y轴交
点B（0，-1），点P为抛物线上一点． （1）求抛物线的表达式；
Ox于
（2）若将抛物线y?x?bx?c向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q．如果OP=OQ，
2求点Q的坐标．
27. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AD延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．
（1）依题意补全图形；
B（2）求证：∠FAC=∠APF；
EC（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．
28．如图1，对于平面内的点P和两条曲线L1、L2给出如下定义：若从
任意引出一条射线分别与LPQ1、L2交于Q1、Q2，总有1Q2PQ是定值，2Q1们称曲线LPQ1与L2“曲似”，定值
1PPQ为“曲似比”，点P为“曲心”． 2L1L2图1点P
我
例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为r1、r2（都是常数）的
两个同心圆C1、C2，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N，因为总有似比为
O'Mr1?是定值，所以同心圆C1与C2曲似，曲O'Nr2C2O'C1MNr1，“曲心”为O'． r22图2 （1）在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx与抛物
线y?x、y?12x分别交于点A、B，如图32所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，以O为圆心，OA为半径作
圆，过点B作x轴的垂线，垂足为C，是否存在k值，使⊙O与直线BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由； （3）在（1）、（2）的条件下，若将“y?为“y?12x”改212，其他条件不变，当存在⊙O与x”m直线BC相切时，直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式．
顺义区2019届初三第一次统一练习
数学答案及评分参考
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 B 7 C 8 D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．m(n?3)(n?3) ； 10．4 ； 11．m??1 ，n?4； 12． 30? ； 13．??4x?y?5y?x, 14．乙， 在平均数、中位数都相同的情况下，乙组成绩的方差比甲组小，
?5x?6y?16.说明乙组成绩更稳定； 15．3， 18 ；
16．同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（或直径所对的圆周角是直角，三个角是直角的四边形是矩形． 等等）
三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题7分，第28题8分） 17．解：3?1?2?1?2sin45???2???
012??2?1?2??132………………………………………………………4
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