自招物理奥赛典型例题(练习卷) 联系客服

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电路

1. 如图1所示,边长为9 l、厚薄均匀的薄电阻合金正方形板的两边嵌有导电性能良好的金属丝,此时A、B间的电阻为R. 现在该板上均匀对称地打穿9个边长为l的正方形孔,如图2所示,求此时A、B间的电阻.

2. 图3所示的是一个正六面体框架,每边的电阻都是R,试求A、C两顶点之间的电阻. 3. 图4所示的是由电阻丝连成的无限电阻网络,已知每根电阻丝的电阻都是r,试求A、B两点间的电阻.

l l B A 2l l 2l l l 图1

B 图2

B A

A A

C 图3

r r r r r r r 图4

4. 由7个阻值都是r的电阻组成的网络元如图5所示, 由这种网络元彼此连接形成的单向无限网络如图6所示, 试求图8中P、Q两点间的等效电阻RPQ. P Q

图6

a 图5

5. 用同种均匀金属丝连接成的无限内接等边三 角形电阻网络如图7所示,每个外三角形的中点 为内接三角形的三个顶点,设最外面的等边三角 A 形边长为a,金属丝单位长度的电阻为r,试求A、 B之间的等效电阻.

6. 图8是一个“田”字形电阻丝网络,网络 中每小段电阻丝的电阻都是R,试求网络中A、 B两点间的等效电阻.

7. 图9电路是 一个无限的平面电阻网络, 它由大小相同的正六边形网眼组成,所有六边

A a

∶ ? a 图7

B a b c B

图8

图9

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形每边的电阻都是r,试求图中a、c两点之间 的等效电阻.

8. 如图10所示的电路中,各电源的内阻均为 20V 零,其中B、C两点与其右方由1.0Ω的电阻和 A 2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接.求图中 30? 10μF的电容器与E点相接的极板上的电荷量. 9. 图11所示电路中,E为内阻可忽略的电

源电动势,R为电阻的阻值,S为开关,A、B右边 是由如图11所示的8个完全相同、电容为C的理想 电容器组成的电,问从合上开关S到各电容器充电完 毕,电阻R上发热消耗的能量是多少?(解题时,要求 在图中标出你所设定的各个电容器极板上电荷的正负)

10?

B 1.0?

1.0? 1.0? 1.0?

?

2.0?

2.0?

?

20?F D 2.0? 20?F 10?F

E 10V 18? 24V R B 图10 E 2 3 5 S A 1 4 图11

6 C 8 7

磁 场

M 1. 如图1所示,在水平桌面上放有两根互相平行。相距为0.2m的

金属导轨PQ和MN,电容器的电容为C=1×104μF,且已充电完毕, C L是质量为m=0.1kg的铝棒,它与轨道的摩擦可忽略不计,竖直向上 的磁场的磁感应强度B=2T,导轨离地面的高度为h=0.8m,当开关S 闭合后,铝棒被推出,落地点的水平位移为0.4m,求电容器放电时通 过铝棒的电量和电容器两极板间电压的改变量.(取g=10m/s)

2. 如图2所示,磁感应强度大小为B的磁场垂直光滑水平桌面,桌 面上有一长为h的绝缘空心光滑细管MN,管内M端有一带正电的小 球p1,在桌面上N的正右方2h处有一不带电的小球p2. 开始时p1相对 管静止,管带着p1以垂直管长度方向的速度u1朝正右方运动;与此同 时,小球p2在桌面上以与MN方向成45o角的速度u2运动,设管的质 量远远大于p1的质量,且p1在管内的运动对管的运动的影响可忽略. 已知p1离开管的N端时相对桌面的速度大小恰为2u1,且在离开管 的N端后最终能与P2相碰,试求p1的荷质比以及u1与u2的比值. 3. 如图3所示,在xy坐标面(光滑水平面)的原点O处有一带 电粒子源,发射出相同的粒子,粒子的质量为m,电量为q>0,粒 子出射速率都是v,出射方向与x轴的夹角θ在0~π范围内,略去 粒子之间的相互作用,试设计一个磁场,使得这些粒子通过磁场力 的作用能形成宽度为D且沿x轴方向行进的平行粒子束.

4. 质量为m、带电量为q>0的小球,在离地面高度为h处从静止开始自由下落,为了使小球始终不会和地面相碰,可设想在它开始下落时就加上一个足够强的水平均匀磁场,试求这磁场的磁感应强度的最小可能值B0.

5. 图4中S为离子源,它能向各个方向均匀地发射质量为m、电 量为q、速率为v的离子,S的右侧有一半径为R的圆屏,S与圆屏 中心O的连线垂直于圆屏.设周围空间有均匀磁场,其磁感应强度大 S 小为B,方向与S到O是方向相同,S发射的离子中,有些离子不管 S、O之间的距离如何变化,总能打到屏面上,试求这些离子的数目占

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2

B N L h Q P S 图1 u2 ×

× N u1 2h h × × ×

p1 M B × × × y 图2 45o × p2

m θ q O v D x 图3

B O R 图4

总发射离子数的百分比.(不考虑离子间的相互作用)

6. 有一足够大的相互垂直的匀强电场和匀强磁场,已知电场强度 大小为E,方向竖直向下,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向内, 一带电量大小为q的液滴在竖直于磁场的纸平面内做半径为R的匀速 圆周运动,如图5所示,忽略空气浮力与阻力,(1)试求液滴速度大小 和液滴运动方向;(2)在轨道最低点A时,如果液滴分裂成两个大小相 同的液滴,分裂后其中一个液滴仍在原平面做半径为R1=3R的绕行方

A R B E 向不变的圆周运动,且此大圆的最低点也是A,那么另一液滴如何运动?(3)假若过A点的水图5 平面以下的磁感应强度大小调为B′,方向不变,要使两液滴再次 相碰,B′和B之间应满足什么条件?

7. 如6图所示,当一质量为m、带电量为q>0的质点入射到一 磁感应强度大小为B的匀强磁场中,其初速度大小为v0,设这质点

??在媒质中所受的阻力为f??kv,试求当这质点速度为零时所经历

v0 B

m q 图6

的位移.忽略重力的影响.

8. 空间有半径为R、长为L很短的圆柱形磁场区域,圆柱的轴 线为z轴,磁场中任一点的磁感应强度的方向沿以z轴为对称轴的 圆的切线,大小与该点到z轴的距离r成正比,B=kr,k为常数,如 图7所示,电量为q >0,质量为m的一束带电粒子如图中一簇平 行箭头所示,以很高速度v沿圆柱轴方向,穿过磁场空间,磁场区 域外的空间磁场大小可视为零,试讨论这束带电粒子流穿过磁场区 域后的运动情况.

9. 如图8所示,在半径为a的圆柱形空间中(图中圆为其横截面) 充满磁感应强度大小为B的均匀磁场,其方向平行于圆柱轴线远离读者, 在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.6a 的刚性等边三角形框架ΔDEF,其中心O位于圆柱的轴线上,DE边上S 点(DS?14L)处有一发射带电粒子的源,发射粒子的方向皆在图中截

v L · · · × × × R z

图7

F a D S O B E 面内,且垂直于DS边向下,发射粒子的电量皆为q>0,质量皆为m,但 速度v有各种不同的值,若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰

图8

撞,并要求每一次碰撞时速度方向垂直被碰撞的边,试问:(1)带电粒子速

度v的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点?(2)这些粒子中,回到S点所用的最短时间是多少?

电磁感应

1. 如图1所示,在磁感应强度为B的匀强磁场中与磁场方向垂 直的平面中有两根足够长的固定光滑金属平行导轨,导轨间的距离 为l,图示平面为水平面,在导轨上面平行放置两根导体棒ab和 cd ,构成一个矩形导体回路,每根导体棒的质量都是m,电阻都 是R,导轨的电阻可忽略不计,导体棒可在导轨上无摩擦滑行,开 始时ab棒静止,cd棒具有水平向右的初速度v0,试求两根导体棒 之间距离增量的上限.

R

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a c v0

b 图1

d B v0

图2

2. 如图2所示,质量为m的导体杆可以无摩擦地沿水平的平行 导轨滑行,两导轨的间距为l,导轨与阻值为R的电阻相接,空间 有竖直向上的磁场,磁感应强度大小为B,导体杆的初速度为v0, 试求杆到停下来所滑行的距离.

3. 如图3所示,电源电动势为ε,电容器的电容为C,S是

单刀双掷开关,MN、PQ是位于同一光滑水平面内的平行光滑 ε 导轨,它们的电阻可忽略不计,两导轨间距为L,导轨处于磁

1 2 S M C Pl2 B l1 N L Q 感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向如图所示,l1和l2是两根横放在导轨上的导体小 图3 棒,它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好,不计摩擦,两小导体棒的电阻相同,质量分别是m1和m2,且有m1< m2,开始时两根小棒均静止在导轨上,现将开关S先合上1,后合向2,求(1)两根小棒最终速度的大小;(2)在整个过程中损耗的焦耳热.(当回路中有电

流时,该电流所产生的磁场可忽略不计)

4. 如图4所示,PQQnPn是由若干个正方形方格PQQ1P1,P1Q1Q2P2,P2Q2Q3P3,?,Pn-1Qn-1QnPn构成的网络,方格每边长度为l=10.0cm,边QQ1,Q1Q2,Q2Q3,?,与边PP1,P1P2,P2P3,?的电阻都是r,边PQ,P1Q1,P2Q2,?的电阻都是2r,已知P、Q两 点间的总电阻是Cr,C是一个已知的常数, y 在x>0的半空间分布有随时间t均匀增加的 Qn Qn-1 Q3 Q2 Q1 B Q r 匀强磁场,磁场方向垂直于oxy平面并指向 v 2r 2r 纸面,今令导线网络PQQnPn以恒定的速度 r P v=5.0cm/s沿x正方向运动并进入磁场区域, Pn Pn-1 P3 P2 P1 x 在运动过程中方格的边PQ始终与y轴平行, O 图4

若取PQ与y轴重合的时刻为t=0,在以后

的任一时刻t磁场的磁感应强度为B=B0+bt,式中t的单位为s,B0为已知恒量,b=0.10B0,试求t=2.5s时刻,通过导线PQ的电流.(忽略导线网络的自感) 5. 如图5所示,在正方形导线回路所围的区域A1A2A3A4内分布有垂直于回路平面的匀强

磁场,磁感应强度B随时间以恒定的变化率增大,回路中的感应电流为I=1.0mA,已知A1A2、 A2 A1

A2 A1A2 A1

A1 A2

+ R2 - R1

RRRV2 2 R1 2 R1 R1 V1 2 - A3 A4 + A3 A4 A3 A4 A3 + V3 - A4

图5 图6 图7 图8 A3A4两边的电阻都是零,A4A1边的电阻R1=3.0kΩ,A2A3边的电阻为R2=7.0kΩ,(1)试求A1、A2两点间的电压U12,A2、A3两点间的电压U23,A3、A4两点间的电压U34,A4、A1两点间的电压U41;(2)若一内阻可视为无限大的电压表V位于正方形导线回路所在的平面内,其正负端与连线位置分别如图6、图7、图8所示,试求这三种情况下电压表的读数V1、V2、V3.

6. 如图9所示,两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内,它们之间的距离为l,电阻可忽略不计;

B K a B c ab和cd是两根质量皆为m L 的金属细杆,杆与导轨垂直,

且与导轨良好接触,并可沿

导轨无摩擦地滑动.两杆的 P

b d 图9

Q

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